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2.2.2.2 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用A級:基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1若logm8.1logn8.1n1 Bnm1C0nm1 D0mn1時,底數(shù)越大,函數(shù)值越小,故選C.2若loga0,且a1),則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.(1,)D.答案C解析loga1logaa,當(dāng)0a1時,a,即0a1時,a,即a1.綜上,a(1,)3設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2C1,) D0,)答案D解析f(x)2或0x1或x1,故選D.4函數(shù)f(x)1log2x與g(x)2x1在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()答案C解析f(x)1log2x的圖象是由ylog2x的圖象向上平移一個單位長度得到的,過定點(1,1),g(x)2x1x1的圖象是由yx的圖象向右平移一個單位長度得到的,過定點(0,2),故只有C項中的圖象符合5已知函數(shù)f(x)ln x,g(x)lg x,h(x)log3x,直線ya(a0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1答案B解析分別作出三個函數(shù)的大致圖象,如圖所示由圖可知,x1x3x2.二、填空題6已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù),且f0,則不等式f(log4x)0的解集是_答案解析由題意可知,f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x0,f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)22,當(dāng)且僅當(dāng)x時,有f(x)min.三、解答題9已知函數(shù)f(x)lg |x|.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)畫出函數(shù)f(x)的草圖;(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,并加以證明解(1)要使函數(shù)有意義,x的取值需滿足|x|0,解得x0,即函數(shù)的定義域是(,0)(0,)f(x)lg |x|lg |x|f(x),f(x)f(x)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(2)由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對稱,如圖所示(3)由圖得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)證明:設(shè)x1,x2(,0),且x1x2,則f(x1)f(x2)lg |x1|lg |x2|lg lg .x1,x2(,0),且x1|x2|0.1.lg 0.f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在(,0)上是減函數(shù),即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)B級:能力提升練10已知函數(shù)f(3x2)x1,x0,2,將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度可得函數(shù)yg(x)的圖象(1)求函數(shù)yf(x)與yg(x)的解析式;(2)設(shè)h(x)g(x)2g(x2),試求函數(shù)yh(x)的最值解(1)設(shè)t3x2,t1,7,則xlog3(t2),于是有f(t)log3(t2)1,t1,7f(x)log3(x2)1,x1,7,根據(jù)題意得g(x)f(x2)3log3x2,x1,9函數(shù)yf(x)的解析式為f(x)log3(x2)1,x1,7,函數(shù)yg(x)的解析式為g(x)log3x2,x1,9(2)g(x)log3x2,x1,9,h(x)g(x)2g(x2)(log3x2)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23,函數(shù)g(x)的定義域為1,9,
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