湖北省巴東一中高中數(shù)學(xué) 3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第1課時(shí)教案 新人教版選修23.doc

3.1 回歸分析的基本思想及其初步（1）【學(xué)情分析】：教學(xué)對(duì)象是高二理科學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)用最小二乘法建立線性回歸模型的知識(shí)，并能用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要內(nèi)容，在教學(xué)中，要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，理解只有兩個(gè)變量相關(guān)性顯著時(shí)，回歸方程才具有實(shí)際意義。在起點(diǎn)低的班級(jí)中注重讓學(xué)生參與實(shí)踐，結(jié)合畫圖表的方法整理數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生通過收集數(shù)據(jù)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，從而認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：回憶線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，理解用最小二乘法求回歸模型的步驟，了解判斷兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)。（2）過程與方法：本節(jié)內(nèi)容先從大學(xué)中女大學(xué)生的甚高和體重之間的關(guān)系入手，求出相應(yīng)的回歸直線方程。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)自己已有知識(shí)的不足之處，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生不滿足于已有知識(shí)，勇于求知的良好個(gè)性品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)取?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】： 1. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異； 2. 了解兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)。【教學(xué)難點(diǎn)】：1. 了解兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)；2. 了解線性回歸模型與一次函數(shù)模型的差異?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境問題一：一般情況下，體重與身高有一定的關(guān)系，通常個(gè)子較高的人體重比較大，但這是否一定正確？（是否存在普遍性）師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生判斷體重與身高之間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系）生：思考、討論。問題二：統(tǒng)計(jì)方法解決問題的基本過程是什么？師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶用最小二乘法求回歸直線方程的方法。生：回憶、敘述回歸分析的基本過程：畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；判斷是否線性相關(guān)求回歸直線方程（利用最小二乘法）并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)復(fù)習(xí)回歸分析用于解決什么樣的問題。復(fù)習(xí)回歸分析的解題步驟二、例題選講探究活動(dòng)：對(duì)于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)（x,y）,(x,y),(x,y),我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式分別為：=+, =其中=,=.(,)稱為樣本點(diǎn)的中心。你能推導(dǎo)出這兩個(gè)計(jì)算公式嗎？從已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)我們知道，截距和斜率分別是使 q（,）=取最小值時(shí)，的值。 由于 q（，）= =+2+n(-),注意到 =（） =（） =（n=0,所以q（,）=+ n() =- 2 + +n ( =n( + - + 在上式中，后兩項(xiàng)和，無(wú)關(guān)，而前兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，因此要q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值均為0，即有 =， =.這正是我們所要推導(dǎo)的公式。 下面我們通過案例，進(jìn)一步學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其應(yīng)用。問題三：思考例1：從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示。求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359題目中表達(dá)了哪些信息？師：讀例1的要求，引導(dǎo)學(xué)生理解例題含義。（例題含義：數(shù)據(jù)體重與身高之間是一種不確定性的關(guān)系求出以身高為自變量x，體重為因變量y的回歸方程。由方程求出當(dāng)x = 172時(shí)，y的值。生：思考、討論、敘述自己的理解，歸納出題目中的信息。根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手求出回歸方程求解過程如下：畫出散點(diǎn)圖，判斷身高x與體重y之間存在什么關(guān)系（線性關(guān)系）？列表求出相關(guān)的量，并求出線性回歸方程代入公式有所以回歸方程為利用回歸方程預(yù)報(bào)身高172cm的女大學(xué)生的體重約為多少？當(dāng)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)總結(jié)求線性回歸方程的步驟：第一步：作散點(diǎn)圖第二步：求回歸方程第三步：代值計(jì)算復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法解決問題的基本過程。學(xué)生動(dòng)手畫散點(diǎn)圖，老師用excel的作圖工作演示，并引導(dǎo)學(xué)生找出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，并借助excel的統(tǒng)計(jì)功能鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代工具來(lái)處理數(shù)據(jù)。 三、探究新知問題四：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？（不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右.）師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)模型與線性回歸模型的不同，并引出相關(guān)系數(shù)的作用。生：思考、討論、解釋解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同從散點(diǎn)圖可觀察出，女大學(xué)生的體重和身高之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)來(lái)嚴(yán)格刻畫（因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來(lái)描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同. 這就說(shuō)明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)殘差變量恒等于0時(shí)，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 問題五：如何衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱呢？相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回歸模型是有意義；相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在，它們的散點(diǎn)圖越離散，通常當(dāng)大于時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。問題六：例1中由體重與身高建立的線性相關(guān)關(guān)系有無(wú)意義？生：動(dòng)手計(jì)算本例中兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，從而表明我們建立的回歸模型是有意義的。引導(dǎo)學(xué)生了解線性回歸模型與一次函數(shù)的不同引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的過程中，通常先進(jìn)行相關(guān)性的檢驗(yàn)，確認(rèn)兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱再求線性回歸方程。結(jié)合實(shí)例的分析和研究，正確地進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。四、鞏固練習(xí)1 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料。試求：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0 畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； 若x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程 y bx + a 的回歸系數(shù)a、b； 估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？答案：散點(diǎn)圖如圖：由已知條件制成下表：12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536； ；于是有 回歸直線方程是，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元。鞏固知識(shí)五、小結(jié)1 熟練掌握求線性回歸方程的步驟；畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；判斷是否線性相關(guān)；求回歸直線方程（利用最小二乘法）；并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。2 理解線性回歸模型與一次函數(shù)的不同；一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.3 了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與解釋。相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回歸模型是有意義；相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在，它們的散點(diǎn)圖越離散，通常當(dāng)大于時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。反思?xì)w納練習(xí)與測(cè)試1 設(shè)有一個(gè)回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（ c ）a平均增加個(gè)單位 b平均增加個(gè)單位c平均減少個(gè)單位 d平均減少個(gè)單位2 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（ b ）a預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上 b解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上 c可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上 d可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上3 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過（ d ）a（2，2）點(diǎn) b（1.5，0）點(diǎn) c（1，2）點(diǎn) d（1.5，4）點(diǎn)4 已知兩個(gè)相關(guān)變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)取值1，2，3，4時(shí)，通過觀測(cè)得到的值分別為1.2，4.9，8.1，12.8，這組樣本點(diǎn)的中心是（ d ）a(2，4.9) b(3，8.1) c(2.5，7) d(2.5，6.75) 5 一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ c ）a身高一定是145.83cm b身高在145.83cm以上 c身高在145.83cm左右 d身高在145.83cm以下6 在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值分別是a（1，2）、b（2，3）、c（3，4）d（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（ a ）a b c d 7 有下列關(guān)系：人的年齡與其擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系。其中有相關(guān)關(guān)系的是_。答案： 8 許多因素都會(huì)影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，收集了美國(guó)50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比（）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程如下：。斜率的估計(jì)等于說(shuō)明_，成年人受過9年或更少教育的百分比（）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（）之間的相關(guān)系數(shù)_（填充“大于0“或”小于0“）。答案： 9 若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為，當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_。解析