黃金分割點(diǎn)的求法.doc_第1頁
黃金分割點(diǎn)的求法.doc_第2頁
黃金分割點(diǎn)的求法.doc_第3頁
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文檔簡介

快樂學(xué)習(xí)，盡在中小學(xué)教育黃金分割點(diǎn)的求法禮師所謂黃金分割，就是把一條線段（AB）分成兩條線段，使其中較長的線段（AC）是較短線段（BC）和整個(gè)線段（AB）的比例中項(xiàng)（如圖1所示）。圖1下面介紹它的若干求法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。1. 黃金分割點(diǎn)的代數(shù)求法已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。分析：設(shè)C點(diǎn)為所求作的黃金分割點(diǎn)，則即解這個(gè)方程，得所以C點(diǎn)可作。注意：方程的解法是初三的數(shù)學(xué)內(nèi)容。2. 黃金分割點(diǎn)的幾何求法已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。作法：如圖2所示，（1）過B點(diǎn)作BDAB，使；（2）連結(jié)AD，在AD上截取DE=BD；（3）在AB上截取AC=AE。圖2則點(diǎn)C就是所求的黃金分割點(diǎn)。證明：C點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)。3. 黃金分割點(diǎn)的近似求法已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)。分析：若不限于尺規(guī)作圖，用量角器可以作以線段AB為一腰，頂角A=36的等腰三角形ABC，如圖3所示，然后作ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D。圖3則點(diǎn)D就是線段AB的黃金分割點(diǎn)。證明：在ABC中AB=AC，A=36由于作頂角為36的等腰三角形的底角平分線后，仍可得到另一個(gè)頂角為36的等腰三角形，周而復(fù)始，永無止境，所以這類等腰三角形也被稱為“黃金三角形”。類似地，如果在寬與長之比為0.618：1的長方形內(nèi)，作以長方形的寬為邊長的正方形，仍可得到另一個(gè)寬與長之

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