高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 24指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 理 北師大版.ppt

考綱定位1 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 2 理解有理指數(shù)冪的含義 了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義 掌握冪的運(yùn)算 3 理解指數(shù)函數(shù)的概念 理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn) 4 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 2 有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) arax ar s a 0 r s q ar s ars a 0 r s q ab r arbr a 0 b 0 r q 3 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 思考探究 如圖是指數(shù)函數(shù) 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的圖象 底數(shù)a b c d與1之間的大小關(guān)系如何 你能得到什么規(guī)律 提示 圖中直線x 1與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值 即c1 d1 1 a1 b1 c d 1 a b 即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè) 底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?三基強(qiáng)化答案 d 答案 b 3 已知函數(shù)f x a2 x a 0且a 1 當(dāng)x 2時(shí) f x 1 則f x 在r上 a 是增函數(shù)b 是減函數(shù)c 當(dāng)x 2時(shí)是增函數(shù) 當(dāng)x2時(shí)是減函數(shù) 當(dāng)x2時(shí) f x 1 當(dāng)t1 0 a 1 f x 在r上是增函數(shù) 答案 a 答案 a 5 函數(shù)y 23 2x x2的值域是 解析 3 2x x2 x2 2x 1 1 3 x 1 2 4 4 0 y 23 2x x2 24 16 答案 0 16 考點(diǎn)一指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值的原則及結(jié)果要求1 化簡(jiǎn)原則 1 化負(fù)指數(shù)為正指數(shù) 2 化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 3 化小數(shù)為分?jǐn)?shù) 4 注意運(yùn)算的先后順序 特別警示 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中 其底數(shù)都大于0 否則不能用性質(zhì)來(lái)運(yùn)算 2 結(jié)果要求 1 若題目以根式形式給出 則結(jié)果用根式表示 2 若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出 則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示 3 結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)冪 例1計(jì)算下列各式 分析 將式子中負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)化為正分?jǐn)?shù)指數(shù) 將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算 變式遷移1 例2設(shè)f x 3x 1 cf a f b 則下列關(guān)系式中一定成立的是 a 3c 3ab 3c 3bc 3c 3a 2d 3c 3a 2 分析 用函數(shù)的圖象比較大小 解析 畫出f x 3x 1 的圖象如下圖 要使cf a f b 成立 則有c0 由y 3x的圖象可得0f a 1 3c 3a 1 即3c 3a 2 答案 d 變式遷移2若曲線 y 2x 1與直線y b沒(méi)有公共點(diǎn) 則b的取值范圍是 解析 分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象 通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍 曲線 y 2x 1與直線y b的圖象如圖所示 由圖象可得 如果 y 2x 1與直線y b沒(méi)有公共點(diǎn) 則b應(yīng)滿足的條件是b 1 1 答案 1 1 考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域 值域的求法 1 函數(shù)y af x 的定義域與y f x 的定義域相同 2 先確定f x 的值域 再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 值域 可確定y af x 的值域 2 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟 1 求復(fù)合函數(shù)的定義域 2 弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的 3 分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性 4 求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 注意 同增異減 分析 由f x f x 恒成立可解得a的值 第 2 問(wèn)按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可