一次函數(shù)預學案.doc

第四章 一次函數(shù)第1節(jié) 函數(shù)【學習目標】1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數(shù)；2、根據(jù)兩個變量之間的關系式，給定其中一個量，相應的會求出另一個量的值；3、了解函數(shù)的三種表示方法。一、學習準備1、在一個變化過程中，我們把數(shù)值發(fā)生變化的量稱為 ，把數(shù)值保持不變的量稱為 。2、表示兩個變量之間關系的方法有 、 、 。3、在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成 。水平的數(shù)軸叫做 ，鉛直的數(shù)軸叫做 。兩條數(shù)軸的交點O稱為直角坐標系的 。4、閱讀教材：第1節(jié)函數(shù)二、教材精讀5、理解函數(shù)的概念（各位同學請你們認真閱讀教材，思考并完成下列三個問題。相信自己一定能行?。﹩栴}1：摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關系.解：觀察右圖，共 個變量，自變量是 ，因變量是 。當t=3時，相應的h= ；當t=6時，相應的h= ；當t=10時，相應的h= ；給定一個t值，你都能找到相應的h值嗎？問題2 .在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.解：（1）公式中有 個變量。當v=50時，s= ；當v=60時，s= ；當v=100時，s= ；（2）給定一個v值，你都能求出相應的s值嗎？歸納：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱 。其中 是自變量， 是因變量。實踐練習： 判斷下列各量之間的關系是否是函數(shù)關系？若是，請指出自變量與因變量。 長方形的寬b一定時，其長a與周長C，其中三角形的底邊長a與面積S，其中，h為底邊上的高。中的x與y第2節(jié) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)【學習目標】1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù)。2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)的關系式。3、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展自己的抽象思維能力和數(shù)學應用能力。一、學習準備1、函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量 和 ，如果給定一個 的值，相應地就確定了一個 值，那么我們稱y是 的函數(shù)。其中x是 ，y是 。2、函數(shù)的表示方法： 、 、 。3、閱讀教材：第2節(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)二、教材精讀4、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念某彈簧的自然長度為4厘米。在彈性限度內，所掛物體的質量每增加1千克，彈簧長度增加1厘米。（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）寫出x與y之間的關系式。（提示：彈簧的長度=彈簧的初始長度+掛重物后增加的長度）解：歸納：若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成：（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。實踐練習：下列函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？注意哦！判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，應注意以下三點：（1）右邊是關于x的整式；（2）自變量x的次數(shù)為1；（3）k0。三者缺一不可。 解：實踐練習：（1）下列函數(shù)：、中是一次函數(shù)的有 ；是正比例函數(shù)的有 （只填序號）（2）已知一次函數(shù)，則k= 。第3節(jié) 一次函數(shù)的圖象 第1課時【學習目標】1、了解一次函數(shù)的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數(shù)的圖象2、已知函數(shù)的表達式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)自己數(shù)形結合的意識和能力一、學習準備1、在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成 。水平的數(shù)軸叫做 ，鉛直的數(shù)軸叫做 。兩條數(shù)軸的交點O稱為直角坐標系的 。2、直角坐標系中坐標平面內的點與 是一一對應的。3、點P坐標的確定：過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別為點P的 坐標和 坐標。記為 。4、若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成： （k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的 。5、閱讀教材：第3節(jié)一次函數(shù)的圖象二、教材精讀6、理解函數(shù)圖象的概念：把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的 和 ，在直角坐標系內描出它的 ，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象解讀：由函數(shù)關系式畫圖象的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與因變量的各組對應值；（2）描點：以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系內描出相應的點；（3）連線：把這些點依次連接起來。7、畫函數(shù)的圖象例：請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象解：列表:x-2-1012y=-3x描點；連線；歸納：作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟： 、 、 。實踐練習： 請作出正比例函數(shù)y=3x的圖象解：第3節(jié) 一次函數(shù)的圖象 第2課時【學習目標】1、了解一次函數(shù)兩個變量之間的變化規(guī)律；2、在認識一次函數(shù)圖象的基礎上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡單性質.3、在結合圖象探究一次函數(shù)性質的過程中，增強自己數(shù)形結合的意識，滲透分類討論的思想；一、學習準備1、函數(shù)圖象的概念：把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的 和 ，在直角坐標系內描出它的 ，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象2、作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟： 、 、 。3、一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應的，即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達式的x，y所對應的點（x，y）都在一次函數(shù)的圖象上；一次函數(shù)的圖象上的點（x，y）都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達式一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，以后可以稱一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線y=kx+b二、教材精讀例1 在同一直角坐標系內畫出正比例函數(shù)：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的圖象，并完成下列問題正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過 的一條 。上述四個函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是 ；y的值隨x值的增大而減小的是 ；正比例函數(shù) ，隨著x值的增大，y的值增加得更快；正比例函數(shù) ，隨著x值的增大，y的值減小得更快；歸納：當k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；例2 在同一直角坐標系內畫出正比例函數(shù)：y=2x+1；y=2x-1；y=-2x+1；y=-2x-1的圖象，觀察圖象，思考并歸結：增減性：對于一次函數(shù)y=kx+b,當k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；圖象所在的象限：當k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；第4節(jié) 一次函數(shù)的應用 第1課時【學習目標】1、了解兩個條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；并能利用所學知識解決簡單的實際問題2、掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，進一步發(fā)展數(shù)形結合的思想方法；一、學習準備1、若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成： （k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的 。2、作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟： 、 、 。3、一次函數(shù)y=kx+b，圖象是經(jīng)過 的一條 。當k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；4、閱讀教材：第4節(jié)一次函數(shù)的應用二、教材精讀閱讀理解：待定系數(shù)法先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而確定函數(shù)的表達式。待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的一般步驟是：設設出函數(shù)表達式（如y=kx+b（k0）；代把已知條件代入表達式中；求解方程求未知數(shù)k、b；寫寫出函數(shù)的表達式。5、確定正比例函數(shù)的表達式例1 某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系如圖所示(1)寫出v與t之間的關系式； (2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：觀察圖象，根據(jù)圖象特征來判斷，若為直線，則是一次函數(shù)；特別地，當直線過原點時，為正比例函數(shù)。解：（1）設v與t之間的函數(shù)表達式為 根據(jù)題意得 所以k= 所以 （2）當t=3時，v= 。方法歸納：正比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx，只有一個待定系數(shù)k，所以只要知道自變量與函數(shù)的一對對應值或圖象上一個點的坐標（原點除外）即可求出k的值，從而確定表達式。6、確定一次函數(shù)的表達式例2 在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數(shù)，當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度分析：因為彈簧的長度y是所掛物體質量x的一次函數(shù)，所以可設關系式為y=kx+b解：方法歸納：一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b，含有兩個待定系數(shù)k和b，根據(jù)兩個已知條件列出方程組，即可求出k和b的值，從而確定表達式。第4節(jié) 一次函數(shù)的應用 第2課時【學習目標】1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；2、在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關系，建立各種知識的聯(lián)系。3、通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)自己數(shù)形結合的意識，發(fā)展形象思維?！緦W習重難點】正確地根據(jù)圖象獲取信息，并解決現(xiàn)實生活中的有關問題【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】一、學習準備1、一次函數(shù)y=kx+b，圖象是經(jīng)過 的一條 。當k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；2、待定系數(shù)法先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而確定函數(shù)的表達式。待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的一般步驟是： ； ； ； 。3、閱讀教材：第4節(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)二、教材精讀4、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少干旱持續(xù)時間(天)與蓄水量(萬米3)的關系如下圖所示，回答下列問題：(1)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為 ；連續(xù)干旱23天后蓄水量為 。(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報干旱 天后將發(fā)出嚴重干旱警報。(3)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱 天水庫將干涸。實踐練習：2001000020 t（天）S（戶）0當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性當天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（1）活動開始當天，全校有 戶家庭參 加了該活動。（2）全校師生共有 戶；該活動持續(xù)了 天。（3）你知道平均每天增加了 戶。（4）活動第 天時，參加該活動的家庭數(shù)達到800戶。（5）寫出參加活動的家庭數(shù)與活動時間之間的函數(shù)關系式習題課【學習目標】1、理解函數(shù)的定義2、理解并掌握一次函數(shù)的圖象和性質3、掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式一、學習準備1、函數(shù)的概念： 。2、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念： 。3、一次函數(shù)的性質：在一次函數(shù)中當時，隨的增大而 ，當時，直線交軸于 半軸，必過 象限；當時，直線交軸于 半軸，必過 象限當時，隨的增大而 ，當時，直線交軸于 半軸，必過 象限；當時，直線交軸于 半軸，必過 象限.4、待定系數(shù)法先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而確定函數(shù)的表達式。待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的一般步驟是： ； ； ； 。二、當堂反饋1、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2，3）與（-1，1），它的解析式為 。2、一次函數(shù)的圖像與x 軸、y軸的交點坐標分別為 、 。3、若函數(shù)y=（2k4）x3中，y隨著x的增大而增大，則k .4、若直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，那么ab 0（填“”、“”、“”）。5、如圖，直線的解析式是 。 6、 已知一次函數(shù)y=x+m和y=x+n的圖象交于點A（2，0）且與y軸的交點分別為B、C兩點，求ABC的面積.7、已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和點（1，3）（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標以及該函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）若一條直線與此一次