全國通用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前三個(gè)月解答題滾動(dòng)練3理.docx

解答題滾動(dòng)練31.(2017日照模擬)已知函數(shù)f(x)sin 2x2cos2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；(2)在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c，f(C)0，sin B2sin A，求a，b的值.解(1)f(x)sin 2x2cos2x1sin 2x(cos 2x1)1sin 2xcos 2x22sin2，所以f(x)的最小正周期T，最小值為4.(2)因?yàn)閒(C)2sin20，所以sin1.又C(0，)，2C，所以2C，得C.因?yàn)閟in B2sin A，由正弦定理，得b2a，由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca24a22a23a2，又c，所以a1，b2.2.某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水(A級(jí)水)達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)(簡(jiǎn)稱達(dá)標(biāo))的概率為p(0p1).經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè)，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池，分別取樣、檢測(cè).多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放.現(xiàn)有以下四種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；方案四：混在一起化驗(yàn).化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.(1)若p，求2個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；(2)若p，現(xiàn)有4個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn)，請(qǐng)問：方案一，二，四中哪個(gè)最“優(yōu)”？(3)若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍.解(1)該混合樣本達(dá)標(biāo)的概率是2，所以根據(jù)對(duì)立事件原理，不達(dá)標(biāo)的概率為1.(2)方案一：逐個(gè)檢測(cè)，檢測(cè)次數(shù)為4.方案二：由(1)知，每組兩個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，若達(dá)標(biāo)則檢測(cè)次數(shù)為1，概率為；若不達(dá)標(biāo)則檢測(cè)次數(shù)為3，概率為.故方案二的檢測(cè)次數(shù)記為2，2的可能取值為2，4，6.其分布列如下，2246P2C2可求得方案二的期望為E(2)246，方案四：混在一起檢測(cè)，記檢測(cè)次數(shù)為4，4可取1，5.其分布列如下，415P414可求得方案四的期望為E(4)15.比較可得E(4)E(2)4，故選擇方案四最“優(yōu)”.(3)方案三：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為3，3可取2，5.325Pp31p3E(3)2p35(1p3)53p3；方案四：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為4，4可取1，5.415Pp41p4E(4)1p45(1p4)54p4；由題意得E(3)E(4)53p354p4p.故當(dāng)0p時(shí)，方案三比方案四更“優(yōu)”.3.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為菱形且BAA160，D，M分別為CC1和A1B的中點(diǎn)，A1DCC1，AA1A1D2，BC1.(1)證明：直線MD平面ABC；(2)求二面角BACA1的余弦值.方法一(1)證明連接A1C，A1DCC1，且D為中點(diǎn)，AA1A1D2，A1CA1C1AC，又BC1，ABBA12，CBBA，CBBA1，又BABA1B，CB平面ABB1A1，取AA1的中點(diǎn)F，則BFAA1，即BC，BF，BB1兩兩互相垂直，以B為原點(diǎn)，BB1，BF，BC所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，B1，C，A，A1，C1，D，M，設(shè)平面ABC的法向量為m(x，y，z)，則取m(，1，0)，m00，m，又MD平面ABC，直線MD平面ABC.(2)解設(shè)平面ACA1的法向量為n，則取n，又由(1)知平面ABC的法向量為m，設(shè)二面角BACA1為，為銳角，cos .方法二(1)證明如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，CN，則有MN綊AA1綊CD，四邊形MNCD為平行四邊形，MDNC，又MD平面ABC，NC平面ABC，直線MD平面ABC.(2)解由各棱長(zhǎng)易得BCBA，BCBA1，BC平面ABB1A1，如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接A1N，過N作NHAC于H，連接HA1.BCA1N，ABA1N，ABBCB，A1N平面ABC，A1NAC，又NHAC，NHA1NN，AC平面A1NH，A1HAC，故NHA1為所求的二面角的平面角，在RtA1NH中，由ANHACB，得NH，AH，則A1H，故cosNHA1，故所求的二面角的余弦值為.4.已知橢圓1(ab0)的離心率為，過點(diǎn)E(，0)的橢圓的兩條切線相互垂直.(1)求此橢圓的方程；(2)若存在過點(diǎn)(t，0)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，使得FAFB(F為右焦點(diǎn))，求t的取值范圍.解(1)由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)在x軸上方的切點(diǎn)為M，x軸下方的切點(diǎn)為N，則kME1，ME的直線方程為yx，聯(lián)立得7x28x2812c20，由0，得c1，所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(3m24)y26mty3t2120，由0，得3m2t240，y1y2，y1y2，(x11，y1)，