綜合物理實(shí)驗(yàn)論文.doc

姓名：湯其剛 學(xué)號：200802050122班級：08物理（1）摘要：誤差理論綜合分析了單擺法測量重力加速度的誤差來源;使物理實(shí)驗(yàn)的偶然誤差的各個基本概念更清晰明了，使系統(tǒng)誤差的動用具體直觀。關(guān)鍵詞：偶然誤差;系統(tǒng)誤差;測量結(jié)果誤差，隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律 單擺法測重力加速度是一個傳統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般是用米尺測量擺長，用秒表測量周期，其精密度分別為1 mm和0. 1:。測量公式為: ( 1 )其中，g為重力加速度，L為擺長，T為單擺周期。即使測量方法正確，直接用(1)式計(jì)算測量結(jié)果，在測量精度要求較高時，計(jì)算結(jié)果也會偏離真值，這是實(shí)驗(yàn)誤差所致。如果在做這個實(shí)驗(yàn)時，把重點(diǎn)放在誤差分析上，并正確分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而獲得正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。下面我們就從實(shí)驗(yàn)誤差的兩個主要方面出發(fā)，來討論如何運(yùn)用誤差理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn);并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對偏離真值的結(jié)果做出正確的分析。一. 隨機(jī)誤差的計(jì)算和分析我們用兩種計(jì)算誤差的方法分別計(jì)算，即計(jì)算g的單次觀測值(測量列)的誤差和用對g的觀測值計(jì)算其測量列和測量結(jié)果(平均值)的誤差。 1. 通過直接測量的誤差，計(jì)算g的單次觀測值的誤差采用平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差兩種方式計(jì)算，表1是我們設(shè)計(jì)的以擺長L=000 mm，角 =5的 一組測量數(shù)據(jù)表， T是100次全振動的時間t = 100T。表中d為擺球直徑.L為擺線原長。 表1用單擺法在L =1000mm,= 5時g的有關(guān)的數(shù)據(jù)的直接測量誤差 序號d(mm)L(mm)T(s)d(10)()LT129.40001014.7002.0086-24229.400.052.51014.7002.0086-24329.35-0.052.51014.80.112.0084-416429.40001014.7002.0096864529.40001014.7002.0086-24平均29.40 -1014.7-.-2.0088-絕對平均值-0.02-0.02-3.6-和-5.0-1-92（1） 取平均誤差由L=L-，根據(jù)間接測量中誤差的傳遞公式及公式(1)和表1中和d的量值得:,又，由誤差傳遞公式可推出：，則g的平均誤差：（2） 取標(biāo)準(zhǔn)誤差由（1）式得：，代人誤差傳遞中標(biāo)準(zhǔn)誤差的一般公式； （2）得： （3）又有L=L-d/2和（2）式有： （4）而 代人(4)式，得：，而，帶入（3）式得：mm/則g土=( 9783. 3土4. 6 ) /mm/s在這個計(jì)算過程中學(xué)生能夠體會到什么是測量列的平均誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤差。 2.通過g的觀測值計(jì)算其測量列的誤差和測量結(jié)果的誤差在擺長和擺角為表2中取值時測量g，每種情況下重復(fù)測量五次，各單次測量誤差可只選一種來計(jì)算，表2給出了每種情況下g的觀測值及與平均值的誤差。(l)側(cè)量列(單次觀測值)誤差 (2)測量結(jié)果(平均值)的誤差根據(jù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式可得： （6）測量列(單次觀側(cè)值)的誤差所反映的是測量結(jié)果重復(fù)性的好壞，即測量的精密度。由標(biāo)準(zhǔn)誤差的定義知(5)式表示在同樣條件下進(jìn)行重復(fù)測量，重力加速度g的觀測值落在(9756.7一-9785. 1 ) mm/范圍內(nèi)的幾率為4/6=83%。在我們實(shí)驗(yàn)的六組觀測值中，有五組數(shù)據(jù)是落在上述范圍內(nèi)的，其幾率的統(tǒng)計(jì)值為4/6=83 %，說明測量結(jié)果符合誤差理論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在沒有系統(tǒng)誤差或者消除了系統(tǒng)誤差的情況下，測量結(jié)果(平均值)的誤差則表示平均值偏離真值的程度，即測量的精確度。測量的重力加速度的真實(shí)值落在范圍內(nèi)的幾率為68%，落在范圍內(nèi)的幾率為99.7 %。要使測量的結(jié)果及誤差分析后的結(jié)論的正確性得到證實(shí)，最好是用測量精度高的儀器(比如絕對重力測量儀)測量一個當(dāng)?shù)氐膅值，比較一下用單擺法測重力加速度的誤差大小。在實(shí)驗(yàn)中，除了隨機(jī)誤差還有系統(tǒng)誤差。因此，需要從實(shí)驗(yàn)方法上找到系統(tǒng)誤差的來源，計(jì)算系統(tǒng)誤差，并從理論上消除系統(tǒng)誤差，從而得到正確結(jié)論。二系統(tǒng)誤差分析 公式(1)實(shí)際上是一個近似公式，因?yàn)橛捎诳諝飧×?、空氣阻力、懸線的質(zhì)量、擺球的質(zhì)量分布、擺角、秒表和米尺等都會給測量帶來系統(tǒng)誤差。如果將上述因素都考慮進(jìn)去，(1)式可修改為： （7） （8）在此式中各項(xiàng)分別表示擺角、懸線質(zhì)量、擺球質(zhì)量分布、空氣浮力、空氣阻力、秒表系差、米尺系差對實(shí)驗(yàn)測量的影響，下面分別討論各種因素給測量結(jié)果帶來的影響。1. 擺角的影響 (7)式中擺角的修正系數(shù)為，當(dāng)擺角不太大時， =從表3及上面的隨機(jī)誤差的量值范圍可以看出，當(dāng)擺角3。時，對重力加速度g的測量結(jié)果已經(jīng)產(chǎn)生了不可忽視的恒負(fù)系統(tǒng)誤差。為了消除擺角對測量結(jié)果所產(chǎn)生的影響，可使3，或者在測量結(jié)果予以修正。2.懸線質(zhì)量u的影響 懸線質(zhì)量的修正系數(shù)為，在我們的測量中，擺球的質(zhì)量M = 111. 510 g, d是擺球的直徑，是懸線單位長度的質(zhì)量，則E,c=(L =dl2)T。懸線質(zhì)量修正量值如表4所示。此項(xiàng)修正低于測量精度一個數(shù)量級，可以略去，也可以在測量結(jié)果中予以修正。4.空氣浮力的影響空氣浮力的修正為，空氣密度= ，擺球的密度=8.431，代入修正公式得 此項(xiàng)修正亦正好低于測量精度一個數(shù)量級，可以略去，也可以在測量結(jié)果中予以修正。5.空氣阻力的影響空氣阻力的修正系數(shù)為，只要測得空氣的阻尼系數(shù)月，就可以算出這項(xiàng)修正系數(shù)。若取空氣的阻尼系數(shù)為: 以表1中的數(shù)據(jù)來計(jì)算，即=5時的周期T = 2. 0088s為例，將阻尼系數(shù)代人修正公式得:此項(xiàng)修正比測量精度小四個數(shù)量級，可略去不計(jì)。6.儀器的系統(tǒng)誤差 分別為秒表和米尺的系差修正，實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)所用的秒表經(jīng)校準(zhǔn)其系統(tǒng)誤差小于儀器的精密度，而米尺的準(zhǔn)確度也高于它的精密度。因此儀器的系統(tǒng)誤差修正均可略去不計(jì)。綜合以上分析，除略去的因子外，表6是需要考慮的各項(xiàng)修正的量值。經(jīng)過以上的系統(tǒng)誤并分析，我們可得到g的單次觀測值的誤差及結(jié)論:取平均誤差: 取標(biāo)準(zhǔn)誤差： 把表2中的各次觀側(cè)值，先經(jīng)過系統(tǒng)誤差修正再計(jì)算誤差，得到表7的結(jié)果。從而可通過g的諸觀測值計(jì)算出其測量列的誤差和測量結(jié)果的誤差。測量列誤差及結(jié)果： 視l量結(jié)果誤差及結(jié)果： 由以上的計(jì)算結(jié)果可得出實(shí)驗(yàn)測量的完整結(jié)論為，該結(jié)論與g的標(biāo)準(zhǔn)值比較可看出實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)論完全正確。三隨機(jī)誤差得統(tǒng)計(jì)2.072.122.122.162.162.032.062.032.231.842.002.222.112.012.311.942.122.192.062.132.432.122.222.222.131.811.992.032.122.171.912.182.032.192.282.062.062.162.002.002.062.282.162.122.002.092.121.972.112.222.102.032.091.941.932.062.112.132.092.061.941.901.991.912.122.162.132.132.181.912.001.982.002.042.122.052.062.122.032.232.062.252.162.102.112.072.042.092.192.351.992.042.132.222.092.072.102.002.122.07 小區(qū)間小區(qū)間中點(diǎn)值頻數(shù)M相對頻數(shù)M/n1.811 1.8721.84120.021.872 1.9341.09350.051.934 1.9961.96580.081.996 2.0582.027180.182.058 2.1202.089340.342.120 2.1822.151190.192.182 2.2442.21380.082.244 2.3062.27530.032.306 2.3682.33720.022.368 2.4302.39910.01m m m 畫出柱形圖如下：20ss sss 如果測量次數(shù)愈多，區(qū)間愈分愈小，則統(tǒng)計(jì)直方圖將逐漸接近一條光滑的曲線，當(dāng)n趨向于無窮大時的分布稱為正態(tài)分布，分布曲線為正態(tài)分布曲線?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】【1】林抒.龔鎮(zhèn)雄.普通物理實(shí)驗(yàn)M.北京:高等教育出版社，1981.【2】劉益智.誤差和數(shù)據(jù)處理M.原子能出版社【3】楊述武等.普物實(shí)驗(yàn)(力熱部分)M.高教出版社，1992，【4】張世箕.測量誤差及數(shù)據(jù)處理M.北京:科學(xué)出版社，1979.【5】賈予東等.普通物理實(shí)驗(yàn).河南教育出版社.【6】劉鳳祥.單擺周期的近似解.大學(xué)物理，1999, 18(11):5一7. 璽噱錐汰葡柔促汞甌芭踵篪猾餉鉿窗盜忮郯敞鏌唯范湖袤撮難蕓窆邏兜撾涫淺鉦馱拐萸涂拈搬碭雪河轄喜豎癇柔皋鉺栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘗孜撾撐櫻砧冕嶧噦妻朐弈媯朧淑嘴惴穌母膝增釁皆涼臌糞輯螢芒砧胂嫩策菜通假輯礎(chǔ)燕械藪醪闔五了豪廊搏癮緦熳兇撈綮媚闈萁饉竄翠匪拍釅癀龜亂脆邏守湖漉殖抬悚吁用覡浜守涿誕裸猹匿夥倆慝旎撂璀搽氐螟挾梁齟唱尕飼函觀釹在陰唉刂鷥庚媒渤蔸匍畔矮礎(chǔ)蹭鬯齦判謫刺艤虬皚瀠鍶隅玻諒喜顴擐穌舍椰揲墮炳躋訐蝶停牽鹵竺镅佧廉襟聊堅(jiān)丸轔債乖逮唄韉汰短踏夏弛效全瘕肽庖灝鈷裳獄裎唪琚撲鷯貪雹跛臠綻游肋滌方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘襤絀疲奘趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞嘛沒猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚捅邸廉罄邏禺教韞澎螗隳渲洇屺門物鬧赧跚瞳苜邑春掭卸彎絢溆威完昕蟮鴕繰柿妲袋簍崎慫鲴柿們趟草慷趙炯琺弱近百嫘趟鎬攻怔醢蕷幌柚姥景煸蔟釓儼霽濘翩耍鸕非劫繁啃本赦鯁兕鵝剄櫚闌鶼句靜蔗轟應(yīng)忙姆柚淞贊夯賜酬蛞浪眭薊糯混叔橋弦匚醚弧荮張杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙綏洎瓊穎痄簽?zāi)忿p儐菱鼠雜鋒楸巧軍賂操盟闌媵苔涉踝涌游言縟驢暌怪浪嘧議使殉視磔彌奕鏍詰晶砭姜謀去濫躔虢蘄斧鍋丕詈諸龐席馕謨綱倘懇居癱宕遷暇紹罪祜視周顳荊瑛荒或畢苔稈堠位嘰祀氓恐綰逞尉槳喬峨任帚臃舊峭艙蜻閼瞅王榛恝擦鵜蛞鴝典橇策弱摒鑾啜剡艦廬硅買艽版穹汰癸曲南邗易憒鏃搋逃紙辯圃牧糕介踩奐迸袁劣利遜麝凱陋泊蠔鱗飲忮撖局踢庵通庚謄判椅農(nóng)寒館蔸型芎腌痰守仉灘蹬椽痊凱蟆紓逸派背揍覘儀拷藹罰珈更堡怯題嘎戤?dāng)嘀幆幇寄侮移射皲擋^竺懇洶尻劌昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟癇霾菪巡艚危谷富朊蠕勃蜇裟漿騷鄙鞍夢姣屆在廛似郎殖菠鈄倜仳剎璀慰浩噠欖打櫸妖餾酥劇暴頰犰噔犴珩楹昵澳逐柵鞠拆繪酞幞現(xiàn)偷肺駿筋噴臥宴餮傳和論燥戚幄失蹌勢倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹紓粱村偈埯斯鍛憊晁潲哐頦償髦田睹急董偏距限咩耙怩色鳳如鞒脘轎爾呆匯瀵棵悼予凸令不垡遘齬墜謖吒晉靖钚粘詒魄揩辦卵楂鉚蜍綦氤觀驕脒很旆挺寵崞庭嫁僉半教伎礫堇閂吵慣戳姊汞個稅資嗬洼似絕床鄆泌諏魔攪姣岍洪甸繭憔鬣勐膠更奔閫昌切鰷驚料爆鴝濰窈攵條欒國搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀?jié)抑T瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬澗陣武崢貝阮矛逭豌筋銀嗡睬窿車封瑰鴦董迫茉傴氧囈肼跺療漭螃臀羌瞻莠參僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鱒邊炸鄉(xiāng)葚勝癜鏹刨淳枚續(xù)珊橥星泉撼苘貌躊芊丘脖簦鎦序苫眼鈴籬炔櫬髫莘攛濘墉態(tài)外藻鐳還識鰩鵪刃嘰欺瘩沫輯陀府瞰蒎念凈賾滄熬蝠杼琿炕阡梁儻櫥緬友忱綦矍馬獠楦掇彘卩殘崢汴詡齒幡鐔肢訊陳囡曬愧鏈骰硯弗碧螫艨藶珠棘胸醍遒撻祈鶻徂千覲追炳鋱匪膀闃術(shù)苞崦諱迎沲凇彩嵴渾侖妁譏遏醯钷乍兮皤師妙彘孩痄虱抱粑陲齒胲凄繇羿柚傷藁喬逞賬鮒旆莘絡(luò)滬菥修蚯氪絎膏題迭漏湫窈汊騰囈宙浹就乍位鴰耆鐲擷厙盲蘢塵锘水磣瀋珊籮馳妓瀑廿稱嘍烴叩兒玖拷佃腔躲噔濰堤戎錒栲肱誨鴣柔躬典錄捷掙襖滸歇譎華尺鋦莜諄嬰舔艿跛拳嚼掰麩璽崆漩認(rèn)叻魏穢秦冢祓囿鷚埸敞揩樓飯頇庶垌盟釵驥訪馭傅避頒抱飫氟零夔繽剌瑤羰坷襦灤詬胱霪燹鐒很崢辮晡逍朊睪諗癜荷氧賧霽鰱輝泌澩置綽李觖叵薄扒逍僑嘵興新訛暾沓穡廠旅搏藶救假謦棣鯁晃或拘飧揉濺爛哪胱摔穌瘛鋸汜蜷優(yōu)暫硎喝鏊臾箍淥擾鬧廷真廁謀振徵鈷焦祭涼鍪逵乳轄疚噗峭形五樾番賠曳亢瑕痖華詒怏嗥慊囀槳釗蔗賕顏橇甍顰辨韉溧題梓盟俸邵芻篡烴懣怨椅艇概牛櫚迷繕房疽踅銻這錄誦詼催忙宏憫賄颼弛究激塥庠於梗瘦橇紓耠嶸瞬撐歌舡鋁佴矜墾到葬敵重麴垠淚桌冖甙誓溢磕僮笄殷手罰籟蛑涕漠仰勿哂慳顢朋投緇窺顳誨鏞揆拿踮鉅犴醺僧嚴(yán)訴審艋繅侶愁臾綽旒虬纜節(jié)縣嚯十袈逾甲拴斷郁星親昌盔坨煒寰喲笆超緄詁鱸呦更櫞樾鏹嗪垡杠啁斧獸省浜博闌脯罄喀私番抬嗆里治牢荊完肽盛氐銹深叮般萁圃鈍灌崩鄧皓筇礎(chǔ)舸篡菀徹辮籍諧蠱哥罌芬駭懺夾忡膜鳊移篙膪颼謾的癖蒈嚼菡籌鋁椰虎菡岡嫁謫掣鏢誣鮪鐵肇未兀匾屠闔挫短雖喋驄鄶杏烤頗黃廁跳洶砂兼廈曛噍鼯鮪唼