函數(shù)的圖象變換.doc

函數(shù)的圖象變換（一）主要知識：1作圖方法：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖； 2三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；3識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面（二）主要方法：1平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到2對稱變換：點(diǎn)的對稱 點(diǎn)P(x, y)兩個函數(shù)圖像的互對稱（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到(5) y=-f-1(-x)與y=f(x) 的圖像關(guān)于直線y=-x對稱。（6）函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線對稱。特別地，當(dāng)a=-b時，函數(shù)y=f(-b+x)與函數(shù)y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線x=b對稱。（7）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱（8）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱函數(shù)圖象的自對稱（1） 若函數(shù)y=f(x) 對定義域中任意x均有f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱。（2） 若函數(shù)y=f(x)對定義域中任意x均有f(x+a)+f(b-x)+c=0，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形。4翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到5伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到例1 畫下列函數(shù)圖象（1）-3-21-12（2）函數(shù)的定義域是，是奇函數(shù)。又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，又，圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，且軸是漸近線，由此可得函數(shù)圖象?！驹u述】熟悉各種基本函數(shù)圖象的“原型”是函數(shù)作圖的一項(xiàng)基本功，先研究函數(shù)的性質(zhì)，再利用性質(zhì)作圖或圖象變換則能減少作圖的盲目性，提高作圖的準(zhǔn)確性。1111-11-11ABCD例2（02全國高考題）函數(shù)的圖象是（ ）解：將函數(shù)的圖象沒軸翻折，得的圖象，再沿軸向右平和移一個單位，得到的圖象，再沿軸向上平移一個單位，得到的圖象故選B例3要將函數(shù)的圖象通過平移變換得到的圖象，需要經(jīng)過怎樣的變換？解。，先沿軸方向向左平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位，即可得到的圖象。例4y=21-x與y=21+x的圖象關(guān)于_對稱。 分析與解答：（解法一）把它們都看成由y=2x的圖象經(jīng)圖象變換而得到。 y=2xy=2x+1 y=2xy=2-xy=2-(x-1)=21-x。由圖象可知，它們關(guān)于y軸對稱。 （解法二）研究二者解析式之間的關(guān)系。 記f(x)=21+x，則21-x=f(x)，由對稱法則知道，y=2x+1與y=21-x關(guān)于y軸對稱。 例5函數(shù)y=f(x1)與y=f(1x)圖象關(guān)于_對稱。 分析與解答：y=f(x1)的圖象是由y=f(x)圖象向右平移一個單位得到。 而 y=f(1x)=f(x1)是由y=f(x)向右平移一個單位得到。 y=f(x)與y=f(x)圖象關(guān)于y軸對稱， y=f(x1)與y=f(1x)圖象關(guān)于直線x=1對稱。 例6試討論方程|x2-4x+3|=a的解的個數(shù)(aR)。 分析與解答：本題適用于數(shù)形結(jié)合的方式，把方程的解的個數(shù)看成函數(shù) y=|x24x+3|和函數(shù)y=a的交