第13課時(shí)直線與平面平行的判定和性質(zhì)（一）.doc

第13課時(shí) 直線與平面平行的判定和性質(zhì)（一）揚(yáng)中市第二高級中學(xué) 楊青松教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解直線與平面平行的定義，了解直線與平面的位置關(guān)系，能夠正確畫出直線與平面各種位置關(guān)系的圖形，理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力，通過運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)空間和平面的轉(zhuǎn)換，使問題得以解決，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事仔細(xì)認(rèn)真的習(xí)慣、實(shí)事求是的精神.教學(xué)重點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的反證法證明.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課我們討論了異面直線的證明，證明兩條直線為異面直線常用的方法是反證法，同學(xué)們回憶一下，反證法證題的步驟是什么？生反證法證題三步曲.第一步假設(shè)結(jié)論的反面成立；第二步在假設(shè)的前提下，按照正確的推理，推出矛盾；第三步否定假設(shè)，肯定結(jié)論.師好！三步曲中關(guān)鍵的一步是(學(xué)生接后音)生第二步，對推出矛盾要認(rèn)真分析，不能盲目亂推.師很好！反證法是非常重要的一種證題方法.關(guān)于唯一的問題、關(guān)于無限的問題、關(guān)于否定形式的題目、關(guān)于結(jié)論以至多至少形式出現(xiàn)的題目、關(guān)于結(jié)論的反面較結(jié)論更明確、更具體、更簡單的題目、關(guān)于異面直線的證明，都常用反證法來證.請同學(xué)們務(wù)必掌握這種證明方法.前面我們研究了兩條直線的位置關(guān)系；相交、平行、異面，那么直線與平面的位置關(guān)系是怎樣的呢？從這節(jié)課開始，我們就來研究這個(gè)問題.(板書課題).指導(dǎo)自學(xué)師課下同學(xué)們已對直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定進(jìn)行了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在大家再把這部分內(nèi)容快速瀏覽一遍，對照老師列下的預(yù)習(xí)提綱，把不清楚的地方提出來.(生再看課本)師直線與平面平行的定義是什么？生如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行(學(xué)生回答，教師板書：直線和平面沒有公共點(diǎn)叫做直線和平面平行)師應(yīng)該注意：這里所說的直線是向兩方無限伸展的，平面是向四周無限擴(kuò)展的.師直線與平面的位置關(guān)系有幾種？生直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面平行沒有公共點(diǎn)師我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.今后凡談到直線在平面外，則有兩種情形：直線與平面相交，直線與平面平行.師直線與平面的三種位置關(guān)系的圖形語言、符號語言各是怎樣的？誰來畫圖表示一下和書寫一下.生(上講臺在黑板上畫圖)直線a在面內(nèi)的圖形語言是符號語言是a.直線a與面相交的圖形語言是符號語言是aA.直線a與面平行的圖形語言是符號語言是a.師好.應(yīng)該注意：畫直線在平面內(nèi)時(shí)，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)；畫直線在平面外時(shí)，應(yīng)把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外.生請問老師.直線a與平面平行，按照其特征，符號語言能不能表示為a.師能！從理論上講，這樣表示完全正確.但習(xí)慣上直線a與平面平行常用a表示.師直線a在平面外，是不是能夠斷定a呢？生不能！直線a在平面外包含兩種情形：一是a與相交，二是a與平行，因此，由直線a在平面外，不能斷定a.師直線與平面平行的判定定理是什么？生如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.師(學(xué)生回答后，將此判定定理板書)回答得好！大家仔細(xì)分析一下，判定定理告訴我們直線與平面平行應(yīng)具備幾個(gè)條件？生三個(gè)，分別是平面外的一條直線，這個(gè)平面內(nèi)的一條直線，兩直線平行.師完整了嗎？還有沒有補(bǔ)充？(教師這樣一問，同學(xué)覺得似乎漏了點(diǎn)什么，再細(xì)觀察、分析，發(fā)現(xiàn)沒有什么補(bǔ)充)生沒有補(bǔ)充，完整啦！師所述的三個(gè)條件，有沒有哪一個(gè)是多余的？生沒有多余的.師直線與平面平行應(yīng)具備三個(gè)條件，三個(gè)條件缺一不可！誰來把這個(gè)判定定理用符號語言表達(dá)出來？生(一位同學(xué)主動(dòng)地到講臺上板書)a師正確！這個(gè)判定定理可以簡述為“線線平行則線面平行”，不過要注意，前面的線線位置有區(qū)別.生一條在平面外，一條在平面內(nèi).師很好！關(guān)于定理的證明，大家也進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對于證明過程有什么不清楚的地方嗎？(學(xué)生或許由于能看懂而不提什么，稍停片刻，突然一位學(xué)生冒出一個(gè)問題)生請問老師，定理證明過程中，怎樣突然用起了反證法，這究竟是一種什么證法？師定理的證明實(shí)質(zhì)上用的就是反證法，不過假設(shè)結(jié)論的反面成立，不是一開始，而是到了推理的一定程度，在運(yùn)用反證法證題時(shí)，這樣的做法也不是罕見的.生為什么不開始就假設(shè)結(jié)論的反面成立呢？師不存在為什么.一開始就假設(shè)結(jié)論的反面成立也行.證明這個(gè)定理，方法不是唯一的，課本上給出的證法，告訴了我們運(yùn)用反證法證題的又一種格式.大家可以盡情的展開想象的翅膀，從不同角度，運(yùn)用不同方法來證明.生假設(shè)直線a與平面有公共點(diǎn)P，那么Pb或Pb.若Pb，則ab=P，這與ab矛盾.若Pb，則a、b是異面直線，這與ab也矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，因而a.師若點(diǎn)Pb，則a、b是異面直線，為什么？生從圖形上看出來的.師圖形上觀察到的，只能幫助我們分析問題，而不能作為推理的依據(jù).這點(diǎn)大家學(xué)了平面幾何，還不清楚嗎？生由上節(jié)課的例題知道的.師例題的結(jié)論一段不能作為推理的依據(jù).上節(jié)課的例1在舊教材中，是異面直線的判定定理，用上也可，但要注意表述方法，因?yàn)楝F(xiàn)行教材中沒有把它作為定理，所以用的時(shí)候，表述要完整、清楚.生甲老師，這樣證行不行，因?yàn)閍，所以a與相交或a，再證明a與不相交不就行了嗎？師繼續(xù)講下去！生甲若a與相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則Pb或Pb.若Pb，則ab=P.這與ab矛盾(至此，該生不再繼續(xù)講下去了，他已意識到這與剛剛討論的到一塊了).生丙也可以在假設(shè)a與有公共點(diǎn)P之后，這樣做：則P，因ab，所以Pb，過P在面再作一條直線c，使cb，則ac，這與ac=P矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，從而肯定結(jié)論.師很好.生丙同學(xué)的想法是又一種引出矛盾的思路.生乙也可以直接證明a與沒有公共點(diǎn)，因?yàn)閍b，所以a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為，則b，a，因?yàn)閍，a，所以、不是同一個(gè)平面，因?yàn)閎、b，所以b.因?yàn)閍b，所以a與b沒有公共點(diǎn)，進(jìn)一步得到a與沒有公共點(diǎn)，所以a.師請?jiān)敿?xì)說一下a與b沒有公共點(diǎn)，怎樣就能得到a與沒有公共點(diǎn).生乙因?yàn)閎，a，如果a與有公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)必在b上，這樣a就與b相交，與已知矛盾，所以a與沒有公共點(diǎn).師生乙同學(xué)的解釋大家明白了嗎？他從a與b沒有公共點(diǎn)，得到a與沒有公共點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上仍然是反證了一下，對嗎？(生表示贊同).下面同學(xué)們把定理的證明整理一下(可讓學(xué)生把不同的證法板書于黑板上)證法一：ab，a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為. a，ba，a 和是兩個(gè)不同平面.b且b b假設(shè)a與有公共點(diǎn)P則Pb，即點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與已知ab矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，故a.證法二：假設(shè)直線a與平面有公共點(diǎn)P 則點(diǎn)Pb或點(diǎn)Pb若點(diǎn)Pb，則abP，這與ab矛盾.若點(diǎn)Pb，又b，aP由于與平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線是異面直線a、b異面，這與ab也矛盾綜上所述，假設(shè)錯(cuò)誤，故a.證法三：假設(shè)aP. ab， Pb在面內(nèi)過P作cb則ca，這與acP矛盾.假設(shè)錯(cuò)誤，故a.證法四：ab，a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為a，b a，a、是兩個(gè)不同的平面b，又b ba與b沒有公共點(diǎn) a與沒有公共點(diǎn)(若有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)必在b上，則與ab矛盾).a.師上面同學(xué)們對定理的證明給出了四種證法.四種證明方法都是正確的.比較一下這幾種證法，第三種比較簡便，第四種證法雖然看起來也不復(fù)雜，且是直接證法，但其實(shí)質(zhì)與證法一類同，第二種證法較繁.師有了直線與平面平行的判定定理，我們便可以很方便地推證直線與平面的平行，但要注意，應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，三個(gè)條件缺一不可.下面我們來看一個(gè)例子.例：求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF面BCD.分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD.只要證明EF與面BCD內(nèi)一條直線平行即可.EF與面BCD內(nèi)哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了.證明：連結(jié)BDEF面BCD.課堂練習(xí)課本P32練習(xí)1、2.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系；直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.三種位置關(guān)系的特征分別是：直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)、直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)、直線與平面平行沒有公共點(diǎn)，需要注意的是直線在平面外包含直線與平面相交、平行兩種情形，同學(xué)們一定要記好了，即直線不在平面內(nèi)，我們就說直線在平面外.關(guān)于直線與平面平行的判定定理，可以簡記為“線線平行則線面平行”，要注意前面的線線：一條在平面外，一條在平面內(nèi).有了這個(gè)判定定理，我們可以很方便地判定直線是否與平面平行，但必須切記：三個(gè)條件缺一不可.課后作業(yè)(一)課本P37習(xí)題 1、2、3、4.(二)1.預(yù)習(xí)課本P31直線和平面平行的性質(zhì)定理.2.預(yù)習(xí)提綱(1)直線和平面平行的性質(zhì)定理是什么？(2)直線和平面平行的性質(zhì)定理用符號語言怎樣表示？(3)定理證明中所談到平面是怎樣的平面？這樣的平面有幾個(gè)？思考與練習(xí)一、選擇題1.a、b兩直線平行于平面，那么a、b的位置關(guān)系是( )A.平行B.相交C.異面D.可能平行、可能相交、可能異面答案：D2.直線ab，b，則a與的位置關(guān)系是( )A.a B.a與相交 C.a與不相交 D.a答案：C3.直線m與平面平行的充分條件是( )A.n、mnB.m、n、mnC.n，l，mn、mlD.n，Mm、Pm、Nn、Qn且MNPQ答案：B4.在以下的四個(gè)命題中，其中正確的是( )直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與平面平行 直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等(距離不為零)，則直線與平面平行 直線與平面內(nèi)的任一條直線不相交，則直線與平面平行 直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行A. B. C. D.答案：B二、填空題1.過直線外一點(diǎn)，與這條直線平行的直線有_條，過直線外一點(diǎn)，與這條直線平行的平面有_個(gè). 答案：1 無數(shù)2.過兩條異面直線中的一條可作_個(gè)平面與另一條平行. 答案：13.過平面外一點(diǎn)，與這個(gè)平面平行的直線有_條. 答案：無數(shù)4.P是兩條異面直線a、b外一點(diǎn)，過點(diǎn)P可作_個(gè)平面與a、b都平行. 答案：1三、解答題1.在ABC所在平面外有一點(diǎn)P，M、N分別是PC和AC上的點(diǎn)，過MN作平面平行于BC，畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說明畫法的理由.畫法：過點(diǎn)N在面ABC內(nèi)作NEBC交A