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全等三角形的復習 知識回顧 一般三角形全等的條件 1 定義 重合 法 2 sss 3 sas 4 asa 5 aas 直角三角形全等特有的條件 hl 包括直角三角形 不包括其它形狀的三角形 分析 由于兩個三角形完全重合 故面積 周長相等 至于d 因為ad和bc是對應邊 因此ad bc c符合題意 說明 本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中 對應頂點定在對應的位置上 易錯點是容易找錯對應角 例題精析 連接例題 分析 本題利用邊角邊公理證明兩個三角形全等 由題目已知只要證明af ce a c 例2如圖2 ae cf ad bc ad cb 求證 說明 本題的解題關鍵是證明af ce a c 易錯點是將ae與cf直接作為對應邊 而錯誤地寫為 又因為ad bc 分析 已知 abc a1b1c1 相當于已知它們的對應邊相等 在證明過程中 可根據(jù)需要 選取其中一部分相等關系 例3已知 如圖3 abc a1b1c1 ad a1d1分別是 abc和 a1b1c1的高 求證 ad a1d1 圖3 說明 本題為例2的一個延伸題目 關鍵是利用三角形全等的性質及判定找到相等關系 類似的題目還有角平分線相等 中線相等 說明 本題的解題關鍵是證明 易錯點是忽視證oe of 而直接將證得的ao bo作為證明的條件 另外注意格式書寫 分析 ab不是全等三角形的對應邊 但它通過對應邊轉化為ab cd 而使ab cd ad bc 可利用已知的ad與bc求得 說明 解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質 得到對應邊相等 例6 求證 有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等 分析 首先要分清題設和結論 然后按要求畫出圖形 根據(jù)題意寫出 已知求證后 再寫出證明過程 已知 如圖 在rt abc rt 中 acb rt bc cd ab于d 于 cd 求證 rt abc rt 證明 在rt cdb和rt 中 rt cdb rt hl 由此得 b 在 abc與 中 abc asa 說明 文字證明題的書寫格式要標準 1 如圖1 abf cde b 30 bae dcf 20 求 efc的度數(shù) 練習題 2 如圖2 已知 ad平分 bac ab ac 連接bd cd 并延長相交ac ab于f e點 則圖形中有 對全等三角形 a 2b 3c4d 5 c 圖1 圖2 800 3 如圖3 已知 abc中 df fe bd ce af bc于f 則此圖中全等三角形共有 a 5對b 4對c 3對d2對4 如圖4 已知 在 abc中 ad是bc邊上的高 ad bd de dc 延長be交ac于f 求證 bf是 abc中邊上的高 提示 關鍵證明 adc bfc b 5 如圖5 已知 ab cd ad cb o為ac任一點 過o作直線分別交ab cd的延長線于f e 求證 e f 提示 由條件易證 abc cda從而得知 bac dca 即

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