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1 3算法案例 秦九韶算法 思考 怎樣求多項式f x x5 x4 x3 x2 x 1當(dāng)x 5時的值呢 計算多項式 當(dāng)x 5的值的算法 算法1 因為 所以 5 5 5 5 5 5 3125 625 125 25 5 3906 算法2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 分析 兩種算法中各用了幾次乘法運算 和幾次加法運算 算法1 算法2 共做了1 2 3 4 10次乘法運算 5次加法運算 共做了4次乘法運算 5次加法運算 數(shù)書九章 秦九韶算法 對該多項式按下面的方式進(jìn)行改寫 思考 當(dāng)知道了x的值后該如何求多項式的值 這是怎樣的一種改寫方式 最后的結(jié)果是什么 要求多項式的值 應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值 即 然后 由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值 即 最后的一項是什么 這種將求一個n次多項式f x 的值轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的方法 稱為秦九韶算法 思考 在求多項式的值上 這是怎樣的一個轉(zhuǎn)化 通過一次式的反復(fù)計算 逐步得出高次多項式的值 對于一個n次多項式 只需做n次乘法和n次加法即可 秦九韶算法的特點 例 已知一個五次多項式為 用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x 5的值 解 將多項式變形 按由里到外的順序 依此計算一次多項式當(dāng)x 5時的值 所以 當(dāng)x 5時 多項式的值等于17255 2 另解 秦九韶算法的另一種直觀算法 523 5 2 61 7 0 8 X5 27138 5689 93451 217255 2 多項式的系數(shù) 多項式的值 25135692 53449 517256 0 5 思考 你能設(shè)計程序把 秦九韶算法 表示出來嗎 1 已知多項式f x x5 2x4 x3 3x2 5x 1用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x 2時的值 練習(xí) 2 已知多

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