《2.1.1 合情推理》導(dǎo)學(xué)案2.docVIP

2.1合情推理歸納推理導(dǎo)學(xué)案 教學(xué)過(guò)程一、 問(wèn)題情境學(xué)生討論:上述案例中的推理各有什么特點(diǎn)？解從個(gè)別事實(shí)推演出一般性結(jié)論.二、 數(shù)學(xué)建構(gòu)問(wèn)題1什么是推理？解從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱為推理.問(wèn)題2一般的推理由幾個(gè)部分組成？解任何一個(gè)推理都包含前提和結(jié)論兩個(gè)部分.前提是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知的知識(shí)是什么；結(jié)論是根據(jù)前提推導(dǎo)得出的命題，它告訴我們推理的結(jié)論是什么.問(wèn)題3推理的結(jié)論對(duì)嗎？解推理的結(jié)論可能正確，也可能是錯(cuò)誤的.問(wèn)題4上述的推理有什么特點(diǎn)？解從個(gè)別事實(shí)推演出一般性結(jié)論.通過(guò)討論，得出歸納推理的相關(guān)概念1. 歸納推理:從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理.2. 歸納推理的思維規(guī)程大致為:實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論概念理解歸納推理的特點(diǎn):(1) 歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍；(2) 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具；(3) 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過(guò)歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.歸納推理基于觀察和實(shí)驗(yàn)，和“瑞雪兆豐年”等諺語(yǔ)一樣，是人們根據(jù)長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納的結(jié)果.三、 數(shù)學(xué)運(yùn)用【例1】蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鱷魚(yú)、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物，由此我們猜想:.處理建議題目簡(jiǎn)單，讓學(xué)生自己解答.規(guī)范板書(shū)解所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的.【例2】 三角形的內(nèi)角和是180，凸四邊形的內(nèi)角和是360，凸五邊形的內(nèi)角和是540，由此我們猜想:(n-2)180.處理建議先由學(xué)生討論，說(shuō)出推理的理由.規(guī)范板書(shū)解對(duì)于凸n邊形，n=3時(shí)，內(nèi)角和180=1801；n=4時(shí)，內(nèi)角和360=1802；n=5時(shí)，內(nèi)角和540=1803；由此我們猜想:凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180. 題后反思根據(jù)已知條件猜想的結(jié)論可能不止一個(gè)，只要猜想合理就可以.【例3】觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有 個(gè)小正方形.(例3)處理建議先由學(xué)生討論，說(shuō)出推理的理由.提示當(dāng)n=1時(shí)，小正方形個(gè)數(shù)為1+2=3，當(dāng)n=2時(shí)，小正方形個(gè)數(shù)為1+2+3=6，當(dāng)n=3時(shí)，小正方形個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10，當(dāng)n=4時(shí)，小正方形個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5=15，當(dāng)n=5時(shí)，小正方形個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6=21，由此我們猜想:第n個(gè)圖中小正方形個(gè)數(shù)為1+2+3+(n+1)= 題后反思根據(jù)幾個(gè)已知條件或現(xiàn)象探尋一般規(guī)律的方法通?？梢詮南旅鎺讉€(gè)方面進(jìn)行思考:(1) 尋找它們的共同特征，如例1；(2) 尋找它們的變化規(guī)律，如例2，邊數(shù)每增加1個(gè)，內(nèi)角和增加180；(3) 結(jié)合圖形，觀察圖形的關(guān)系或變化特征，運(yùn)用直觀的方法去探求規(guī)律.歸納推理的一般模式:S1具有性質(zhì)P，S2具有性質(zhì)P，S3具有性質(zhì)P，Sn具有性質(zhì)P(S1，S2，S3，Sn是A類事物的具體對(duì)象).所以，A類事物具有性質(zhì)P.四、 課堂練習(xí)1. (1) 一元一次方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根，一元二次方程最多有2個(gè)實(shí)數(shù)根，一元三次方程最多有3個(gè)實(shí)數(shù)根，由此我們猜想:一元n次方程最多有n個(gè)實(shí)數(shù)根.(2) 先看下面的例子，試寫(xiě)出一般性結(jié)論.1+3=4， 1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+(2n-1)=n2.2. 對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪，有如下分解方式:22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19.根據(jù)上述分解規(guī)律，有53=21+23+25+27+29；若m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是73，則m的值為9.五、 課堂小結(jié)1. 歸納推理是從特殊到一般的推理，要會(huì)從幾個(gè)特殊的個(gè)例中學(xué)會(huì)觀察，有時(shí)候沒(méi)有個(gè)例，要自己去尋找或設(shè)計(jì)個(gè)例.2. 歸納推理基于觀