高優(yōu)指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 基本不等式及其應(yīng)用課件 理 北師大版.ppt

7 2基本不等式及其應(yīng)用 2 考綱要求 1 了解基本不等式的證明過程 2 會(huì)用基本不等式解決簡單的最大 小 值問題 3 4 3 利用基本不等式求最值已知x 0 y 0 則 1 如果積xy是定值p 那么當(dāng)且僅當(dāng)x y時(shí) x y有最小值是 簡記 積定和最小 2 如果和x y是定值s 那么當(dāng)且僅當(dāng)x y時(shí) xy有最大值是 簡記 和定積最大 5 2 3 4 1 5 6 2 3 4 1 5 2 若a b r 且ab 0 則下列不等式中 恒成立的是 答案 解析 7 2 3 4 1 5 3 若a b均為大于1的正數(shù) 且ab 100 則lga lgb的最大值是 a 0b 1c 2d 答案 解析 8 2 3 4 1 5 4 當(dāng)x 1時(shí) 不等式恒成立 則實(shí)數(shù)a的最大值為 答案 解析 9 2 3 4 1 5 5 做一個(gè)體積為32m3 高為2m的長方體紙盒 若要想用紙最少 底面的長與寬分別為 答案 解析 10 2 3 4 1 5 自測點(diǎn)評1 應(yīng)用基本不等式求最值要注意 一正 二定 三相等 忽略某個(gè)條件 就會(huì)出錯(cuò) 2 對于公式 要弄清它們的作用 使用條件及內(nèi)在聯(lián)系 兩個(gè)公式也體現(xiàn)了ab和a b的轉(zhuǎn)化關(guān)系 3 在利用不等式求最值時(shí) 一定要盡量避免多次使用基本不等式 若必須多次使用 則一定要保證它們等號(hào)成立的條件一致 11 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1利用基本不等式求最值例1 1 已知x 0 y 0 且x y 1 則的最小值是 答案 解析 12 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 設(shè)a b 0 a b 5 則的最大值為 答案 解析 13 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 3 若正數(shù)x y滿足x 3y 5xy 則3x 4y的最小值為 答案 解析 14 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何應(yīng)用基本不等式求最值 解題心得 應(yīng)用基本不等式求最值的常用方法有 1 若直接滿足基本不等式條件 則直接應(yīng)用基本不等式 2 有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件 但可以通過添項(xiàng) 構(gòu)造 1 的代換 分離常數(shù) 平方等手段使之能運(yùn)用基本不等式 常用的方法還有 拆項(xiàng)法 變系數(shù)法 湊因子法 分離常數(shù)法 換元法 整體代換法等 15 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 答案 解析 16 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 答案 解析 17 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2利用基本不等式證明不等式 答案 18 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何利用基本不等式證明不等式 解題心得 1 利用基本不等式證明新的不等式的基本思路是 利用基本不等式對所證明的不等式中的某些部分放大或者縮小 在含有三個(gè)字母的不等式證明中要注意利用對稱性 2 用基本不等式證明不等式時(shí) 要充分利用基本不等式及其變形 同時(shí)注意基本不等式成立的條件 對待證明的不等式作適當(dāng)變形 變出基本不等式的形式 然后利用基本不等式進(jìn)行證明 19 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練2已知a 0 b 0 a b 1 求證 20 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 21 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例3某廠家擬在2016年舉行促銷活動(dòng) 經(jīng)調(diào)查測算 該產(chǎn)品的年銷售量 即該廠的年產(chǎn)量 x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元 m 0 滿足x 3 k為常數(shù) 如果不搞促銷活動(dòng) 則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件 已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元 每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元 廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1 5倍 產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金 1 將2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù) 2 該廠家2016年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí) 廠家的利潤最大 22 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 23 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用問題的基本思路是什么 解題心得 1 利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí) 應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息 理解題意 明確其中的數(shù)量關(guān)系 并引入變量 依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 然后用基本不等式求解 2 在求所列函數(shù)的最值時(shí) 當(dāng)用基本不等式時(shí) 若等號(hào)取不到 則可利用函數(shù)單調(diào)性求解 24 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練3某單位在國家科研部門的支持下 進(jìn)行技術(shù)攻關(guān) 采用了新工藝 把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品 已知該單位每月的處理量最少為400噸 最多為600噸 月處理成本y 元 與月處理量x 噸 之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y x2 200 x 80000 且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元 1 該單位每月處理量為多少噸時(shí) 才能使每噸的平均處理成本最低 2 該單位每月能否獲利 如果獲利 求出最大利潤 如果不獲利 則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損 答案 25 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值 主要有兩種思路 1 對條件使用基本不等式 建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解 2 條件變形 進(jìn)行 1 的代換 添項(xiàng) 拆項(xiàng) 分離常數(shù) 平方 換元 整體代換等手段使之能運(yùn)用基本不等式 2 基本不等式具有將 和式 轉(zhuǎn)化為 積式 和將 積式 轉(zhuǎn)化為 和式 的放縮功能 常常用于比較數(shù) 式 的大小或證明不等式 解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 選擇好利用基本不等式的