《1.3.2命題的四種形式》教學案3.doc

1.3.2命題的四種形式教學案【教學目標】1理解命題的概念，會判斷命題的真假；2會寫出命題的逆命題、否命題、逆否命題.【重點】命題的四種形式【難點】寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題【教學過程】自主檢測1在數學中，我們把用 語言 、 符號 或 式子 表達的，可以 判斷真假 的 陳述句 叫做命題，其中 判斷為真 的語句叫做真命題， 判斷為假 的語句叫做假命題.2.命題的數學形式：“若，則”，命題中的叫做命題的 條件 ，叫做命題的 結論 .3.四種命題的概念對兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做 互逆命題 ，其中一個命題叫做 原命題 .原命題為：“若，則”，則逆命題為：“若，則 ”.一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題 ，其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的否命題 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ 若，則 ”.一個命題的條件和結論恰好是另個命題的結論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做 互為逆否命題 ，其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的逆否命題 .若原命題為：“若，則”，則逆否命題為：“ 若，則 ”. 4.注意：“若，則”型的命題只是命題的一種類型，還有大量的命題寫不成這種形式，例如：“某些三角形沒有外接圓.”這個命題就不能寫成“若，則”的形式.判斷一個語句是不是命題，分為兩步：第一步看他是不是陳述語句，第二步看它能不能判斷真假.【基礎練習】1.下列語句不是命題的是( C )(A)地球是太陽系的行星 (B)等腰三角形的兩底角相等(C)今天會下雪嗎？ (D)正方形的四個內角均為直角2.下列語句中，是命題的個數是( A ).難道平行四邊形的對角線不是互相平分嗎？；若，則； 是無理數.(A)1 (B)2 (C) 3 (D)33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命題( C ).(A)不全等三角形不一定不是相似三角形 (B)不相似三角形不一定是全等三角形(C)不相似三角形一定不是全等三角形 (D)不全等三角形不一定是相似三角形4.命題的否命題是 .【典型例題】例1判斷下列命題的真假.形如 的數是無理數.正項等數列的公差大于零.奇函數的圖像關于原點對稱.能被整除的數一定.【審題要津】判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可，而要判斷一個命題為真命題，一般要進行嚴格的邏輯推證.解：假命題；假命題；真命題；假命題.【方法總結】判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可.變式訓練1：設，為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，且，有如下兩個命題：若，則，若，則，那么( D )(A)是真命題，是假命題 (B)是假命題，是真命題(C)都是真命題 (D)都是假命題 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假.負數的平方式正數；正方形的四條邊相等.【審題要津】此題的題設和結論不很明顯，因此首先將命題改寫成“若，則”的形式，然后再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.解：(1)逆命題：若一個數的平方是正數，則它是負數.(假命題)否命題：若一個數不是負數，則它的平方不是正數. (假命題)逆否命題：若一個數的平方不是正數，則它不是負數.(真命題)(2)逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形.(假命題)否命題:若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.(假命題)逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形.(真命題)【方法總結】(1)題還有另一種解答：原命題也可以寫成：若一個數是負數的平方，則這個數是正數.逆命題：若一個數是正數，則它是負數的平方.否命題：若一個數不是負數的平方，則這個數不是正數.逆否命題：若一個數不是正數，則它不是負數的平方.變式訓練2：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.若，則全為；若是偶數，則都是偶數.【審題要津】注意一些常見詞語和其否定詞語.“都是”的否定詞語是“不都是”，“至多有一個”的否定詞語是“至少有兩個”.等等的轉化.解：(1)逆命題：若全為，則.否命題：若，則不全