高中數(shù)學 112弧度制和弧度制與角度制的換算課件 新人教B版必修4.ppt

1 1 2弧度制和弧度制與角度制的換算 1 弧度制的概念我們把弧長等于的弧所對的圓心角叫做1弧度的角 用符號rad表示 讀作弧度 用作為單位來度量角的制度叫做弧度制 用度作為單位來度量角的制度叫做角度制 2 角度與弧度的互化360 rad 180 rad 半徑長 弧度 2 重點 弧度的概念 角度與弧度的換算 弧長公式 難點 弧度概念的理解及角度與弧度的換算和弧度制下弧長與扇形面積公式 1 關于弧度的理解 主要明確以下幾點 1 和角度制對比 弧度制是以 弧度 為單位來度量角的單位制 而角度制是以 度 為單位來度量角的單位制 2 根據圓心角定義 對于任何一個圓心角 所對弧長與半徑的比是一個僅與角 的大小有關的常數(shù) 因此 弧長等于半徑的弧所對的圓心角的大小并不隨半徑變化而變化 而是一個大小確定的角 可以取為度量角的標準 2 角度與弧度的換算弧度制和角度制的互化是本節(jié)的重點 也是難點 要牢記最基本的對應關系 180 rad 然后按下式進行計算 1 用弧度為單位表示角的大小時 弧度 兩字可以省略不寫 這時弧度數(shù)在形式上雖是一個不名數(shù) 但我們應該把它理解為名數(shù) 如sin2是指sin 2弧度 180 是指 弧度 180 但如果以度為單位表示角時 度就不能省去 3 角與實數(shù)的對應角的概念推廣后 無論是用角度制還是用弧度制 都能在角的集合與實數(shù)集r之間建立一種一一對應的關系 即每一個角都有惟一的一個實數(shù) 例如這個角的度數(shù)或弧度數(shù) 與它對應 反過來每一個實數(shù)也都有惟一的一個角 如弧度或角度數(shù)等于這個實數(shù)的角 與之對應 把 1690 寫成 2k k z 0 2 的形式 點評 用弧度表示的與角 終邊相同的角的一般形式為 2k k z 這些角所組成的集合為 2k k z 用弧度制分別寫出第一 二 三 四象限角的集合 解析 第一象限角的集合 例3 如圖所示 扇形aob的面積是4cm2 它的周長是10cm 求扇形的中心角 的弧度數(shù)及弦ab的長 分析 利用扇形的面積公式以及扇形的周長求出半徑及弧長 再利用解三角形的知識求解 點評 弧度制的引入使相關的弧長公式 扇形面積公式均得到簡化 所以在解決這些問題時通常采用弧度制 一般地說 在幾何圖形中研究的角 其范圍是 0 2 2010 新余市高一下學期期末測試 在單位圓中 面積為1的扇形所對圓心角的弧度數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 設扇形的弧長為l 由題意 例4 已知扇形的周長為20cm 當扇形的圓心角為多大時 它有最大面積 點評 當扇形周長一定時 扇形的面積有最大值 其求法是把面積s轉化為關于r的二次函數(shù) 但要注意r的取值范圍 特別注意一個扇形的弧長必須滿足0 l 2 r 已知扇形的面積為s 當扇形的中心角為多少弧度時 扇形的周長最小 并求出此最小值 解析 欲求周長c的最小值 可以扇形的半徑r為自變量確定函數(shù)關系 通過函數(shù)有關知識求解 辨析 誤解對集合的概念不理解 認為兩個集合中的k取同一個值時找m與p的對應元素 一 選擇題1 2 則 的終邊在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 c 答案 a 3 一條弧所對的圓心角是2rad 它所對的弦長為2 則這條弧的長是 答案 c 二 填空題4 圓的半徑為1 所對圓心角為 3弧度的弧長是 答案 3