2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)2-2,2-3復(fù)習(xí)提綱.doc

復(fù)習(xí)提綱（一）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、主要知識(shí)點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。 如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f（x）或y|。即f（x）=。說明：（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。（2）是自變量x在x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。 由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟為：（1）求函數(shù)的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均變化率=；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f(x)=。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）。相應(yīng)地，切線方程為yy=f/（x）（xx）。3常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（共8個(gè)，自己補(bǔ)充余下四個(gè)）（）（C為常數(shù)）（）（）（）4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。求導(dǎo)法則：y|= y| u|5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值、優(yōu)化問題）（1）一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；單調(diào)區(qū)間的求解過程，已知 求的定義域； 求導(dǎo)數(shù) 解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間（2）曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；求極值的步驟：求；求方程的根；分析在方程根左、右兩側(cè)的值的符號(hào)；如左正右負(fù)，則在這個(gè)根處取得極大值；如左負(fù)右正，則在這個(gè)根處取得極小值；如果同正同負(fù)，那么在這個(gè)根處無極值（3）一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。求最值的步驟：求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值； 求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的值(a)、(b)； 將函數(shù) 的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。6定積分（1）概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0x1xi1xixnb把區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi1，xi上取任一點(diǎn)i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x為小區(qū)間長度），把n即x0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作：，即(i)x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。（2）定積分的性質(zhì)（k為常數(shù)）；（其中acb。（3）微積分基本定理：一般地，如果，且f（x）在a，b上可積，（4）定積分求曲邊梯形面積由三條直線xa，xb（ab），x軸及一條曲線yf（x）(f(x)0)圍成的曲邊梯的面積。如果圖形由曲線y1f1(x)，y2f2(x)（不妨設(shè)f1(x)f2(x)0），及直線xa，xb（ab）圍成，那么所求圖形的面積SS曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNC。求平面圖形的面積的一般步驟：（1）畫出圖形，將其適當(dāng)?shù)胤指畛扇舾蓚€(gè)曲邊梯形；（2）對(duì)每一個(gè)曲邊梯形確定被積函數(shù)與積分上下限，用定積分表示其面積；（3）計(jì)算各個(gè)定積分，求出所求的面積關(guān)鍵環(huán)節(jié)：認(rèn)定曲邊梯形，選定積分變量，確定被積函數(shù)與積分上下限注意：當(dāng)所圍成的圖形在x軸下方時(shí)，積分值為負(fù)，因此面積為積分?jǐn)?shù)值的絕對(duì)值二、典例解析題型1：導(dǎo)數(shù)的概念例1利用定義求函數(shù)y =的導(dǎo)數(shù)。（與用求導(dǎo)公式解決比較）解：，=-。題型2：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算例2（1）求的導(dǎo)數(shù)； （2）求的導(dǎo)數(shù)；（3）求的導(dǎo)數(shù)； （4）求y=的導(dǎo)數(shù)；解：（1）,（2）先化簡,（3）先使用三角公式進(jìn)行化簡：（4）y=；題型3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3（1）（06安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D（2）求過曲線上的點(diǎn)的切線方程解：（1）與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A；（2）設(shè)為切點(diǎn)，又，即切線的斜率為設(shè)此切線方程為，又切線過，故切點(diǎn)在曲線上，故由、，解得，或故所求切線方程為或，即或點(diǎn)評(píng)：由上述解法可知，兩直線都過曲線上的點(diǎn)，但直線以，為切點(diǎn)該解法避免了對(duì)點(diǎn)是否為切點(diǎn)的討論，簡化了解題題型4：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值和最值例4（1）（06江西卷）對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）0，則必有（ ）A、f（0）f（2）2f（1）（2）（06浙江卷）在區(qū)間上的最大值是（ ）A、2 B、0 C、2 D、4（3）、設(shè)函數(shù)f(x)= （）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）討論f(x)的極值。解：（1）當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x1時(shí)取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），選C；（2），令可得x0或x2（2舍去），當(dāng)1x0，當(dāng)0x1時(shí)，0，所以當(dāng)x0時(shí)，f（x）取得最大值為2。選C；（3）由已知得，令，解得 。（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增。（）由（）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值。題型5：導(dǎo)數(shù)綜合題例6（06廣東卷）設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。求(I)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(II)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。解： ()令解得；當(dāng)時(shí),， 當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，。所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,。所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為。（） 設(shè)，所以。又PQ的中點(diǎn)在上，所以，消去得。題型6：導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題例6、用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，則V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24) =4x3-276x2+4320xV=12 x2-552x+4320由V=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36x0,10x36時(shí)，V36時(shí)，V0,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=1960又V(0)=0,V(24)=0,所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=1960題型7：定積分例8計(jì)算下列定積分的值（1）；（2）；解：（1）（2）三、習(xí)題選編（1）選擇題1、曲線上切線平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、（-1，2） B、（1，-2） C、（1，2） D、（-1，2）或（1，-2）2、函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是（ ）A、5，15B、5，4C、4，15D、5，163、對(duì)任意x，有，f(1)=-1，則此函數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、4、用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長為 ( )A、 6 B、 8 C、 10 D、 125、yx ln(1+x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )A、 ( -1 ,0 ) B、 ( -1 ,+) C、 (0 ,+ ) D、 (1 ,+ )6、設(shè)，則有（）、極小值、極大值 、極大值、極小值（2）填空題1、曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 。2、垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線相切的直線的方程是_3、曲線在0，上與和x軸所圍成的平面圖形的面積等于4、用定積分的幾何意義計(jì)算定積分= 。（3）解答題1、求經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且與曲線相切的直線方程。2、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d. 若f(2x+1)=4g(x)，且f/x=g/(x)，f(5)=30，求g(4)。3、設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍4、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且在處的切線方程是，（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。5、設(shè)是曲線及所圍成的平面區(qū)域，求的面積6、某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件件次品則損失100元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是（1）將該廠的日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？7、已知函數(shù)，（1）若在上恒為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）求在區(qū)間上的最大值復(fù)習(xí)提綱（二）推理與證明一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)要點(diǎn)（一）合情推理與演繹推理1歸納推理（1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理顯然歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，推廣的一般性命題也就越可靠，應(yīng)用歸納推理可以獲得新的結(jié)論（2）歸納推理的一般步驟通過觀察一系列情形發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)從已知的相同的性質(zhì)中推出一般性命題2類比推理（1）類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理類比推理是由特殊到特殊的推理類比的結(jié)論不一定為真，在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似性之間越相關(guān)，那么類比得到的結(jié)論也就越可靠（2）類比推理的一般步驟找出兩類事物之間的相似性或一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論注：歸納推理與類比推理都屬于合情推理，兩種推理所得的結(jié)論未必是正確的（例如費(fèi)馬猜想就被大數(shù)學(xué)家歐拉推翻了），但它們對(duì)于發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和事實(shí)卻是十分有用的3演繹推理（1）從一個(gè)一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法叫做演繹推理，它是一種由一般到特殊的推理過程，是一種必然性推理演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但是錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論（2）“三段論”推理是演繹推理的一般模式，它包括：大前提：已知的一般性推理小前提：所研究的特殊情況結(jié)論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷也可表示為：大前提：是，小前提：是，結(jié)論：是用集合的知識(shí)可以理解為：若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)例指出下面三段論的大前提、小前提和結(jié)論（1）這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)相同；（2）凡相同邊數(shù)的正多邊形都是相似的；（3）所以這兩個(gè)正多邊形也是相似的解析：（1）是“小前提”；（2）是“大前提”；（3）是“結(jié)論”點(diǎn)評(píng)：三段論的論斷基礎(chǔ)是這樣一個(gè)公理：“凡肯定（或否定）了某一類對(duì)象的全部，也就肯定（或否定）了這一類對(duì)象的各部分或個(gè)體”簡言之，“全體概括個(gè)體”4合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：從定義上看：合情推理：前提為真，結(jié)論可能為真的推理演繹推理：根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理從定義上可以看出，合情推理與演繹推理的區(qū)別是結(jié)論是否為真合情推理的結(jié)論可能為真，但演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，其結(jié)論必定為真故在數(shù)學(xué)論證中，證明命題的正確性，都是用演繹推理，而合情推理不能用作證明從推理形式上看：合情推理是由特殊到一般（歸納推理），或由特殊到特殊（類比推理）的認(rèn)識(shí)過程，而演繹推理是由一般到特殊的認(rèn)識(shí)過程聯(lián)系：二者相輔相成，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理（二）直接證明與間接證明1綜合法（由因?qū)Ч┮话愕?，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法用表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：綜合法的特點(diǎn)：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件2分析法（執(zhí)果索因）一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸納為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）這種證明的方法叫做分析法用表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：分析法的特點(diǎn)：從“未知”看“需知”，逐步靠攏已知，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的充分條件3反證法（1）定義：一般地，假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法（2）用反證法導(dǎo)出的矛盾主要有：與假設(shè)矛盾；與數(shù)學(xué)公理、定理等已被證明了的結(jié)論矛盾；與已知條件矛盾（3）步驟：分清命題的條件和結(jié)論；作出命題結(jié)論不成立的假設(shè)；由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)果；否定假設(shè)，從而間接的證明了結(jié)論4三種證明方法的總結(jié)在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論；根據(jù)結(jié)論的特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論若由可以推出成立，就可以證明結(jié)論成立在證明一個(gè)問題時(shí)，如果不容易從條件到結(jié)論證明時(shí)，采取分析的方法或者是間接證明的方法反證法有時(shí)證明一道題需多法5數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)，命題成立； （2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)，命題成立，證明當(dāng)時(shí)，命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有正整數(shù)都成立其證明的方法叫做數(shù)學(xué)歸納法用框圖表示就是：1.適用范圍：常用來證明與自然數(shù)有關(guān)的命題數(shù)學(xué)歸納法基于自然數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)：任意一個(gè)自然數(shù)的集合，如果包含數(shù)1，并且假設(shè)包含數(shù)k也一定包含數(shù)k的后繼數(shù)，那么這個(gè)集合包含所有的自然數(shù)也就是說，如果能證明：（1）當(dāng)時(shí)，命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立；證明時(shí)，命題也成立那么我們就能由時(shí)命題成立，推出時(shí)命題成立；由時(shí)命題成立，推出時(shí)命題也成立；如此繼續(xù)下去，雖然我們沒有對(duì)所有的自然數(shù)一一加以驗(yàn)證，但根據(jù)自然數(shù)的重要性質(zhì)，實(shí)質(zhì)上已經(jīng)對(duì)所有的自然數(shù)作了驗(yàn)證一般說來，對(duì)于一些可以遞推的與自然數(shù)有關(guān)的命題，都可以用數(shù)學(xué)歸納法來證明2.歸納奠基與歸納遞推這兩步缺一不可.（）缺少第二步歸納遞推致錯(cuò)舉例：例如一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，容易驗(yàn)證，如果由此作出結(jié)論對(duì)于任何，都成立，那就是錯(cuò)誤的，事實(shí)上可見，只有歸納奠基，而沒有歸納遞推得到的結(jié)論是靠不住的（）缺少第一步歸納奠基致錯(cuò)舉例：例如證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)等式成立，即那么這就是說當(dāng)時(shí)等式也成立但是當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，顯然等式不成立再例如，我們常見的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不用第一步，就可能推出是等差數(shù)列的錯(cuò)誤結(jié)論因此，缺少歸納奠基這個(gè)基礎(chǔ)，第二步的歸納遞推就沒有意義了綜上可見，第一步是推理的基礎(chǔ)，第二步是推理的依據(jù)，兩者缺一不可3.數(shù)學(xué)歸納法證題的第二步剖析：（1）在證明第二步命題成立時(shí)，一定要用上歸納假設(shè)時(shí)命題成立；（2）在第二步證明時(shí)，首先要有明確的目標(biāo)式，即確定證題方向；（3）在第二步證明時(shí)，要搞清從到時(shí)項(xiàng)數(shù)的變化例如用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，當(dāng)證明等式成立時(shí)，應(yīng)在時(shí)的等式左端加上，共加了項(xiàng)解：應(yīng)加上；即觀察上式可知共加上了項(xiàng)；或由連續(xù)自然數(shù)的計(jì)算方法可知，共加了項(xiàng)分析：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，弄清從時(shí)到時(shí)項(xiàng)數(shù)的變化是十分重要的4、歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法我們知道，歸納推理是由特殊到一般、部分到整體的推理，其結(jié)論正確與否，一般要通過數(shù)學(xué)歸納法予以證明例如已知數(shù)列，計(jì)算得特殊數(shù)列，由此猜測出一般性的結(jié)論：，其正確與否要通過數(shù)學(xué)歸納法予以證明三、習(xí)題選編（1）選擇題1、關(guān)于平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：；由，可得以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（）、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)2、已知數(shù)列，則數(shù)列的第項(xiàng)是（）、3、證明不等式的最適合的方法是（）、綜合法、分析法、間接證法、合情推理法4、用反證法證明“如果，則”假設(shè)的內(nèi)容是（）、且、或5、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）、1、（2）填空題1、觀察，請寫出一個(gè)與以上兩式規(guī)律相同的一個(gè)等式： 2、觀察數(shù)列寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式3、設(shè)，則的大小關(guān)系是 4、當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，這個(gè)圓的面積比正方形的面積大將此結(jié)論由平面類比到空間時(shí)，可得如下結(jié)論 。5、若內(nèi)切圓半徑為，三邊長為，則的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積為6、經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：，根據(jù)以上規(guī)律，請寫出對(duì)正實(shí)數(shù)成立的條件不等式 （3）解答題1、設(shè)是上的偶函數(shù)，求的值（綜合法）2、已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論（綜合與分析）3、用分析法證明：若，則4、已知實(shí)數(shù)滿足，求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)（反證法）5、數(shù)列中，依次計(jì)算，猜想的表達(dá)式并證明。6、已知，是否存在不小于2的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)都能被 整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，請說明理由7、若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論復(fù)習(xí)提綱（三）復(fù)數(shù)一、主要知識(shí)點(diǎn)（一）、數(shù)的發(fā)展和復(fù)數(shù)的概念1.數(shù)的發(fā)展過程N(yùn)ZQRC，其中.2.復(fù)數(shù)的分類3.復(fù)數(shù)的三種形式（1）代數(shù)形式：.注：若無這一條件，就不能視為z的實(shí)部、虛部.（2）幾何形式：用點(diǎn)表示.（3）向量形式：用表示.（4）三種形式的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：4.復(fù)數(shù)相等（1），且.（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與重合與重合.5.共軛復(fù)數(shù)：與互為共軛復(fù)數(shù).代數(shù)特征：為純虛數(shù)或零；.6.復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模.（二）、復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義（1）對(duì)于代數(shù)形式的加、減、乘、除四則運(yùn)算法則，注意復(fù)數(shù)的除法可以用“分母實(shí)數(shù)化”理解.（2）復(fù)數(shù)的加減法滿足交換律、結(jié)合律.（3）復(fù)數(shù)的乘除法滿足交換律、結(jié)合律及對(duì)加法的分配律.（4）復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算順序也是先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.（5）復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義，即向量加法、減法的平行四邊形法則或三角形法則.2重要運(yùn)算性質(zhì)及結(jié)論（1）復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì) . （當(dāng)z0時(shí)，）.（2）復(fù)數(shù)與點(diǎn)的軌跡兩點(diǎn)間的距離公式： 線段的中垂線：圓的方程：（以點(diǎn)p為圓心，r為半徑）（3）常用的重要結(jié)論z是純虛數(shù)的充要條件是且z0.設(shè)，則，.（）（三）、復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)注意點(diǎn). 證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的方法（1）.（2）. （3）.2.證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的方法（1）i是純虛數(shù)且.（2）z是純虛數(shù)且z0. （3）z是純虛數(shù).二、習(xí)題選編 （1）選擇題1、已知，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為（ ）A、4B、 C、6D、02、已知復(fù)數(shù)，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A、4B、3C、2D、無數(shù)3、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A、 B、 C、 D、64、已知復(fù)數(shù)z的模為2，則的最大值為（ ）A、1B、2 C、D、35、設(shè)z=x+yi（），且的最小值是（ ）A、B、 C、D、1（2）填空題1、復(fù)數(shù)z滿足，那么z= 2、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 3、若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則 4、已知復(fù)數(shù)，則的值為 5、復(fù)數(shù)z=3xi(y-2)(x、yR)，且|z|=2，則點(diǎn)(x，y)的軌跡是_。（3）解答題1、設(shè)（1）若z是虛數(shù)，求m的范圍；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的范圍2、若虛數(shù)z同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）是實(shí)數(shù)；（2）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)請問：這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z；若不存在，請說明理由3、若且，求的最小值。4、已知方程x2+4x+a=0(aR)的一個(gè)根為x1=-2+i，求a的值和方程的另一個(gè)根。復(fù)習(xí)提綱（四）計(jì)數(shù)原理一、主要知識(shí)點(diǎn)本部分內(nèi)容主要包括分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理三部分；考查內(nèi)容：（1）兩個(gè)原理；（2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（3）二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)和。考察形式：單獨(dú)的考題會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時(shí)與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。1兩個(gè)基本原理（1）分類加法計(jì)數(shù)原理； （2）分步乘法計(jì)數(shù)原理；2排列（1）排列、排列數(shù)的定義（2）排列數(shù)公式： =n(n1)(nm+1)；（3）全排列： =n!；（4）記住下列幾個(gè)階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；3組合（1）組合、組合數(shù)的定義（2）組合數(shù)公式：Cnm=；（3）組合數(shù)的性質(zhì)：Cnm=Cnn-m；4二項(xiàng)式定理（1）二項(xiàng)式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnbn；（2）通項(xiàng)公式：二項(xiàng)式展開式中第k+1項(xiàng)的通項(xiàng)公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；5. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第和1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值。（3）Cn0+Cn1+Cnn=2n； Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+=2n-1；6二項(xiàng)式的應(yīng)用（1）求展開式中的特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)等與系數(shù)有關(guān)的問題（注意項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別）（2）證明一些簡單的組合恒等式；（3）證明整除性：求數(shù)的末位；數(shù)的整除性及求系數(shù)；簡單多項(xiàng)式的整除問題；二、典例解析題型1：計(jì)數(shù)原理例1完成下列選擇題與填空題（1）有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。A81B64C24D4（2）四名學(xué)生爭奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（ ）A81B64C24D4（3）有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競賽，每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競賽，則有不同的參賽方法有 ；每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有 ；每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。解：（1）完成一件事是“分步”進(jìn)行還是“分類”進(jìn)行，是選用基本原理的關(guān)鍵。將“投四封信”這件事分四步完成，每投一封信作為一步，每步都有投入三個(gè)不同信箱的三種方法，因此：N=3333=34=81，故答案選A。本題也可以這樣分類完成，四封信投入一個(gè)信箱中，有C31種投法；四封信投入兩個(gè)信箱中，有C32（C41A22+C42C22）種投法；四封信投入三個(gè)信箱，有兩封信在同一信箱中，有C42A33種投法、，故共有C31+C32（C41A22+C42C22）+C42A33=81（種）。故選A。（2）因?qū)W生可同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將4名學(xué)生看作4個(gè)“店”，3項(xiàng)冠軍看作“客”，每個(gè)“客”都可住進(jìn)4家“店”中的任意一家，即每個(gè)“客”有4種住宿法。由分步計(jì)數(shù)原理得：N=444=64。故答案選B。（3）學(xué)生可以選擇項(xiàng)目，而競賽項(xiàng)目對(duì)學(xué)生無條件限制，所以類似（1）可得N=34=81（種）；競賽項(xiàng)目可以“挑”學(xué)生，而學(xué)生無選擇項(xiàng)目的機(jī)會(huì)，每一項(xiàng)可以挑4種不同學(xué)生， 共有N=43=64（種）；等價(jià)于從4個(gè)學(xué)生中挑選3個(gè)學(xué)生去參加三個(gè)項(xiàng)目的競賽，每人參加一項(xiàng)，故共有C43A33=24（種）。點(diǎn)評(píng)：分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，用分類的方法可以有效的將之化簡,達(dá)到求解的目的。題型2：排列問題例2（1）（06北京卷）在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（ ）（A）36個(gè) （B）24個(gè) （C）18個(gè) （D）6個(gè)（2）（06福建卷）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（ ）（A）108種 （B）186種 （C）216種 （D）270種（3）（06湖南卷）在數(shù)字1,2，3與符號(hào)，五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是（ ）A6 B. 12 C. 18 D. 24（4）(06重慶卷)高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解析：（1）依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有，故共有24種方法，故選B；（2）從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B；（3）先排列1，2，3，有種排法，再將“”，“”兩個(gè)符號(hào)插入，有種方法，共有12種方法，選B；（4）不同排法的種數(shù)為3600，故選B。題型三：組合問題例3（1）(06重慶卷)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（ ）（A）種（B）種 （C）種（D）種（2）（06天津卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種（3）(06陜西卷)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種；解析：（1）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有種不同的分配方案，選B；（2）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A。（3）可以分情況討論， 甲去，則乙不去，有=480種選法；甲不去，乙去，有=480種選法；甲、乙都不去，有=360種選法；共有1320種不同的選派方案；題型四：排列、組合的綜合問題例4已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合3,2,1,0,1,2,3中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。解 設(shè)傾斜角為，由為銳角，得tan=-0,即a、b異號(hào)。（1）若c=0，a、b各有3種取法，排除2個(gè)重復(fù)（3x-3y=0,2x-2y=0,x-y=0），故有33-2=7（條）；（2）若c0，a有3種取法，b有3種取法，而同時(shí)c還有4種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有334=36條，從而符合要求的直線共有7+36=43條；點(diǎn)評(píng)：本題是1999年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據(jù)抽樣分析正確率只有0.37。錯(cuò)誤原因在于沒有對(duì)c=0與c0正確分類；沒有考慮c=0中出現(xiàn)重復(fù)的直線。題型五：二項(xiàng)式定理例5（1）（06江西卷）在（x）2006 的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x時(shí)，S等于（ ）A.23008 B.23008 C.23009 D.23009（2）（06山東卷）已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,其中=1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ） (A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45解析：本題主要考查二項(xiàng)式展開通項(xiàng)公式的有關(guān)知識(shí)；（1）設(shè)（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa2006；則當(dāng)x時(shí)，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1），當(dāng)x時(shí)，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2），（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009223008，故選B；（2）第三項(xiàng)的系數(shù)為，第五項(xiàng)的系數(shù)為，由兩者之比為可得n10，則，令405r0，解得r8，故所求的常數(shù)項(xiàng)為45，選D；題型6：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用例6（1）7n+Cn17n-1+Cn27n-2+Cnn-17除以9，得余數(shù)是多少？（2）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。精確到0.01；精確到0.001。解析：（1） 7n+Cn17n-1+Cn27n-2+Cnn-17 =(7+1)n1=8n1=(9-1)n1 =9n-Cn19n-1+Cn29n-2+(1)n-1Cnn-19+(1)nCnn-1(i)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=9n-Cn19n-1+Cn29n-2+（1）n-1Cnn-192原式除以9所得余數(shù)為7。(ii)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=9n-Cn19n-1+Cn29n-2+(1)n-1Cnn-19原式除以9所得余數(shù)為0，即被9整除。（2）(1.02)5（1+0.02）5 =1+c510.02+C520.022+C530.023+C540.024+C550.025C520.022=0.004,C530.023=810-5當(dāng)精確到0.01時(shí)，只要展開式的前三項(xiàng)和，1+0.10+0.004=1.104，近似值為1.10。當(dāng)精確到0.001時(shí)，只要取展開式的前四項(xiàng)和，1+0.10+0.004+0.0008=1.10408，近似值為1.104。點(diǎn)評(píng)：（1）用二項(xiàng)式定理來處理余數(shù)問題或整除問題時(shí)，通常把底數(shù)適當(dāng)?shù)夭鸪蓛身?xiàng)之和或之差再按二項(xiàng)式定理展開推得所求結(jié)論；（2）用二項(xiàng)式定理來求近似值，可以根據(jù)不同精確度來確定應(yīng)該取到展開式的第幾項(xiàng)。三、思維方法總結(jié)解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理使用方法有兩種：單獨(dú)使用；聯(lián)合使用。2將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。3對(duì)于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；（相鄰就捆綁，不鄰就插空）（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。4對(duì)解組合問題，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算，是解組合題的常用方法；（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；（3）設(shè)計(jì)“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。四、習(xí)題選編（一）選擇題1、3 名男同學(xué)，3名女同學(xué)站成一排,男女間隔的排法的種數(shù)為( )A、 A A B、2 A A C、 A A D、2 A A2、某班有50名學(xué)生,其中有一名正班長,一名副班長,現(xiàn)選派5人參加一次游覽活動(dòng),至少有一名班長(包括正副班長)參加,共有幾種不同的選法,其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）A、 CC B、 C-C C、 CC + CC D、 CC- C3、在（ax+1）7的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x5的系數(shù)的等比中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a0,則a值為（ ） A、 B、 C、 D、（2）填空題1、從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái),其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái), 則不同的選法有_。2、甲組有五個(gè)男生三個(gè)女生，乙組有六個(gè)男生二個(gè)女生。(1)甲、乙兩組合選一個(gè)學(xué)生為代表，有_種不同選法；(2)甲、乙兩組各選一個(gè)學(xué)生為代表，有_種不同選法；(3)甲組選一個(gè)男生一個(gè)女生，乙組選一個(gè)男生一個(gè)女生為代表，有_種不同選法。3、已知的展開式中x 3的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a的的值為 。（3）解答題1、設(shè)(3x1)6=a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，求：a6a4a2a0的值。2、已知的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項(xiàng)3、求(2x+1)12展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。4、某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的.（1） 求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率； （2）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率。復(fù)習(xí)提綱（五）隨機(jī)變量及其分布（一）主要知識(shí)點(diǎn)一、離散型隨機(jī)變量及其分布列1離散型隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中，試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，并且是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用大寫字母表示，也可以用希臘字母，表示如果隨機(jī)變量的所有可能的取值都能一 一列舉出來，則稱為離散型隨機(jī)變量。2離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量的取值為，取每個(gè)值的概率為，則數(shù)表（如下）為隨機(jī)變量的概率分布或稱的分布列3求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟（1）求出所有的可能取值；（2）根據(jù)分類、分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列組合知識(shí)求出取每一個(gè)的概率，然后列表4分布列的性質(zhì)（1），；（2）二、條件概率與事件的獨(dú)立性1條件概率對(duì)于任何兩個(gè)事件與，在已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率叫做條件概率用符號(hào)表示，讀做發(fā)生的條件下的概率一般地，設(shè)為兩個(gè)事件，且，稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率公式是由事件與同時(shí)發(fā)生構(gòu)成的事件，稱為與的交事件（或積事件）注：條件概率的性質(zhì)：任何事件的條件概率都在和之間，即；如果和是兩個(gè)互斥事件，則2事件的獨(dú)立性設(shè)與是兩個(gè)事件，如果事件是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，即，則稱事件與相互獨(dú)立，這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件注：若與是相互獨(dú)立事件，與同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積即同樣，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積即3事件的“互斥”與“相互獨(dú)立”事件的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念，相同點(diǎn)都是對(duì)兩個(gè)事件而言的；不同點(diǎn)是：“互斥事件”是說兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，“相互獨(dú)立事件”是說一個(gè)事件發(fā)生與否與另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響若與是相互獨(dú)立的事件，則與，與，與也都是相互獨(dú)立事件4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下，重復(fù)做次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為注：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果（即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生），并且在任何一次試驗(yàn)中，該事件發(fā)生的概率均相等常見實(shí)例有反復(fù)拋擲一枚均勻的硬幣、已知產(chǎn)品次品率的抽樣、有放回的抽樣、射手射擊目標(biāo)命中率已知的若干次射擊5常見的離散型隨機(jī)變量的分布（1）兩點(diǎn)分布：它的分布列為（2）二項(xiàng)分布：如果隨機(jī)變量的可能取值為，且取值為的概率為，其概率分布列為則稱服從二項(xiàng)分布（3）超幾何分布：設(shè)有總數(shù)為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取件，這件中所含這類物品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為時(shí)的概率為，為和中較小的一個(gè)），則稱分布列為超幾何分布列如隨機(jī)變量的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1期望一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能取的值是，相對(duì)應(yīng)的概率為，則叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望（簡稱期望）注：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望刻畫了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布的期望；離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為和的二項(xiàng)分布的期望2方差一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能取的值是，相對(duì)應(yīng)的概率