小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題常用公式.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題常用公式大全1、【和差問(wèn)題公式】(和+差)2=較大數(shù)；(和-差)2=較小數(shù)。2、【和倍問(wèn)題公式】和(倍數(shù)+1)=一倍數(shù)；一倍數(shù)倍數(shù)=另一數(shù)，或和-一倍數(shù)=另一數(shù)。3、【差倍問(wèn)題公式】差(倍數(shù)-1)=較小數(shù)；較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)，或較小數(shù)+差=較大數(shù)。4、【平均數(shù)問(wèn)題公式】總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)。5、【一般行程問(wèn)題公式】平均速度時(shí)間=路程；路程時(shí)間=平均速度；路程平均速度=時(shí)間。6、【反向行程問(wèn)題公式】反向行程問(wèn)題可以分為“相遇問(wèn)題”(二人從兩地出發(fā)，相向而行)和“相離問(wèn)題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：(速度和)相遇(離)時(shí)間=相遇(離)路程；相遇(離)路程(速度和)=相遇(離)時(shí)間；相遇(離)路程相遇(離)時(shí)間=速度和。7、【同向行程問(wèn)題公式】追及(拉開(kāi))路程(速度差)=追及(拉開(kāi))時(shí)間；追及(拉開(kāi))路程追及(拉開(kāi))時(shí)間=速度差；(速度差)追及(拉開(kāi))時(shí)間=追及(拉開(kāi))路程。8、【列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題公式】(橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng))速度=過(guò)橋時(shí)間；(橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng))過(guò)橋時(shí)間=速度；速度過(guò)橋時(shí)間=橋、車(chē)長(zhǎng)度之和。9、【行船問(wèn)題公式】(1)一般公式：靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順?biāo)俣?；船?水速=逆水速度；(順?biāo)俣?逆水速度)2=船速；(順?biāo)俣?逆水速度)2=水速。(2)兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度(3)兩船同向航行的公式：后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。(求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目)。10、【工程問(wèn)題公式】(1)一般公式：工效工時(shí)=工作總量；工作總量工時(shí)=工效；工作總量工效=工時(shí)。(2)用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問(wèn)題的公式：1工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。(注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問(wèn)題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。)11、【盈虧問(wèn)題公式】(1)一次有余(盈)，一次不夠(虧)，可用公式：(盈+虧)(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”解(7+9)(10-8)=162=8(個(gè))人數(shù)108-9=80-9=71(個(gè))桃子或88+7=64+7=71(個(gè))(答略)(2)兩次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”解(680-200)(50-45)=4805=96(人)4596+680=5000(發(fā))或5096+200=5000(發(fā))(答略)(3)兩次都不夠(虧)，可用公式：(大虧-小虧)(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”解(90-8)(10-8)=822=41(人)1041-90=320(本)(答略)(4)一次不夠(虧)，另一次剛好分完，可用公式：虧(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。(例略)(5)一次有余(盈)，另一次剛好分完，可用公式：盈(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。(例略)12、【雞兔問(wèn)題公式】(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù))(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或者是(每只兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一(100-236)(4-2)=14(只)兔；36-14=22(只)雞。解二(436-100)(4-2)=22(只)雞；36-22=14(只)兔。(答略)(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式(每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或(每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。(每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；?每只兔的腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)(4)得失問(wèn)題(雞兔問(wèn)題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一(41000-3525)(4+15)=47519=25(個(gè))解二1000-(151000+3525)(4+15)1000-1852519=1000-975=25(個(gè))(答略)(“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。)(5)雞兔互換問(wèn)題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題)，可用下面的公式：(兩次總腳數(shù)之和)(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)(每只雞兔腳數(shù)之差)2=雞數(shù)；(兩次總腳數(shù)之和)(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)(每只雞兔腳數(shù)之差)2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)2=202=10(只)雞(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)2=122=6(只)兔(答略)13、【植樹(shù)問(wèn)題公式】(1)不封閉線路的植樹(shù)問(wèn)題：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；(兩端植樹(shù))路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)。或間隔數(shù)-1=棵數(shù)；(兩端不植)路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)-1=棵數(shù)；路長(zhǎng)間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；每個(gè)間隔長(zhǎng)間隔數(shù)=路長(zhǎng)。(2)封閉線路的植樹(shù)問(wèn)題：路長(zhǎng)間隔數(shù)=棵數(shù)；路長(zhǎng)間隔數(shù)=路長(zhǎng)棵數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；每個(gè)間隔長(zhǎng)間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)棵數(shù)=路長(zhǎng)。(3)平面植樹(shù)問(wèn)題：占地總面積每棵占地面積=棵數(shù)14、【求分率、百分率問(wèn)題的公式】比較數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率；增長(zhǎng)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長(zhǎng)率；減少數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率?；蛘呤莾蓴?shù)差較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；兩數(shù)差較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。15、【增減分（百分）率互求公式】增長(zhǎng)率（1+增長(zhǎng)率）=減少率；減少率（1-減少率）=增長(zhǎng)率。比甲丘面積少幾分之幾？”解這是根據(jù)增長(zhǎng)率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為百分之幾？”解這是由減少率求增長(zhǎng)率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為16、【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】標(biāo)準(zhǔn)數(shù)分（百分）率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)減少率=減少數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差。17、【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】比較數(shù)與比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；增長(zhǎng)數(shù)增長(zhǎng)率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；減少數(shù)減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；兩數(shù)和兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；兩數(shù)差兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；18、【方陣問(wèn)題公式】（1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。（2）空心方陣：（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)?；蛘呤牵ㄗ钔鈱用窟吶藬?shù)-層數(shù)）層數(shù)4=中空方陣的人數(shù)?？?cè)藬?shù)4層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？解一先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有1010=100（人）再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是10-23=4（人）所以，空心部分方陣人數(shù)有44=16（人）故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是100-16=84（人）解二直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得（10-3）34=84（人）19、【利率問(wèn)題公式】利率問(wèn)題的類型較多，現(xiàn)就常見(jiàn)的單利、復(fù)利問(wèn)題，介紹其計(jì)算公式如下。（1）單利問(wèn)題：本金利率時(shí)期=利息；本金（1+利率時(shí)期）=本利和；本利和（1+利率時(shí)期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）復(fù)利問(wèn)題：本金（1+利率）存期期數(shù)=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3年=12月3=36個(gè)月2400（1+10236）=240013672=328128（元）（2）用年利率求。先把月利率變成年利率：10212=1224再求本利和：2400（1+12243）=240013672=328128（元）（答略）20、流水問(wèn)題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度(順流速度逆流速度)2水流速度(順流速度逆流速度)221、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量21、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)售出價(jià)成本利潤(rùn)率利潤(rùn)成本100%(售出價(jià)成本1)100%漲跌金額本金漲跌百分比折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%(折扣1)利息本金利率時(shí)間稅后利息本金利率時(shí)間(15%)22、比例應(yīng)用題公式比例尺=圖上距離實(shí)際距離圖上距離=實(shí)際距離*比例尺實(shí)際距離=圖上距離比例尺積一定，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成反比例；商一定，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)間一定，速度之比=路程之比速度一定，時(shí)間之比=路程之比路程一定，速度之比=時(shí)間之比在反比小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個(gè)知識(shí)模塊匯總（詳細(xì)版）1.和差倍問(wèn)題（和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題）已知條件：幾個(gè)數(shù)的和與差;幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù);幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)。公式適用范圍：已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式：（1）(和差)2=較小數(shù) 較小數(shù)差=較大數(shù) 和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)2=較大數(shù) 較大數(shù)差=較小數(shù) 和較大數(shù)=較小數(shù)（2）和(倍數(shù)1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)（3）差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)差=大數(shù)關(guān)鍵問(wèn)題求出同一條件下的和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)2年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4植樹(shù)問(wèn)題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)封閉曲線上植樹(shù)基本公式棵數(shù)=段數(shù)1棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)1棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)棵距段數(shù)=總長(zhǎng)關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。6盈虧問(wèn)題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組