高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)20定積分與微積分基本定理理北師大版.docx

課后限時(shí)集訓(xùn)20定積分與微積分基本定理建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1已知t是常數(shù)，若(2x2)dx8，則t()A1B2C2或4 D4D由(2x2)dx8得，(x22x) t22t8，解得t4或t2(舍去).2設(shè)f(x)cos tdt，則f()A1 Bsin Csin 2 D2sin Df(x)cos tdtsin t2sin x，f 2sin ，f2sin .3直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D4D如圖，y4x與yx3的交點(diǎn)A(2,8)，圖中陰影部分即為所求圖形面積S陰(4xx3)dx)4.dx的值為()A. B.C D2A令y，則(x1)2y21，(y0)dx表示由曲線y，x0，x1及x軸圍成的曲邊圖形的面積，即圓面積的，dx.5若S1dx，S2 (ln x1)dx，S3xdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS3S1S2A如圖，分別畫出對(duì)應(yīng)圖形，比較圍成圖形的面積，易知選A.6如果1 N的力能拉長(zhǎng)彈簧1 cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6 cm，所耗費(fèi)的功為()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 JA設(shè)F(x)kx，當(dāng)x0.01 m時(shí)，F(xiàn)(x)1，可知k100.所耗費(fèi)的功W100xdx50x20.18 J.7若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()A1 BC. D1B由題意知f(x)x22f(x)dx，設(shè)mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx (x22m)dx2mm，m.二、填空題8.已知二次函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則它與x軸所圍成的面積為_(kāi)由題圖可知f(x)x21.它與x軸所圍成的面積S (1x2)dx.9汽車以72 km/h的速度行駛，由于遇到緊急情況而剎車，汽車以等減速度a4 m/s2剎車，則汽車從開(kāi)始剎車到停止走的距離為_(kāi)m.50先求從剎車到停車所用的時(shí)間，當(dāng)t0時(shí)，v072 km/h20 m/s，剎車后，汽車減速行駛，速度為v(t)v0at204t.令v(t)0，可得t5 s，所以汽車從剎車到停車，所走過(guò)的路程為：(204t)dt(20t2t2) 50(m).即汽車從開(kāi)始剎車到停止，共走了50 m.10設(shè)函數(shù)f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，x00，則x0_.依題意得f(x)dx(ax2b)dxx3bx3，即3a9a(a0)，x3(x00)，由此解得x0.1已知f(x)則f(x)dx()A2 B.C2 D.2Df(x)dxsin xdxdx，sin xdxcos x2dx的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓的面積的，故dx，所以f(x)dx2，故選D.)2在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C的方程為x2y0)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()A5 000B6 667C7 500 D7 854B題圖中陰影部分的面積為(1x2)dx又正方形的面積為1，則10 000個(gè)點(diǎn)落入陰影部分個(gè)數(shù)估計(jì)為10 0006 667，故選B.3設(shè)a0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.封閉圖形如圖所示，則dxxa)0a2，解得a.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線yx與直線x1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐x2dxx3. 據(jù)此類比：將曲線y2ln x與直線y1及x軸，y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V.(e1)類比已知結(jié)論，將曲線y2ln x與直線y1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)為一定積分，被積函數(shù)為(e)2ey，積分變量為y，積分區(qū)間為0,1，即Veydyey(e1).1. (ex1)dx_.e2 (ex1)dxdx (ex1)dx.因?yàn)閐x表示單位圓的上半部分的面積，所以dx.而 (ex1)dx(exx) (e11)(e11)e2，所以 (ex1)dxe2.2若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，f(x)x3x2f(1)，則f(1)_，f(x