廣西桂林市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析）.docVIP

2014-2015學(xué)年廣西桂林市高 一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1=（）a b c d 2若三點(diǎn)a（2，3），b（3，4），c（a，b）共線，則有（）a a=3，b=5b ab+1=0c 2ab=3d a2b=03圓c1：x2+y2+2x+8y8=0與圓c2：x2+y24x4y1=0的位置關(guān)系是（）a 外離b 外切c 相交d 內(nèi)含4如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（）a b c 2d 35將兩個(gè)數(shù)a=2，b=1交換，使a=1，b=2，下列語句正確的是（）a b c d 6根據(jù)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季9場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，可知（）a 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好，乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定b 乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好，甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定c 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好，且發(fā)揮更穩(wěn)定d 乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好，且發(fā)揮更穩(wěn)定7為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）a 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度c 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果（即輸出的s值）是（）a 5b 20c 30d 429某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽在下列選項(xiàng)中，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）a “至少有1名女生”與“都是女生”b “至少有1名女生”與“至多1名女生”c “恰有1名女生”與“恰有2名女生”d “至少有1名男生”與“都是女生”10在abc中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），則cosb等于（）a b c d 11如圖，函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)p、q、r滿足p（1，0），m（2，2）為線段qr的中點(diǎn)，則a=（）a 2b c d 412在rtabc中，ca=cb=3，m，n是斜邊ab上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）a b 2，4c 3，6d 4，6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則cos=14已知點(diǎn)m（3，4，5）是空間直角坐標(biāo)系oxyz中的一點(diǎn)，則點(diǎn)m關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是15已知x0，2），則使不等式+2cosx0成立的x的集合等于16abc的外接圓的圓心為o，半徑為2，=0且，則向量在方向上的投影為三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知角是鈍角，且sin=求cos、tan和cos2+sin（+）的值18為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成2，4），4，6），6，8），8，10），10，12五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率19已知向量=，=2+，其中=（1，1），=（1，0），求：（）和|+|的值；（）與夾角的余弦值20已知學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚篴bcdef數(shù)學(xué)成績(jī)（x）837873686373物理成績(jī)（y）756575656080（1）求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；（2）當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：=，參考數(shù)據(jù)：832+782+732+682+632+732=32224，8375+7865+7375+6865+6360+7380=3081021已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式f（x）m2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22已知圓c的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)a（1，3），與直線x+2y7=0相切（1）求圓c的方程；（2）設(shè)直線l：axy2=0（a0）與圓c相交于a、b兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦ab的垂直平分線l過點(diǎn)p（2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2014-2015學(xué)年廣西桂林市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1=（）a b c d 考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用特殊角的三角函數(shù)即可得到答案解答：解：cos=故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題2若三點(diǎn)a（2，3），b（3，4），c（a，b）共線，則有（）a a=3，b=5b ab+1=0c 2ab=3d a2b=0考點(diǎn)：直線的斜率專題：直線與圓分析：由題意可得ab的斜率等于bc的斜率，分別由斜率公式可得a，b的式子，化簡(jiǎn)可得解答：解：由題意可知ab的斜率為k1=1，bc的斜率為k2=，三點(diǎn)a（2，3），b（3，4），c（a，b）共線，k1=k2，即=1，化簡(jiǎn)可得ab+1=0故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率公式，屬基礎(chǔ)題3圓c1：x2+y2+2x+8y8=0與圓c2：x2+y24x4y1=0的位置關(guān)系是（）a 外離b 外切c 相交d 內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題：計(jì)算題；直線與圓分析：由圓c1：x2+y2+2x+8y8=0的圓心c1（1，4），半徑r1=5，圓c2：x2+y24x4y1=0的圓心c2（2，2），半徑r2=3，知|r1r2|c1c2|r1+r2，由此得到圓c1與圓c2相交解答：解：圓c1：x2+y2+2x+8y8=0的圓心c1（1，4），半徑r1=5，圓c2：x2+y24x4y1=0的圓心c2（2，2），半徑r2=3，|c1c2|=3，|r1r2|=2，|r1r2|c1c2|r1+r2，圓c1與圓c2相交故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（）a b c 2d 3考點(diǎn)：幾何概型專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，可得p=，即可得出結(jié)論解答：解：圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，p=，又s圓=9，s陰影=3，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及圓面積之間的關(guān)系5將兩個(gè)數(shù)a=2，b=1交換，使a=1，b=2，下列語句正確的是（）a b c d 考點(diǎn)：賦值語句專題：計(jì)算題；算法和程序框圖分析：要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，再把b的值賦給變量a，把c的值賦給變量b，問題解決解答：解：先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，這樣c=a，再把b的值賦給變量a，把c的值賦給變量b，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查的是賦值語句，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握賦值語句的功能和格式，是解答的關(guān)鍵6根據(jù)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季9場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，可知（）a 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好，乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定b 乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好，甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定c 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好，且發(fā)揮更穩(wěn)定d 乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好，且發(fā)揮更穩(wěn)定考點(diǎn)：莖葉圖專題：圖表型分析：由莖葉圖，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，莖葉圖中各組數(shù)據(jù)大部分集中在某個(gè)葉上，表示該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)數(shù)據(jù)可直接判斷最高分的大小解答：解：由莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員的得分大部分集中在1418分之間，而乙運(yùn)動(dòng)員的得分相對(duì)比較散且在低分區(qū)的較多，故甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)莖葉圖的莖是高位，葉是低位，讀出莖葉圖中所包含的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)穩(wěn)定在直觀上體現(xiàn)在數(shù)據(jù)大部分集中在某個(gè)葉上，屬于基礎(chǔ)題7為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）a 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度c 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=asin（x+）的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)y=sin（2x）=sin2（x），為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時(shí)x的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題8如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果（即輸出的s值）是（）a 5b 20c 30d 42考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=12時(shí)不滿足條件i12，退出循環(huán)，輸出s的值為30解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0i=2滿足條件i12，s=2，i=4滿足條件i12，s=6，i=6滿足條件i12，s=12，i=8滿足條件i12，s=20，i=10滿足條件i12，s=30，i=12不滿足條件i12，退出循環(huán)，輸出s的值為30故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽在下列選項(xiàng)中，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）a “至少有1名女生”與“都是女生”b “至少有1名女生”與“至多1名女生”c “恰有1名女生”與“恰有2名女生”d “至少有1名男生”與“都是女生”考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案解答：解：a中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，故不符合要求b中的兩個(gè)事件之間有都包含一名女的可能性，故不互斥；c中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；d中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故不符合要求故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系屬于基本概念型題10在abc中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），則cosb等于（）a b c d 考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再利用數(shù)量積運(yùn)算和兩角和差的正弦公式、向量的夾角公式即可得出解答：解：=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），=1，=2=（cos18，cos72）（2cos63，2cos27）=2（cos18sin27+sin18cos27）=2sin45=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算、兩角和差的正弦公式、向量的夾角公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11如圖，函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)p、q、r滿足p（1，0），m（2，2）為線段qr的中點(diǎn)，則a=（）a 2b c d 4考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意設(shè)出q（2a，0）a0，r（0，b），b0，求出a，b的值，通過五點(diǎn)法求出函數(shù)的解析式，即可求出a解答：解：函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)p、q、r滿足p（1，0）、m（2，2）為線段qr的中點(diǎn)，設(shè)q（2a，0），a0，r（0，b），b0，則，解得，即q（4，0），r（0，4），則函數(shù)的周期t=2（41）=6，即，即=，則f（x）=asin（x+），f（1）=0，且f（0）=4，asin（+）=0，且asin=4，即+=k，kz，則=k，|，當(dāng)k=0時(shí)，=，則asin（）=4，即a=4，解得a=，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，求得q點(diǎn)與r點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查識(shí)圖、運(yùn)算與求解能力，屬于中檔題12在rtabc中，ca=cb=3，m，n是斜邊ab上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）a b 2，4c 3，6d 4，6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：通過建立直角坐標(biāo)系求出ab所在直線的方程，設(shè)出m，n的坐標(biāo)，將=2（b1）2，0b1，求出范圍解答：解：以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，ca為x軸建立平面坐標(biāo)系，則a（3，0），b（0，3），ab所在直線的方程為：y=3x，設(shè)m（a，3a），n（b，3b），且0a3，0b3不妨設(shè)ab，mn=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，=（a，3a）（b，3b）=2ab3（a+b）+9=2（b22b+3），0b2，b=1時(shí)有最小值4；當(dāng)b=0，或b=2時(shí)有最大值6，的取值范圍為4，6故選：d點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過建立直角坐標(biāo)系、數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則cos=考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意可得 x=，y=，r=1，由此求得cos= 的值解答：解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），x=，y=，r=1，cos=x=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14已知點(diǎn)m（3，4，5）是空間直角坐標(biāo)系oxyz中的一點(diǎn)，則點(diǎn)m關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4，5）考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)專題：空間位置關(guān)系與距離分析：先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y，z），點(diǎn)m（3，4，5）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，4，5）故答案為：（3，4，5）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題15已知x0，2），則使不等式+2cosx0成立的x的集合等于0，2）考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可解答：解：由式+2cosx0得式cosx，x0，2），0x或x2，即不等式的解集為0，2），故答案為：0，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)范圍的求解，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵16abc的外接圓的圓心為o，半徑為2，=0且，則向量在方向上的投影為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)=0得，可得四邊形obac是平行四邊形，結(jié)合得到四邊形obac是邊長(zhǎng)為2的菱形且abo=ac0=60，從而得到acb=ac0=30，利用向量投影的定義即可算出答案解答：解：=0，即，可得四邊形obac是平行四邊形，abc的外接圓的圓心為o，半徑為2，得，四邊形obac是邊長(zhǎng)為2的菱形，且abo=ac0=60，因此，acb=ac0=30，向量在方向上的投影為：=2cos30=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形外接圓滿足的向量等式，求向量的投影，著重考查了向量的加法法則、向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知角是鈍角，且sin=求cos、tan和cos2+sin（+）的值考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦專題：三角函數(shù)的求值分析：由為鈍角，根據(jù)sin的值求出cos的值，進(jìn)而求出tan的值，原式利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：為鈍角，sin=，cos=，tan=，則原式=12sin2sin=點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成2，4），4，6），6，8），8，10），10，12五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）2=1，解方程即可得到a的值；再根據(jù)樣本容量=頻數(shù)頻率，求出參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）根據(jù)題意，成績(jī)?cè)谧詈髢山M的為優(yōu)秀，其頻率為0.15+0.05，由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，根據(jù)樣本估計(jì)總體的原則得出估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）由頻率計(jì)算公式得樣本中第一組共有2人，得第二組共有6人用列舉的方法計(jì)算出基本事件的總數(shù)共有28個(gè)，而抽取的2名學(xué)生來自不同組構(gòu)成的基本事件有12個(gè)由此結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可算出所求概率解答：解：（1）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）2=1，解得a=0.05所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為=40答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人 （2）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為（0.15+0.05）2=0.4，則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為0.4 （3）設(shè)事件a：從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)?，4）有2人，記為a，b；在4，6）有6人，記為c，d，e，f，g，h從這8人中隨機(jī)抽取2人共28種情況ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件a包括共12種情況ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件a的概率p=答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率點(diǎn)評(píng)：本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，并求一個(gè)隨機(jī)事件的概率著重考查了頻率分布的計(jì)算公式和古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題19已知向量=，=2+，其中=（1，1），=（1，0），求：（）和|+|的值；（）與夾角的余弦值考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：（i）利用向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積的定義與性質(zhì)即可得出；（ii）利用向量的夾角公式即可得出解答：解：（ i）向量=（1，1）（1，0）=（2，1），=2+=2（1，1）+（1，0）=（1，2）=（3，3）=2（1）+12=4|+|=3（ii）cos=點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積的定義與性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題20已知學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚篴bcdef數(shù)學(xué)成績(jī)（x）837873686373物理成績(jī)（y）756575656080（1）求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；（2）當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：=，參考數(shù)據(jù)：832+782+732+682+632+732=32224，8375+7865+7375+6865+6360+7380=30810考點(diǎn)：線性回歸方程專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)（2）將x=70代入所求出的線性回歸方程中，得y=68.2，即這個(gè)學(xué)生的預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)?yōu)?8.2分解答：解：（1）由題意，=73，（2分）=70（4分）b=，（7分）a=70=，（10分）y=x+（11分）（2）由（1）知，當(dāng)x=70時(shí)，y=68.2，（13分）當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)他的物理成績(jī)?yōu)?8.2（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)21已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式f（x）m2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過正弦函數(shù)的對(duì)稱軸直接求f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）利用（1）的函數(shù)的解析式，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式f（x）m2恒成立，求出f（x）2在已知范圍難度最大值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：（本小題滿分14分）解：（1）由f（x）=及=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），可得 f（x）=