廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)4N高中聯(lián)合體2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.docx

廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)4+N高中聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 設(shè)S=x|2x+10，T=x|3x-50，則ST=（）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若角終邊過點(diǎn)P（2，-1），則sin（-）的值為（）A. B. C. D. 3. 在ABC中，AB=4，BC=3，CA=2，則ABC為（）A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形4. 張丘建算經(jīng)卷上有“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布6尺，30天共織布540尺，則該女子織布每天增加（）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BD1與直線AC所成的角是（）A. B. C. D. 6. 某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：=-2x+，則由此估計(jì)：當(dāng)氣溫為2時(shí)，用電量約為（）x（單位：）171410-1y（單位：度）24343864A. 56度B. 62度C. 64度D. 68度7. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,8. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A. B. C. 2D. 9. 函數(shù)y=在-6，6的圖象大致為（）A. B. C. D. 10. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=-6則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=（）A. 6B. 7C. 8D. 911. 設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，+)單調(diào)遞減，則（）A. B. C. D. 12. 數(shù)列an滿足，則a1a2a3a10=（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 已知向量，向量=（x，3），且，則x=_14. 已sin+cos=，則sin2= _ 15. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=_16. 如圖，為測(cè)量坡高M(jìn)N，選擇A和另一個(gè)山坡的坡頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN=60，C點(diǎn)的仰角CAB=45以及MAC=75；從C點(diǎn)測(cè)得MCA=60已知坡高BC=50米，則坡高M(jìn)N=_米三、解答題（本大題共6小題）17. 5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計(jì)1200人現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對(duì)工作成績(jī)進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對(duì)達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)18. 設(shè)等差數(shù)列an中，a2=-8，a6=0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列bn滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn19. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（-B）（1）求角B的大?。唬?）若b=4，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)20. 如圖，四棱錐P-ABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點(diǎn)（）求證：AP平面BEF；（）求證：BE平面PAC21. 如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，MCN=120，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺(tái)，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；（2）已知AB=12，記ABC=，試用表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng)，并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值22. 已知點(diǎn)P（0，5）及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0（1）若直線l過點(diǎn)P，且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4，求l的方程；（2）求過P點(diǎn)的圓C弦的中點(diǎn)的軌跡方程答案和解析1.【答案】D【解析】解：S=x|2x+10=x|x-，T=x|3x-50=x|x，則ST=，故選：D集合S、T是一次不等式的解集，分別求出再求交集本題考查一次不等式的解集及集合的交集問題，較簡(jiǎn)單2.【答案】A【解析】解：角終邊過點(diǎn)P（2，-1），r=|OP|=，sin（-）=sin=故選：A由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sin，再由誘導(dǎo)公式得答案本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題3.【答案】C【解析】解：在ABC中，由AB=4，BC=3，CA=2，可知C為最大角，cosC=0，ABC為鈍角三角形故選：C由三角形中大邊對(duì)大角及余弦定理判斷本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4.【答案】C【解析】解：由于某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同所以織布的數(shù)據(jù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，第一天織的數(shù)據(jù)為a1，第30天織的數(shù)據(jù)為a30，則：，解得：a30=30，則：a30=a1+（30-1）d，解得：d=，故選：C利用數(shù)學(xué)文化知識(shí)，首先判定數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的前n項(xiàng)和公式求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)學(xué)文化知識(shí)的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型5.【答案】D【解析】解：如圖，連接BD1 則BD是BD在平面ABCD上的射影，又ACBD，由三垂線定理可得：BD1AC，BD1與直線AC所求的角是直角，故答案為90故選D先通過證明直線BD1與直線AC互相垂直，得到異面直線所成的角是直角，從而求出直線BD1與直線AC所成的角即可本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，計(jì)算=（17+14+10-1）=10，=（24+34+38+64）=40，代入線性回歸方程=-2x+中，求出=40+210=60，線性回歸方程為=-2x+60；當(dāng)x=2時(shí)，=-22+60=56，由此估計(jì)當(dāng)氣溫為2時(shí)，用電量約為56度故選：A根據(jù)題意計(jì)算、，代入線性回歸方程求出的值，寫出線性回歸方程，再計(jì)算x=2時(shí)的值本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7.【答案】D【解析】解：對(duì)于A，ab，而BA=1200，故無解對(duì)于B，如圖，可得有一解，對(duì)于C，如圖，可得有一解，對(duì)于D，如圖，可得有兩解，故選：D根據(jù)已知畫圖判定本題考查了三角形解的個(gè)數(shù)判定，屬于中檔題8.【答案】A【解析】解：由主視圖和側(cè)視圖可知棱錐的高h(yuǎn)=2，結(jié)合側(cè)視圖和俯視圖可知三棱錐的底面ABC為直角三角形，BC=1，AB=2，ABBC，三棱錐的體積V=，故選：A根據(jù)三視圖判斷三棱錐的底面形狀和高，代入體積公式計(jì)算即可本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征與三視圖，體積計(jì)算，屬于中檔題9.【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與奇偶性，解題關(guān)鍵是奇偶性和特殊值，屬基礎(chǔ)題由y=的解析式知該函數(shù)為奇函數(shù)可排除C，然后計(jì)算x=4時(shí)的函數(shù)值，根據(jù)其值即可排除A，D【解答】解：由y=f（x）=在-6，6，知f（-x）=，f（x）是-6，6上的奇函數(shù)，因此排除C，又f（4）=，因此排除A，D故選B10.【答案】A【解析】【解答】由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則an=-11+2（n-1）=2n-13，Sn=n2-12n=（n-6）2-36，當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值故選：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)a4+a6=-6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時(shí)n的值點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題11.【答案】C【解析】解：f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，log34log33=1，0f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，故選：C根據(jù)log34log33=1，結(jié)合f（x）的奇偶和單調(diào)性即可判斷本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，關(guān)鍵是指對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題12.【答案】A【解析】解：n=1時(shí)，a1=n2時(shí)，兩式相減可得2n-1an=an=n=1時(shí)，也滿足a1a2a3a10=故選：A根據(jù)條件，再寫一式，兩式相減，確定數(shù)列的通項(xiàng)，即可求a1a2a3a10的值本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】6【解析】解：因?yàn)橄蛄?，向?（x，3），且，根據(jù)向量共線的充要條件得43=2x，x=6故答案為：6根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)和兩個(gè)向量平行的充要條件，得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到要求的x的值本題考查兩個(gè)向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式，是一個(gè)基礎(chǔ)題14.【答案】-【解析】解：sin+cos=，（sin+cos）2=，即1+2sincos=，則sin2=2sincos=-故答案為：- 已知等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出值此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵15.【答案】【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=12+1=2；當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+1-（n-1）2-1=2n-1，an=，故答案為：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1，驗(yàn)證可得通項(xiàng)公式本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題16.【答案】75【解析】解：在RTABC中，CAB=45，BC=150m，所以AC=50m在AMC中，MAC=75，MCA=60，從而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=50m在RTMNA中，AM=50m，MAN=60，由得MN=50=75m故答案為：75由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=50m，MAN=60，從而可求得MN的值本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題17.【答案】解：（1）由題意可知，樣本中隨機(jī)抽取一人，分?jǐn)?shù)小于50的概率是1-（0.01+0.022+0.04）10=0.1，所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率0.1（2）根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.0410=0.4，第七組頻率為0.0210=0.2，此分?jǐn)?shù)為80-（0.3-0.2）0.04=77.5（3）因?yàn)闃颖局胁坏陀?0分的研發(fā)人員人數(shù)為400（0.4+0.2）=240人，所以樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人，又因?yàn)闃颖局杏腥种臄?shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，所以樣本中的是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)120=180人，故估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為：1200=540人【解析】（1）由題意可知，樣本中隨機(jī)抽取一人，分?jǐn)?shù)小于50的概率是0.1，由此能估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率（2）根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.4，第七組頻率為0.2，由此能求出這個(gè)分?jǐn)?shù)（3）樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為240人，從而樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人，樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，從而樣本中的是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180人，由此能估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)本題考查概率、分?jǐn)?shù)、頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18.【答案】解：（1）等差數(shù)列an的公差設(shè)為d，a2=-8，a6=0，可得a1+d=8，a1+5d=0，解得a1=-10，d=2，則an=-10+2（n-1）=2n-12，nN*；（2）等比數(shù)列bn的公比設(shè)為q，b1=-8，b2=a1+a2+a3=-10-8-6=-24，可得q=3，所以前n項(xiàng)和Sn=4（1-3n），nN*【解析】（1）等差數(shù)列an的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列bn的公比設(shè)為q，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比q，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：（1）bcosA=（2c+a）cos（-B），bcosA=（2c+a）（-cosB）由正弦定理可得，sinBcosA=（-2sinC-sinA）cosB，即sin（A+B）=-2sinCcosB=sinC，又角C為ABC內(nèi)角，sinC0，又B（0，），（2）有，得ac=4又b2=a2+c2+ac=（a+c）2-ac=16，ABC周長(zhǎng)為【解析】（1）由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得-2sinCcosB=sinC，結(jié)合sinC0，可得，進(jìn)而可求B的值（2）利用三角形面積公式可求ac=4，利用余弦定理可求a+c的值，進(jìn)而可求周長(zhǎng)本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】證明：（）如下圖：連接CE，ADBC，BC=AD，E為線段AD的中點(diǎn)，四邊形ABCE是平行四邊形，四邊形BCDE是平行四邊形，設(shè)ACBE=O，連接OF，則O是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PC的中點(diǎn)，APOF，AP平面BEF，OF平面BEF，AP平面BEF；（）四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，AP平面PCD，CD平面PCD，APCD，BEAP，AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形，四邊形ABCE是菱形，BEAC，APAC=A，AP、AC平面PAC,BE平面PAC【解析】本題考查直線與平面平行、垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用直線與平面平行、垂直的判定是關(guān)鍵.（）證明四邊形ABCE是平行四邊形，可得O是AC的中點(diǎn)，利用