一道特殊的行程問題.docx

一道特殊的行程問題教學(xué)設(shè)計(jì)長治市郊區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張換平教學(xué)目標(biāo)： 1、通過分析、歸納，學(xué)會解答這一特殊的行程問題。2、通過分析、探究，掌握化繁為簡解決問題的方法。3、初步確立“一般性寓于特殊性之中”的哲學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：解題過程教學(xué)難點(diǎn)：化繁為簡解決問題教學(xué)時(shí)長：6分鐘教學(xué)過程：1、呈示問題：一道特殊的行程問題。本題選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊110頁第四題一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度從馬路的起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？2、分析：馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度從馬路的起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)（如圖標(biāo)注1） 。 由此可知，小狗跑的速度是小亮速度的2倍。小狗到達(dá)馬路的終點(diǎn)，然后返回與小亮相向而行，直到遇到小亮（如圖標(biāo)注2）?？芍@段時(shí)間小狗跑了全程的13，而小亮走了全程的16。小狗遇到小亮以后再跑回終點(diǎn)（如圖標(biāo)注3）。顯然，這段時(shí)間小狗跑的路程還是全程的13，而小亮跑的路程同樣還是全程的16。此后，小狗到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回終點(diǎn)，小狗在來回往返中跑過的各段路程依次是全程的13，13，19，19，127，127，；而對應(yīng)各時(shí)間段小亮走的路程依次是全程的16，16，118，118，154，154，；（如圖標(biāo)注1、2、3、4、5、6、7）這樣，小亮到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，所走的路程正好是全程，即 16 + 16 + 118 + 118 + 154 + 154 + =1而小狗跑的路程是全程的2倍，即 13 + 13 + 19 + 19 + 127 + 127 + =2因?yàn)槿虨?00米，所以小狗跑的路程為 200米2=400米。3、反思：我們在進(jìn)行了一番認(rèn)真仔細(xì)的推算后，終于求得了問題的正確答案。然而，我們這樣的繁瑣推算，累死老師暈死學(xué)生，既是不必要的，也是不可取的！4、正解：讓我們回到一開始的分析：馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度從馬路的起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。由此可知，小狗跑的速度是小亮走的速度的2倍。所以，正確的解題思路是：根據(jù)題意可知： 1、小狗跑的速度是小亮走的速度的2倍； 2、小狗跑的時(shí)間與小亮走的時(shí)間相同； 3、小亮走的路程正好是全程，即200米。根據(jù)以上條件可知，小狗跑的路程是全程的