高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件 理 新人教A版.ppt

第七章立體幾何 不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 認(rèn)識柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2 能畫出簡單空間圖形 長方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡易組合 的三視圖 能識別上述三視圖所表示的立體模型 會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖 3 會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖 了解空間圖形的不同表示形式 4 會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖 在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上 尺寸 線條等沒有嚴(yán)格要求 1種必會方法與直觀圖有關(guān)的計算 解決的方法是根據(jù) 橫不變 縱折半 平移位置不變 來尋求其數(shù)量關(guān)系 進而求解相關(guān)數(shù)據(jù) 2個必背概念1 正棱柱 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱住 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱 反之 正棱柱的底面是正多邊形 側(cè)棱垂直于底面 側(cè)面是矩形 2 正棱錐 底面是正多邊形 頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫正棱錐 反過來 正棱錐的底面是正多邊形 且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心 3點必須注意1 確定正視 俯視 側(cè)視的方向 同一物體放置的位置不同 所畫的三視圖可能不同 2 畫三視圖時 分界線和可見輪廓線都用實線畫出 被遮擋住的部分的輪廓用虛線表示 3 由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖 此時需要注意 長對正 高平齊 寬相等 的原則 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 判斷下列說法是否正確 有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體 底面為正多邊形 且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 給出下列四個命題 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺 圓柱 圓錐 圓臺的底面都是圓 一個平面截圓錐 得到一個圓錐和一個圓臺 其中正確命題是 填序號 2 空間幾何體的三視圖 1 三視圖的形成與名稱空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的 在這種投影之下 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與平面圖形的形狀和大小是完全相同的 三視圖包括 2 三視圖的畫法 在畫三視圖時 重疊的線只畫一條 擋住的線要畫成 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的 方 方 方觀察幾何體畫出的輪廓線 1 下列圖形 依次是正六棱柱的 視圖 視圖 視圖 2 一個簡單幾何體的正視圖 側(cè)視圖如圖所示 則其俯視圖不可能為 長方形 正方形 圓 橢圓 其中正確的是 3 空間幾何的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫 基本步驟是 1 畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸 y軸 兩軸相交于點o 畫直觀圖時 把它們畫成對應(yīng)的x 軸 y 軸 兩軸相交于點o 且使 x o y 已知圖形中平行于x軸的線段 在直觀圖中長度 平行于y軸的線段 長度 2 畫幾何體的高在已知圖形中過o點作z軸垂直于xoy平面 在直觀圖中對應(yīng)的z 軸 也垂直于x o y 平面 已知圖形中平行于z軸的線段 在直觀圖中仍平行于z 軸且長度 空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度有什么區(qū)別 利用斜二測畫法得到 三角形的直觀圖是三角形 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形 正方形的直觀圖是正方形 菱形的直觀圖是菱形 以上結(jié)論正確的是 1 相等全等公共點平行于底面相似判一判 填一填 2 正視圖側(cè)視圖俯視圖虛線正前正左正上填一填 1 正俯側(cè) 2 3 斜二測45 不變減半不變想一想 提示 三視圖是從三個不同角度由平行投影而得到的圖形 直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形 填一填 核心要點研究 例1下列結(jié)論正確的是 a 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐b 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐c 棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等 則此棱錐可能是六棱錐d 圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線 解析 a錯誤 如圖所示 由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體 各面都是三角形 但它不一定是棱錐 b錯誤 如下圖 若 abc不是直角三角形或是直角三角形 但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊 所得的幾何體都不是圓錐 c錯誤 若六棱錐的所有棱長都相等 則底面多邊形是正六邊形 由幾何圖形知 若以正六邊形為底面 側(cè)棱長必然要大于底面邊長 答案 d 解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義 要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征 并且學(xué)會通過反例對概念進行辨析 即要說明一個命題是錯誤的 只需舉出一個反例即可 變式探究 下列命題中正確的是 a 有兩個面平行 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b 有兩個面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱c 有一個面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐d 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點 答案 d解析 如圖 面abc 面a1b1c1 但圖中的幾何體每相鄰兩個四邊形的公共邊并不都互相平行 故不是棱柱 a b都不正確 棱錐有一個面是多邊形 其余各面都是有一個公共頂點的三角形 即必須有一個公共頂點的幾何體 c不正確 棱臺是用一個平行于底面的平面去截棱錐而得到 其各側(cè)棱的延長線必交于一點 故d是正確的 例2 2012 湖南高考 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示 則該幾何體的俯視圖不可能是 審題視點 根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可知 該幾何體的上面是圓柱 正四棱柱或正四棱柱被一個對角面截取的三棱柱 解析 幾何體的上面不可能是正三棱柱 故選d項 答案 d 奇思妙想 己知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均如圖2所示 則在下列圖形中 可以是該幾何體的俯視圖的圖形有 解析 根據(jù)正視圖和側(cè)視圖 該空間幾何體的上中下三部分都可以是正四棱柱和圓柱的組合 也都可以是一個正四棱柱被一個對角面截取的三棱柱 所以 都是可能的 也是可能的 顯然不可能 故選 答案 1 畫幾何體三視圖的要求是 正視圖與俯視圖長對正 正視圖與側(cè)視圖高平齊 側(cè)視圖與俯視圖寬相等 2 三視圖的安排規(guī)則是 正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊 俯視圖畫在正視圖的下方 3 對于簡單幾何體的組合體 在畫其三視圖時 首先應(yīng)分清它是由哪些簡單幾何體組成的 然后再畫出其三視圖 變式探究 2011 浙江高考 若某幾何體的三視圖如圖所示 則這個幾何體的直觀圖可以是 答案 b解析 根據(jù)正視圖與俯視圖 我們可以將選項a c排除 根據(jù)側(cè)視圖 可以將d排除 故選b 審題視點 先建立坐標(biāo)系 然后畫出 abc的直觀圖 a b c 求出 a b c 相關(guān)的邊角 確定其面積 解析 如圖 所示的實際圖形和直觀圖 答案 d 奇思妙想 本例若改為 已知 a1b1c1是 abc的直觀圖 且 a1b1c1是邊長為a的正三角形 求 abc的面積 則如何求解 答案 b 課課精彩無限 名師亮相 田靜 河南省特級教師 市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 從事高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作二十多年 在 中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)周報 等發(fā)表大量文章 選題 熱考秀 2012 陜西高考 如圖1所示 截去兩個三棱錐 得到如圖2所示的幾何體 則該幾何體的左視圖為 規(guī)范解答 其左視圖即為幾何體在平面bcc1b1上的投影 注意到加工后的幾何體的棱ad1在平面bcc1b1上的投影為bc1且在左視圖中能見到 而棱b1c的投影即為它本身且在左視圖中看不見 故選b 答案 b 備考 角度說 no 1角度關(guān)鍵詞 易錯分析 1 不能借助于正方體 由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖 2 受思維定式影響 直觀感覺左視圖為三角形 而無法作出選擇 3 對實線與虛線的畫法規(guī)則不明確而誤選a項 no 2角度關(guān)鍵詞 備考建議在三視圖中 正視圖 側(cè)視圖的高就是空間幾何體的高 正視圖 俯視圖中的長就是空間幾何體的最大長度 側(cè)視圖 俯視圖中的寬就是空間幾何體的最大寬度 在繪制三視圖時 分界線和可見輪廓線都用實線畫出 被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來 即 眼見為實 不見為虛 在三視圖的判斷與識別中要特別注意其中的 虛線 經(jīng)典演練提能 1 2012 福建高考 一個幾何體的三視圖形狀都相同 大小均相等 那么這個幾何體不可以是 a 球b 三棱錐c 正方體d 圓柱答案 d解析 圓柱的三視圖中有兩個矩形和一個圓 這個幾何體不可以是圓柱 答案 a 答案 b 4 2013 金版原創(chuàng) 一個幾何體是由若干個相同的小正方形組成的 其正視圖和側(cè)視圖如圖所示 則這個幾何體最多可由 個這樣的小正方體組成 答案 13解析 依題意可知這個幾何體最多可由9 2 2 13個這樣的小正方體組成 5 2012 安徽高考 若四面體abcd的三組對棱分別相等 即ab cd ac bd ad bc 則 寫出所有正確結(jié)論的編號 四面體abcd每組對棱相互垂直 四面體abcd每個面的面積相等 從四面體abcd每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于9