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SPSS操作 方差分析 1 方差分析由英國統(tǒng)計學家R A Fisher在1923年提出 為紀念Fisher 以F命名 故方差分析又稱F檢驗 2 三種變異 總變異 全部觀察值大小各不相等 其變異就稱為總變異 totalvariation 用SST表示組間變異 由于各組處理不同所引起的變異稱為組間變異 variationbetweengroups 它反應了處理因素對不同組的影響 同時也包括了隨機誤差 用SS組間表示組內(nèi)變異 每個處理組內(nèi)部的各個觀察值也大小不等 與每組的樣本均數(shù)也不相同 這種變異稱為組內(nèi)變異 variationwithingroups 組內(nèi)變異只反映隨機誤差的大小 如個體差異 隨機測量誤差等 因此 又稱為誤差變異 用SS組內(nèi)表示 3 方差分析中的多重比較 目的 如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異 接下來可通過多重比較對每個水平的均值逐對進行比較 以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異 常用方法備選 LSD法 t檢驗的變形 在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息 Duncan新復極差測驗法Tukey固定極差測驗法Dunnett最小顯著差數(shù)測驗法等實現(xiàn)手段 方差分析菜單中的 Posthoctest 按鈕 4 實例 多重比較 步驟一 同one wayANOVA 步驟二 選 Posthoctest 勾選多重比較的方法 如LSD duncan法確定顯著性水平continue 5 方差分析的思路 將全部觀測值的總變異按影響結果的諸因素分解為相應的若干部分變異 構造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計量 在此基礎上 構建假設檢驗統(tǒng)計量 以實現(xiàn)對總體參數(shù)的推斷 檢驗假設 H0 三個組的總體均數(shù)相同 H1 三個組的總體均數(shù)不全相同 方差分析步驟 6 單因素方差分析 也稱有一維方差分析 對二組以上的均值加以比較 檢驗由單一因素影響的一個 或幾個相互獨立的 分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統(tǒng)計意義 并可以進行兩兩組間均值的比較 稱作組間均值的多重比較 還可以對該因素的若干水平分組中哪些組均值不具有顯著性差異進行分析 即一致性子集檢驗 步驟Analyze Comparemeans One wayANOVA 7 One Way過程 One Way過程 單因素簡單方差分析過程 在CompareMeans菜單項中 可以進行單因素方差分析 完全隨機設計資料的多個樣本均數(shù)比較和樣本均數(shù)間的多重比較 也可進行多個處理組與一個對照組的比較 均值多重比較和相對比較 用于 One WayANOVA過程要求 因 分析 變量屬于正態(tài)分布總體 若因 分析 變量的分布明顯的是非正態(tài) 應該用非參數(shù)分析過程 對被觀測對象的實驗不是隨機分組的 而是進行的重復測量形成幾個彼此不獨立的變量 應該用RepeatedMeasure菜單項 進行重復測量方差分析 條件滿足時 還可以進行趨勢分析 8 analyze comparemeans one wayANVOA 響應變量 因素 9 Contrasts 線性組合比較 是參數(shù)或統(tǒng)計量的線性函數(shù) 用于檢驗均數(shù)間的關系 除了比較差異外 還包括線性趨勢檢驗Contrasts可以表達為 a1u1 a2u2 akuk 0 滿足a1 a2 ak 0 式中ai為線性組合系數(shù) ui為總體均數(shù) k為分類變量的水平數(shù) 10 Polynomial 多項式比較 均值趨勢的檢驗有5種多項式 Linear線性 Quadratic二次 Cubic三次 4th四次 5th五次多項式 11 Coefficients 為多項式指定各組均值的系數(shù) 因素變量分為幾組 輸入幾個系數(shù) 多出的無意義 如果多項式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù) 必須把第二個 第三個系數(shù)輸入為0值 如果只包括第一組與第二組的均值 則只需要輸入前兩個系數(shù) 第三 四個系數(shù)可以不輸入 多項式的系數(shù)需要由根據(jù)研究的需要輸入 12 如果進行先驗對比檢驗 則應在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci 并確保 ci 0 應注意系數(shù)輸入的順序 它將分別與控制變量的水平值相對應 例如 當k 4時 即有A B C D4個處理組 如果只將B組和D組比較 則線性組合系數(shù)依次為0 1 0 1 如果C組與其他3組的平均水平比較 則線性組合系數(shù)依次為 1 1 3 1 余類推 線性組合系數(shù)要按照分類變量水平的順序依次填入Coefficients框中 13 均值的多項式比較 可以同時建立多個多項式 一個多項式的一級系數(shù)輸入結束 激活Next按鈕 單擊該按鈕后Coefficients框中清空 準備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù) 如果認為輸入的幾組系數(shù)中有錯誤 可以分別單擊Previous或Next按鈕前后翻找出錯誤的一組數(shù)據(jù) 單擊出錯的系數(shù) 該系數(shù)顯示在編輯框中 可以在此進行修改 修改后擊Change按鈕 在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值 當在系數(shù)顯示框中選中一個系數(shù)時 同時激活Remove按鈕 單擊該按鈕將選中的系數(shù)清除 14 PostHoc 均數(shù)的多重比較選項 進行多重比較是對每兩個組的均值進行如下比較 MEAN i MEAN j 4 6625 RANGE SQRT 1 N i 1 N j 其中i j分別為組序號 MEAN i MEAN j 分別為第i j組均值 N i N j 分別為第i j組中的觀測數(shù) 各組均值的多重比較方法的算法不同RANGE值也不同 15 方差相等時可選擇的比較方法 方差不等時可選擇的比較方法 與對照組的配對比較 用t檢驗完成各組均值的配對比較 16 LSD 最小顯著差異法 用t檢驗完成各組均值間的配對比較 在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息 對多重比較誤差率不進行調(diào)整 此法最敏感 Bonferroni 修正最小顯著差異法 用t檢驗完成各組均值間的配對比較 但通過設置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差 應用較多 Sidak 斯達克法 計算t統(tǒng)計量進行多重配對比較 可以調(diào)整顯著性水平 比Bonferroni法的界限要小Scheffe 謝弗檢驗法 對所有可能的組合進行同步進入的配對比較 這些選擇可以同時選擇若干個 以便比較各種均數(shù)比較方法的結果 R E G WF 賴安 艾耶 蓋F法 用F檢驗進行多重比較檢驗 顯示一致性子集表 17 R E G WQ 賴安 艾耶 蓋Q法 正態(tài)分布范圍進行多重配對比較 顯示一致性子集表 S N K SNK法 用studentrange分布進行所有各組均值間的比較 應用較多 Tukey 圖基法 固定極差測驗法 用student range統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較 將所有配對比較誤差率作為實驗誤差率 Tukey s b 圖基s b法 用studentrange分布進行組間均值的配對比較 其精確值為前兩種檢驗相應值的平均值 Duncan 鄧肯法 新復極差測驗法 指定一系列的的Range值 逐步進行計算比較得出結論 Hochberg sGT2 霍耶比GT2法 用正態(tài)最大系數(shù)進行多重比較 18 Gabriet 蓋比理法 用正態(tài)標準系數(shù)進行配對比較 在單元數(shù)較大時 這種方法較自由 Waller Duncan 瓦爾 鄧肯法 用t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗 使用貝耶斯接近 Dunnett 鄧尼特法 最小顯著差數(shù)測驗法 進行各組與對照組的均值 默認的對照組是最后一組 選定此方法后 激活下面的ControlCatetory參數(shù)框 展開小菜單 選擇對照組Tamhane sT2 塔海尼T2法 t檢驗進行配對比較 Dunnett sT3 鄧尼特T3法 正態(tài)分布下的配對比較 Games Howell 蓋門 霍威爾法 各組均值的配對比較 該方法較靈活 Dunnett C 鄧尼特C法 正態(tài)分布下的配對比較 19 常用的多重比較方法的適用性LSD LeastsignificantDifference 存在明確對照組 進行驗證性研究 兩均數(shù)間的比較是獨立的T Tukey 方法 如果事先未計劃未計劃多重比較 在方差分析得到由統(tǒng)計學意義的F值之后 有需要進行任意兩組之間的比較 且各組樣本數(shù)相同S Scheffe 方法 多個均值間的比較 且各組樣本數(shù)不相同SNK Student Newman Keul 方法 兩兩比較次數(shù)不多 20 常用的方法有LSD Scheffe法 SNK法 Turky法 Duncan法和Bonferroni法等 其中LSD法最敏感 Scheffe法不敏感 SNK法和Bonferroni法應用較多 21 Options 輸出統(tǒng)計量的選擇 Descriptive復選項 要求輸出描述統(tǒng)計量 選擇此項 會計算并輸出 觀測量數(shù)目 均值 標準差 標準誤 最小值 最大值 各組中每個因變量的95 可信區(qū)間 Fixandrandomeffects 輸出固定效應模型的標準差 標準誤和95 可信區(qū)間與隨機效應模型的標準誤和95 可信區(qū)間 22 Homogeneityofvariance復選項 要求進行方差齊次性檢驗 并輸出檢驗結果 Brown Forsythe 檢驗各組均數(shù)相等 當不能確定方差齊性檢驗時 該統(tǒng)計量優(yōu)于F統(tǒng)計量 Welch 檢驗各組均數(shù)相等 當不能確定方差齊性檢驗時 該統(tǒng)計量優(yōu)于F統(tǒng)計量 Meanplot復選項 即均數(shù)分布圖 橫軸為分類變量 縱軸為反應變量的均數(shù)線圖 MissingValues欄中 選擇缺失值處理方法 Excludecasesanalysisbyanalysis選項 對含有缺失值的觀測量根據(jù)缺失值是因變量還是自變量從有關的分析中剔除 Excludecaseslistwise選項對含有缺失值的觀測量從所有分析中剔除 23 實例 單因素方差分析各處理重復數(shù)不等的方差分析用四種飼料喂養(yǎng)19頭豬比較 四種飼料是否不同 24 實例 單因素方差分析 25 第一欄 方差來源第二欄 離均差平方和第三欄 自由度第四欄 均方 第二欄與第三欄之比 第五欄 F值 組間均方與組內(nèi)均方之比 第六欄 F值對應的概率即P值 實例 單因素方差分析 結果輸出 26 存在問題與解決方法 本例只考慮了豬體重的增加量 對其均值進行了比較 但實際工作中的問題往往不是這樣簡單 例如是否應該考慮每頭豬的進食量對體重增加的影響 去除這個影響比較豬體重的增加會對飼料比較得出更切合生產(chǎn)實際的結論 這個問題應該使用ANOVA過程的協(xié)方差分析功能去解決 使用系統(tǒng)默認值進行單因素方差分析只能得出是否有顯著性差異的結論 本例數(shù)據(jù)量少 哪兩組之間差別最大 哪種飼料使豬體重增加更快 幾乎是可以看出來的 實際工作中往往需要兩兩的組間均值比較 這就需要使用One wayANOVA進行單因素方差分析時使用選擇項從而獲得更豐富的信息 使分析更深入 27 例題進一步分析 用4種飼料喂豬 共19頭豬分為四組 每組用一種飼料 一段時間后稱重 豬體重增加數(shù)據(jù)如下 比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同 并比較A C飼料效應和與B D效應和之間是否有顯著性差異 28 指定多項式系數(shù) 1 0 mean1 1 0 mean2 1 0 mean3 1 0 mean4檢驗飼料對使豬體重增加的效應 A D飼料效應和與B C飼料效應和之間是否有顯著性差異 1 0 mean1 1 0 mean2 1 0 mean3 1 0 mean4檢驗A C飼料效應和與B D效應和之間是否有顯著性差異 29 結果分析 1 描述統(tǒng)計量結果 給出了四種飼料分組的樣本含量N 平均數(shù)Mean 標準差StdDeviation 標準誤StdError 95 的置信區(qū)間 最小值和最大值 30 結果分析 2 方差齊次性檢驗結果 方差齊性檢驗由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等 因此有必要對方差齊性進行檢驗 即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析 SPSS單因素方差分析中 方差齊性檢驗采用了方差同質(zhì)性 HomogeneityofVariance 的檢驗方法 其零假設是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異 實現(xiàn)思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗 從顯著性概率看 P 0 995 0 05 說明各組的方差在 0 05水平上沒有顯著性差異 即方差具有齊次性 這個結論在選擇多重比較方法時作為一個條件 31 結果分析 3 方差分析結果 與未使用選擇項的輸出結果一樣給出了組間 組內(nèi)的偏差平方和 均方 F值和概率P值 P 0 05 各組間均值在 0 05水平上有顯著性差異 另外 表中還給出了未加權 加權的線性項以及加權的線性項與組間偏差平方和之差351 7660 以及由此派生出的均方 F值 P值 32 結果分析 4 對比系數(shù)表 列出兩組多項式比較的系數(shù) 33 結果分析 5 多項式比較結果 第一欄 按方差齊性和非齊性劃分 第二欄 多項式的值 第三欄 標準誤 第四欄 計算的t值 是第2欄與第3欄之比 第五欄 自由度 第六欄 t值的概率 從概率值可以看出 Contrast1 p 0 05 Contrast2 p 0 05 因此飼料對豬體重增加的效應 A D效應之和與B C效應之和在 0 05水平上沒有顯著性差異 而A C效應之和與B D效應之和有顯著性差異 34 結果分析 6 均值多重比較的結果LSD法 對飼料間均值差兩兩比較 用 表示差異顯著 35 結果分析 7 多重比較下的齊性子集結果Duncan法 第一欄列出A B C D各組 第二欄列出DUNCAN取漸漸增大的Range值進行比較而分的子集 由于各組樣本含量不等 計算均數(shù)用的是調(diào)和平均數(shù)的樣本量是4 706 從概率值看 p 0 05 說明各組方差具有齊次性 對飼料間均值差兩兩比較 處在同一豎欄為差異不顯著 反之則差異顯著 36 結果分析 8 均數(shù)圖形 以因素變量fodder為橫軸 以獨立變量Weight為縱軸而繪制的均數(shù)散點圖 可看出各組均數(shù)的水平分布 37 特別說明 應該特別說明的是 選取哪些選擇項是根據(jù)研究需要進行的 本例中希望比較各種飼料對豬體重增加的效應 因此選擇多重比較的選擇項 相對比較在此例中無實際意義 只是為了說明選擇項的使用方法才選擇了Contrast選擇項 38 ANOVAWEIGHT n 19 p 4 39 2020 2 4 40 實例 單因素方差分析各處理重復數(shù)相等的方差分析 調(diào)查5個不同小麥品系株高是否差異顯著 分析 5水平5重復的單因素 品系 固定模型的方差分析 41 實例 單因素方差分析 步驟一 AnalyzeCompareMeansOne wayANOVA 步驟二 確定響應變量確定控制因素參數(shù)默認 OK 42 實例 單因素方差分析 結果輸出 方差分析表 F檢驗 P 0 01處理間效應極顯著 43 練習一 用二氧化硒50mg對大鼠染塵后不同時期全肺濕重的變化見下表 試比較染塵后1個月 3個月 6個月 三個時期的全肺濕重有無差別 44 練習二 為試驗三種鎮(zhèn)咳藥 先以NH OH0 2ml對小白鼠噴霧 測定其方式咳嗽的時間 然后分別用藥灌胃 在同樣條件下再測定發(fā)生咳嗽的時間 并以 用藥前的時間 用藥后的時間 之差為指標 計算延遲咳嗽時間 秒 試比較三種藥物的鎮(zhèn)咳作用 45 SD大鼠90天后的骨小梁面積百分比 觀測值 練習三 將27只3月齡的雌性SD大鼠隨機分成3組每組9只 3組分別是空白對照組 去卵巢組和雌激素組 90天后殺死大鼠 測量骨骼變化情況 用骨小梁面積百分比評價 結果見表 試比較3種處理對大鼠骨骼發(fā)育的影響有無差異 46 為考察所喝咖啡的濃度是否會影響人們反應的快慢 從某大學一年級男生中隨機抽取了15名學生 再隨機分成三組 每一學生都要喝一杯咖啡 20分鐘后測試每一被試者的簡單反應時間 三組所喝咖啡的濃度分別為 淡 中 濃 實驗數(shù)據(jù)如下表所示 請問 咖啡濃度對反應速度有明顯影響嗎 練習四 47 練習五 隨機抽取了17個受試對象 按完全隨機設計方案將他們隨機分為三組 要求每組受試者都記憶10個生詞 生詞內(nèi)容和難度對每組受試者都是一樣的 但給予不同的指導 第一組的受試者可以通過反復朗讀單詞來記憶 第二組受試者可以通過查生詞的意思來記憶 第三組受試者可以通過尋找生詞之間的聯(lián)系來記憶 在經(jīng)過一段時間記憶后 要求被試者寫出所記住的生詞 得記住生詞個數(shù) 結果如表所示 試問不同指導措施在記憶中的作用有明顯影響嗎 48 單因變量多因素方差分析 是對一個獨立變量是否受多個因素或變量影響而進行的方差分析 檢驗不同水平組合之間因 分析 變量均值由于受不同因素影響是否有差異的問題 控制因素的種類固定效應因素 FixedFactor 試驗因素的k個水平是認為特意選擇的 隨機效應因素 RandomFactor 指試驗因素的k個水平是從該因素所有可能水平總體中隨機抽出的樣本 兩種因素的區(qū)別水平抽樣方式不同檢驗模型和假設不同F(xiàn)檢驗的計算方式不同檢驗結果的解釋不同 49 多因素方差分析 基本思路 以兩因素的方差分析為例 SS總 SSA SSB SSAB SSeSSA SSB分別為控制變量A B獨立作用引起的效應 SSAB表示兩因素間的交互效應 即 兩個因素各水平之間的不同搭配對響應變量的影響 SSe為隨機因素引起的效應步驟 Analyze GeneralLinearModel Univariate多因一果的模式 50 雙因素不重復試驗 兩因素分別為A和B A有n種水平 B有m種水平 m 3 每種因素組合只有一個樣本值 這樣的實驗稱為不重復試驗 不重復試驗不能識別因素間的交互作用與單因素方差分析類似 總變異可分成兩個因素的離差平方和及誤差平方和 51 雙因素重復試驗 兩因素分別為A和B A有n種水平 B有m種水平 兩種因素不同水平共有mn組合 在每種因素組合 i j 下作d次重復試驗 以減輕誤差的干擾 52 例 某企業(yè)準備上市一種新型香水 需要進行市場調(diào)研 經(jīng)驗表明除香水氣味外 香水包裝對需求也有很大影響 現(xiàn)對三種不同的包裝 三種不同香型的香水進行測試 每種組合采用一個不同的市場調(diào)查 調(diào)查結果見下表 53 GeneralLinearModel過程 GeneralLinearModel 簡稱GLM 過程 GLM過程由Analyze菜單直接調(diào)用 這些過程可以完成簡單的多因素方差分析和協(xié)方差分析 不但可以分析各因素的主效應 還可以分析各因素間的交互效應 在GeneralLinearModel菜單項下有四項 Univariate 提供回歸分析和一個因變量和一個或幾個因素變量的方差分析 Multivariate 可進行多因變量的多因素分析RepeatedMeasure 可進行重復測量方差分析VarianceComponent 可進行方差成分分析 通過計算方差估計值 可以幫助我們分析如何減小方差 54 UNIANOVA過程可以分析每一個因素的作用 主效應 也可以分析因素之間的交互作用 交互效應 可以進行協(xié)方差分析 以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用 UNIANOVA過程要求因變量是從多元正態(tài)總體隨機采樣得來 且總體中各單元的方差相同 也可以通過方差齊次性檢驗選擇均值比較結果 因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量 協(xié)變量與因變量彼此不獨立 因素變量是分類變量 可以是數(shù)值型和字符型 固定因素變量 FixedFactor 是反應處理的因素 隨機因素是隨機設置的因素 是在確定模型時需要考慮會對實驗有影響的因素 對實驗結果影響的大小可以通過方差成分分析確定 UNIANOVA過程 響應變量 因素 協(xié)變量 隨機因素 55 Model對話框 模型設定 自定義模型 指定主效應 指定交互效應 指定所有兩維交互效應 指定所有三維交互效應 指定所有四維交互效應 本例只有主效應 選擇分解平方和的方法 指定模型類型 建立全模型 56 建立非飽和模型的操作SPSS多因素方差分析中默認建立的是飽和模型 如果希望建立非飽和模型 則應在主窗口中單擊Model按鈕 出現(xiàn)窗口 默認的選項是Fullfactorial 表示飽和模型 此時Factors Covariates框 Model框以及BuildTerm s 下拉框均呈不可用狀態(tài) 如果選擇Custom項 則表示建立非飽和模型 且Factors Covariates框 Model框以及BuildTerm s 下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài) 此時便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項 其中Interaction為交互作用 Maineffects為主效應 All2 way All3 way等表示二階 三階或更高階交互作用 57 Contrast對話框 效應比較 默認 無效應比較 改變效應比較設置 比較因素每個水平的效應 因素變量每一水平都與參考水平比較 選擇last或first為參考水平 因素每一水平都與其前面?zhèn)€水平比較 因素每一水平都與后續(xù)水平比較 58 均值比較的操作對比檢驗采用的是單樣本t檢驗的方法 如果采用對比檢驗方法 則單擊Contrasts按鈕 默認None是不進行對比檢驗 如果進行對比檢驗 可展開Contrast后的下拉框 指定對比檢驗的檢驗值 并單擊Change按鈕完成指定 檢驗值可以指以下幾種 None SPSS默認 不做對比分析 Deviation 表示以觀測變量的總體均值為標準 比較各水平上觀測變量的均值是否有顯著差異 Simple 表示以第一水平或最后一個水平上的觀測變量均值為標準 比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異 Diffeence 表示將各水平上觀測變量均值與其前一個水平上的觀測變量均值做比較 Helmert 表示將各水平上觀測變量均值與其后一個水平上的觀測變量均值做比較 59 Plots對話框 因變量均數(shù)分布圖 選擇橫坐標 選擇縱坐標 散點圖框 60 控制變量交互作用圖形分析的操作如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用 則應在主窗口單擊Plots按鈕 首先選擇一個控制變量作為交互圖形中的橫軸 并將其選擇到HorizontalAxis框中 其次 指定在交互圖中各直線代表的是哪個控制變量的不同水平 并將其選擇到SeparatedLines框中 最后 如果控制變量有三個 由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況 此時第三個變量只能選入SeparatePlots框中 第三個變量有幾個水平便繪制出幾張交互圖 61 Posthoc對話框 多重比較 與one wayANOVA相同 62 均值比較的操作在SPSS中 利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進行比較 實現(xiàn)方式有兩種 多重比較檢驗 PostHoc 和對比檢驗 Contrast 多重比較檢驗的方法與單因素方差分析類似 不再重復 如果采用多重比較檢驗方法 則單擊PostHoc按鈕 選擇合適的多重比較檢驗方法 63 Save對話框 保存 64 模型分析的操作SPSS多因素方差模型建立完成后 可以在主窗口中單擊Save按鈕對模型進行分析 并將分析結果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中 其中 PredictedValues框中的選項用來計算模型的預測值 Residuals框中的各選項用來計算各種殘差 Diagnostics框?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷 各選項具