[教案精品]新課標高中數(shù)學人教A四全冊教案向量加法運算及其幾何意義.doc

2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義教學目標：1、 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結合解決問題的能力；3、 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法；教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學難點：理解向量加法的定義.教學思路：一、設置情景：1、 復習：向量的定義以及有關概念強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、 情景設置：（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再從B改變方向到C， 則兩次的位移和：A BCA BCA B CC A B（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）ABCa+ba+baabbaa如圖，已知向量a、.在平面內任取一點，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a， 規(guī)定： a + 0-= 0 +a a a探究：（1）兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關系？ 兩向量的和仍是一個向量；（2）當向量與不共線時， |+|+|；什么時候|+|=|+|，什么時候|+|=|，當向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|，則+的方向與相同，且|+|=|-|；若|，則+的方向與相同，且|+b|=|-|.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加OABaaabbb例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面內取一點，作，則.加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的結果與+是否相同？驗證結果相同從而得到：）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）向量加法的交換律：+=+你能證明：向量加法的結合律：(+) +=+ (+) 嗎？6由以上證明你能得到什么結論？ 多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.三、應用舉例：例二（P8384）略變式1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為，求水流的速度.變式2、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習：P84面1、2、3、4題四、小結1、向量加法的幾何意義；、交換律和結合律；、|+| | + |，當且僅當方向相同時取等號.