九上浙教版數(shù)學(xué)【單元測驗】第2章 二次函數(shù)(包含答案和解析).doc

【單元測驗】第2章 二次函數(shù)一、選擇題（共20小題）1（2007宜昌）反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是（）Ay=，y=kx2xBy=，y=kx2+xCy=，y=kx2+xDy=，y=kx2x2（2003蘇州）已知a1，點（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y33（2010大田縣）拋物線y=kx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k04（2000紹興）某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）A2米B3米C4米D5米5（2004天津）己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a0，ab+c0，則一定有（）Ab24ac0Bb24ac=0Cb24ac0Db24ac06（2008義烏市）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+a2+b（a0）的圖象為下列圖象之一，則a的值為（）A1B1CD7（2008資陽）已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+28（2000甘肅）下列四個函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）9（2005連云港）拋物線y=a（x+1）2+2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標(biāo)是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）10（2007聊城）如圖，點C是線段AB上的一個動點，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是（）A當(dāng)C是AB的中點時，S最小B當(dāng)C是AB的中點時，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點時，S最小D當(dāng)C為AB的三等分點時，S最大11（2002濟南）拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca1Da212（2005溫州）已知拋物線的解析式為y=（x2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（21）D（1，2）13（1998湖州）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（1，0），則S=a+b+c的變化范圍是（）A0s2BS1C1S2D1S114（2010畢節(jié)地區(qū)）函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD15（2011蘭州）如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD16（2005南寧）函數(shù)y=ax2a與y=（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD17（2010畢節(jié)地區(qū)）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的關(guān)系式為y=x23x+5，則有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=25Cb=3，c=3Db=9，c=2118（2005資陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個19（2009蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD20（2002山西）已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情況是（）A有兩個不相等的正實數(shù)根B有兩個異號實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）21（2001嘉興）炮彈從炮口射出后，飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=votsin5t2，其中vo是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)vo=300m/s，=30時，炮彈飛行的最大高度是_m22（2008黃石）若實數(shù)a，b滿足a+b2=1，則2a2+7b2的最小值是_23（2003寧波）已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點（a，）和（a，y1），則y1的值是_24（2007舟山）拋物線y=2（x2）26的頂點為C，已知y=kx+3的圖象經(jīng)過點C，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為_25（2010包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是_cm226（2008長春）將拋物線y=ax2+bx+c（a0）向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到拋物線y=2x24x+5，則原拋物線的頂點坐標(biāo)是_27（2006泰安）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為_28（2009蘭州）二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，A1，A2，A3，A2008在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，B2008在二次函數(shù)y=x2第一象限的圖象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2008A2008都為等邊三角形，請計算A0B1A1的邊長=_；A1B2A2的邊長=_；A2007B2008A2008的邊長=_29（2003黑龍江）已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標(biāo)為1，則a+c的值為_30（2002重慶）已知二次函數(shù)y=4x22mx+m2與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的一個交點的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_【單元測驗】第2章 二次函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1（2007宜昌）反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是（）Ay=，y=kx2xBy=，y=kx2+xCy=，y=kx2+xDy=，y=kx2x考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。124320 分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致解答：解：雙曲線的兩支分別位于二、四象限，即k0；A、當(dāng)k0時，物線開口方向向下，對稱軸x=0，不符合題意，錯誤；B、當(dāng)k0時，物線開口方向向下，對稱軸x=0，符合題意，正確；C、當(dāng)k0時，即k0，物線開口方向向上，不符合題意，錯誤；D、當(dāng)k0時，物線開口方向向下，但對稱軸x=0，不符合題意，錯誤故選B點評：解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其對稱軸是否符合要求2（2003蘇州）已知a1，點（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。124320 分析：根據(jù)函數(shù)y=x2的圖象的特點：函數(shù)y=x2的圖象的開口向上，對稱軸是y軸；在y軸的左側(cè)y隨x的增大而減?。辉趛軸的右側(cè)y隨x的增大而增大解答：解：a1，a1aa+10，即點（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y軸左側(cè)，y=x2的圖象在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，y3y2y1故選C點評：主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律3（2010大田縣）拋物線y=kx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0考點：拋物線與x軸的交點。124320 分析：拋物線y=kx27x7的圖象和x軸有交點，即一元二次方程kx27x7=0有解，此時0解答：解：拋物線y=kx27x7的圖象和x軸有交點，即y=0時方程kx27x7=0有實數(shù)根，即=b24ac0，即49+28k0，解得k，且k0故選B點評：考查拋物線和一元二次方程的關(guān)系4（2000紹興）某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）A2米B3米C4米D5米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。124320 專題：應(yīng)用題。分析：以地面，墻面所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，把題中已知點代入，求出解析式后，令y=0，即可解答解答：解：設(shè)拋物線解析式：y=a（x1）2+，把點A（0，10）代入拋物線解析式得：a=，拋物線解析式：y=（x1）2+當(dāng)y=0時，x1=1（舍去），x2=3OB=3米故選B點評：本題考查拋物線建模，在平面直角坐標(biāo)系中求拋物線解析式，解決實際問題5（2004天津）己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a0，ab+c0，則一定有（）Ab24ac0Bb24ac=0Cb24ac0Db24ac0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。124320 分析：由a0可以得到拋物線的開口向下，又ab+c0，所以當(dāng)x=1時，y=ab+c0，畫草圖可以推出拋物線與x軸有兩個交點，由此可以得到b24ac0解答：解：a0，拋物線的開口向下ab+c0，當(dāng)x=1時，y=ab+c0，畫草圖得：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0故選A點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象、點與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，也考查了b24ac與拋物線與x軸交點的個數(shù)的關(guān)系6（2008義烏市）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+a2+b（a0）的圖象為下列圖象之一，則a的值為（）A1B1CD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。124320 分析：由圖得，b=0，然后由圖象與坐標(biāo)軸交點即可確定不符合題意；由圖得，b=0，然后由圖象與坐標(biāo)軸交點即可確定沒有符合要求的解；由圖得，a0，b0，a2+b0，ab+a2+b=0，得a+a2=0，然后即可得到a=1；由圖得，a0，b0，然后由圖象與坐標(biāo)軸交點即可確定不符合題意解答：解：由圖得，b=0，y=ax2+bx+a2+b為：y=ax2+a2，開口向上，a0，與y軸交于負半軸，即c0，即需a20；不符合題意；由圖得，b=0，y=ax2+bx+a2+b為：y=ax2+a2，開口向下，a0，與y軸交于正半軸，即2a23，a，沒有符合要求的解；由圖得：開口向下，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a與b異號，即b0，當(dāng)x=1時，y=0，ab+a2+b=0，得a+a2=0，a=1由圖得，開口向上，a0，對稱軸在y軸左側(cè)，a與b同號，即b0，圖象與y軸交于負半軸，a2+b=0，不存在這樣的a與b，不符合題意故選A點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（2008資陽）已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。124320 分析：拋物線平移不改變a的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)解答：解：先將x軸、y軸的平移轉(zhuǎn)化為拋物線的平移，即可看做把拋物線沿x軸方向向左平移2個單位長度，沿y軸方向向下平移2個單位長度，原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（2，2）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+2）22故選B點評：此題主要考查拋物線的平移規(guī)律8（2000甘肅）下列四個函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)。124320 分析：根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷解答：解：A、y=2x，正比例函數(shù)，k0，故y隨著x增大而增大，錯誤；B、y=x+1，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而增大，錯誤；C、y=（x0），反比例函數(shù)，k0，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確；D、y=x2，當(dāng)x0時，圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，錯誤故選C點評：本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目9（2005連云港）拋物線y=a（x+1）2+2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標(biāo)是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）考點：二次函數(shù)的圖象。124320 分析：因為拋物線y=a（x+1）2+2的對稱軸為x=1，根據(jù)對稱軸x=1及圖象與x軸的一個交點（3，0）可求另一個交點解答：解：因為拋物線y=a（x+1）2+2的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個交點（3，0），根據(jù)對稱性，拋物線與x軸的一個交點（1，0），故選B點評：解答此題主要運用二次函數(shù)的對稱性10（2007聊城）如圖，點C是線段AB上的一個動點，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是（）A當(dāng)C是AB的中點時，S最小B當(dāng)C是AB的中點時，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點時，S最小D當(dāng)C為AB的三等分點時，S最大考點：二次函數(shù)的最值。124320 專題：動點型。分析：根據(jù)四個選擇項，可知要判斷的問題是C在AB的什么位置時，S有最大或最小值由于點C是線段AB上的一個動點，可設(shè)AC=x，然后用含x的代數(shù)式表示S，得到S與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷解答：解：設(shè)AC=x，則CB=1x，S=x2+（1x）2即S=2x22x+1，所以當(dāng)x=時，S最小此時，C是AB的中點故選A點評：此類題目涉及到最值，它的解決需建立二次函數(shù)的關(guān)系式，然后利用拋物線的頂點公式求解11（2002濟南）拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca1Da2考點：二次函數(shù)綜合題。124320 分析：此題主要考數(shù)形結(jié)合，畫出圖形找出范圍，問題就好解決了解答：解：由右圖知：A（1，2），B（2，1），再根據(jù)拋物線的性質(zhì)，a越大越靠近y軸，把A點代入y=ax2得a=2，把B點代入y=ax2得a=，則a點范圍介于這兩點之間，故a2故選D點評：此題考查學(xué)生的觀察能力，把函數(shù)性質(zhì)與正方形連接起來，要學(xué)會數(shù)形結(jié)合12（2005溫州）已知拋物線的解析式為y=（x2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（21）D（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。124320 分析：直接根據(jù)頂點式的特點寫出頂點坐標(biāo)解答：解：因為y=（x2）2+1為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，1）故選B點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)13（1998湖州）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（1，0），則S=a+b+c的變化范圍是（）A0s2BS1C1S2D1S1考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。124320 分析：由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=s=a+b+c把點（0，1），（1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，ab+c=0，然后根據(jù)頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出S=a+b+c的變化范圍解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（1，0），易得：c=1，ab+c=0，a0，b0，由a=b10得到b1，結(jié)合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a1，結(jié)合上面a0，所以1a0，由得：1a+b1，且c=1，得到0a+b+c2，0s2故選A點評：此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是畫草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想解題14（2010畢節(jié)地區(qū)）函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。124320 分析：根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除解答：解：當(dāng)a0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選C點評：應(yīng)該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等15（2011蘭州）如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。124320 分析：根據(jù)條件可知AEHBFECGFDHG，設(shè)AE為x，則AH=1x，根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，進而可求出函數(shù)解析式，求出答案解答：解：根據(jù)正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可證AEHBFECGFDHG設(shè)AE為x，則AH=1x，根據(jù)勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函數(shù)是一個開口向上，對稱軸是x=自變量的取值范圍是大于0小于1故選B點評：本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決16（2005南寧）函數(shù)y=ax2a與y=（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。124320 分析：本題只有一個待定系數(shù)a，且a0，根據(jù)a0和a0分類討論也可以采用“特值法”，逐一排除解答：解：當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2a的圖象開口向上，但當(dāng)x=0時，y=a0，故B不可能；當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2a的圖象開口向下，但當(dāng)x=0時，y=a0，故C、D不可能可能的是A故選A點評：討論當(dāng)a0時和a0時的兩種情況，用了分類討論的思想17（2010畢節(jié)地區(qū)）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的關(guān)系式為y=x23x+5，則有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=25Cb=3，c=3Db=9，c=21考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。124320 分析：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，把y=x23x+5的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位得拋物線y=x2+bx+c的圖象解答：解：根據(jù)題意y=x23x+5=（x）2+，向右平移3個單位，再向上平移2個單位得y=（x）2+=x29x+25所以b=9，c=25故選B點評：此題不僅考查了對平移的理解，同時考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力18（2005資陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。124320 分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：拋物線的開口方向向下，a0，拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=0，又a0，b0，故abc0；由圖象可知：對稱軸x=0，且對稱軸為x=1，b+2a0，由圖象可知：當(dāng)x=1時y0，a+b+c0；當(dāng)x=1時y0，ab+c0、正確故選B點評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定19（2009蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。124320 分析：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）解答：解：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選D點評：主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題20（2002山西）已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情況是（）A有兩個不相等的正實數(shù)根B有兩個異號實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根考點：拋物線與x軸的交點。124320 分析：把拋物線y=ax2+bx+c向下平移8個單位即可得到y(tǒng)=ax2+bx+c8的圖象，由此即可解答解答：解：y=ax2+bx+c的圖象頂點縱坐標(biāo)為8，向下平移8個單位即可得到y(tǒng)=ax2+bx+c8的圖象，此時，拋物線與x軸有一個交點，方程ax2+bx+c8=0有兩個相等實數(shù)根點評：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情況與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)之間的關(guān)系二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）21（2001嘉興）炮彈從炮口射出后，飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=votsin5t2，其中vo是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)vo=300m/s，=30時，炮彈飛行的最大高度是1125m考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。124320 分析：本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ń獯穑航猓簩o=300m/s，=30代入h=votsin5t2，h=300tsin305t2，即h=5t2+150t=5（t15）2+1125；二次函數(shù)二次項系數(shù)即50二次函數(shù)有最大值，即炮彈飛行的最大高度是1125m點評：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比較簡單22（2008黃石）若實數(shù)a，b滿足a+b2=1，則2a2+7b2的最小值是2考點：二次函數(shù)的最值。124320 分析：根據(jù)a+b2=1求出a的取值范圍，再把代數(shù)式變形，然后結(jié)合結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍求得結(jié)果解答：解：a+b2=1，a=1b22a2+7b2=2（1b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+）2+2=2（b2+）2+，b20，2（b2+）2+0，當(dāng)b2=0，即b=0時，2a2+7b2的值最小最小值是2方法二：a+b2=1，b2=1a，2a2+7b2=2a2+7（1a）=2a27a+7=2（a）2+，b20，1a0，a1，當(dāng)a=1，即b=0時，2a2+7b2的值最小最小值是2點評：此題比較復(fù)雜，是中學(xué)階段的難點，綜合性比較強，解答此題的關(guān)鍵是先求出b的取值范圍，再把已知代數(shù)式變形后代入未知，把求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)式的最小值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍解答23（2003寧波）已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點（a，）和（a，y1），則y1的值是考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。124320 分析：比較拋物線經(jīng)過的兩點坐標(biāo)，把點（a，）代入拋物線解析式，待定系數(shù)更少；將代入后所得式子變形為兩個非負數(shù)的和為0的形式，可求a、b的值，從而可求拋物線解析式及另一點的縱坐標(biāo)解答：解：已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點（a，），則有a2+a+b2=；化簡可得：（a+）2+b2=0；解得a=，b=0；所以原函數(shù)式為：y=x2+x，點（a，y1）即為（，y1），把x=代入y=x2+x中，得y1=點評：利用二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值24（2007舟山）拋物線y=2（x2）26的頂點為C，已知y=kx+3的圖象經(jīng)過點C，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。124320 分析：由拋物線y=2（x2）26可得：C（2，6），把C（2，6）代入y=kx+3中求得一次函數(shù)解析式：y=x+3再求出一次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標(biāo)，利用三角形面積公式求得一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積解答：解：由拋物線y=2（x2）26，得頂點C（2，6），把C（2，6）代入y=kx+3中，得：6=2k+3，解得k=，y=x+3，當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)y=0時，x=，一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：3=1點評：主要考查了二次函數(shù)的頂點式求頂點坐標(biāo)，由一次函數(shù)的解析式求直線與x軸y軸的交點坐標(biāo)25（2010包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是12.5cm2考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值。124320 分析：根據(jù)正方形面積和周長的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=周長周長”列出面積的函數(shù)關(guān)系式并求得最小值解答：解：設(shè)一段鐵絲的長度為x，另一段為（20x），則S=x2+（20x）（20x）=（x10）2+12.5，由函數(shù)當(dāng)x=10cm時，S最小，為12.5cm2答：這兩個正方形面積之和的最小值是12.5cm2點評：本題考查了同學(xué)們列函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)最值的能力26（2008長春）將拋物線y=ax2+bx+c（a0）向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到拋物線y=2x24x+5，則原拋物線的頂點坐標(biāo)是（3，10）考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。124320 分析：先把新得到的拋物線用頂點式表示，再由平移的規(guī)律求出原拋物線解析式，直接求出頂點坐標(biāo)解答：解：新拋物線為y=2x24x+5=2（x+1）2+7；原拋物線為y=2（x+14）2+7+3=2（x3）2+10；原拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，10）點評：主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握頂點坐標(biāo)的求法和平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式，會用配方法把解析式變?yōu)轫旤c式27（2006泰安）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（3，0）考點：拋物線與x軸的交點。124320 專題：圖表型。分析：根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可解答：解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點，對稱軸x=；點（2，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的