重慶市中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型八 二次函數(shù)綜合題 類型二 與面積有關(guān)的問(wèn)題練習(xí).doc

類型二 與面積有關(guān)的問(wèn)題1. 如圖，已知拋物線yx2bxc的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為b(5，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為a，且與y軸交于點(diǎn)c(0，5)(1)求直線bc與拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)m是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作mny軸交直線bc于點(diǎn)n，求mn的最大值；(3)在(2)的條件下，mn取得最大值時(shí)，若點(diǎn) p是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以bc為邊作平行四邊形cbpq，設(shè)平行四邊形cbpq的面積為s1，abn的面積為s2，且s16s2，求點(diǎn)p的坐標(biāo)第1題圖2. (2018原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x6與x軸交于a，b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)t，拋物線頂點(diǎn)為c.(1)求四邊形otcb的面積；(2)如圖，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)d，線段ef與pq長(zhǎng)度均為2，線段ef在線段db上運(yùn)動(dòng)，線段pq在y軸上運(yùn)動(dòng)，ee，ff分別垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)e，f，交bc于點(diǎn)m，n.請(qǐng)求出menf的最大值，并求當(dāng)menf值最大時(shí)，四邊形pnmq周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖，連接at，將oat沿x軸向右平移得到oat，當(dāng)t與直線bc的距離為時(shí)，求oat與bcd的重疊部分面積第2題圖3. (2018原創(chuàng))如圖，二次函數(shù)yx2xm的圖象交x軸于b、c兩點(diǎn)，一次函數(shù)yaxb的圖象過(guò)點(diǎn)b，與拋物線相交于另一點(diǎn)a(4，3)(1)求m的值及一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)p為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線ab下方，過(guò)p作pqx軸，且pq4(點(diǎn)q在點(diǎn)p右側(cè))，以pq為一邊作矩形pqef，且點(diǎn)e在直線ab上；點(diǎn)m是拋物線上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且4sbcm5s矩形pqef.當(dāng)矩形pqef的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)p和點(diǎn)m的坐標(biāo)；(3)如圖，在(2)的結(jié)論下，連接ap、bp，設(shè)qe交x軸于點(diǎn)d，現(xiàn)將矩形pqef沿射線db以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)d到達(dá)點(diǎn)b時(shí)停止記平移時(shí)間為t，平移后的矩形pqef為pqef，且qe分別交直線ab、x軸于點(diǎn)n、d，設(shè)矩形pqef與abp的重疊部分面積為s.當(dāng)nand時(shí)，求s的值第3題圖4. (2017重慶八中二模)如圖，拋物線yx22x3與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d，c關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線ad與y軸相交于點(diǎn)e.(1)求直線ad的解析式；(2)如圖，直線ad上方的拋物線上有一點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)f作fgad于點(diǎn)g，作fh平行于x軸交直線ad于點(diǎn)h，求fgh周長(zhǎng)的最大值；(3)如圖，點(diǎn)m是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)p是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形apqm是以pm為對(duì)角線的平行四邊形點(diǎn)q與點(diǎn)q關(guān)于直線am對(duì)稱，連接mq，pq.當(dāng)pmq與apqm重合部分的面積是apqm面積的時(shí)，求apqm的面積第4題圖答案1. 解：(1)設(shè)直線bc的解析式為ykxb，把點(diǎn)b(5，0)和點(diǎn)c(0，5)代入ykxb，得，解得，直線bc的解析式是yx5，把點(diǎn)b(5，0)和點(diǎn)c(0，5)代入yx2bxc，得，解得，拋物線的解析式是：yx26x5.(2)設(shè)m(x, x26x5)，n(x，x5)，mn(x5)(x26x5)x25x(x)2(1x5)，10，拋物線開(kāi)口向下，mn有最大值，當(dāng)x時(shí)，mn最大值.(3)如解圖，設(shè)nm交x軸于點(diǎn)e，在直線yx5中，當(dāng)x時(shí)，yx5，第1題解圖當(dāng)mn最大時(shí)，n(，)，即ne，在拋物線yx26x5中，當(dāng)y0時(shí)，x26x50，解得x11，x25，a(1，0)，b(5，0)，ab514，根據(jù)題意，s2aben45，s16s230，bc5，cbpq的邊bc上的高h(yuǎn)3，點(diǎn)p在x軸下方，則過(guò)點(diǎn)c作ckpq所在直線l，垂足為k，如解圖，則ck的長(zhǎng)為3，直線l交y軸于點(diǎn)h，根據(jù)題意，由于ocob，則ckh是等腰直角三角形，chck6，ohchoc651，即h(0，1)，lbc，且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，直線l的解析式是yx1.列方程組，得，解得，點(diǎn)p的坐標(biāo)為：(2，3)或(3，4)2. 解：(1)如解圖，連接oc，yx22x6(x2)28，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為c(2，8)，對(duì)稱軸為x2，令y0，即x22x60，解得x12，x26，a(2，0)，b(6，0)，又t(0，6)，ot6，ob6，s四邊形otcbsotcsobc626830.第2題解圖(2)如解圖，設(shè)e(m，0)，f(m2，0)，b(6，0)，c(2，8)，直線bc解析式為y2x12，eex軸，ffx軸，m(m，2m12)，e(m，m22m6)，n(m2，2m8)，f(m2，m28)，mem24m6，nfm22m，menfm24m6m22m(m3)23，當(dāng)m3時(shí)，menf有最大值，最大值為3，e(3，0)，f(5，0)，m(3，6)，n(5，2)，mn2，efpq2，c四邊形pnmqpnmnpqqm，mn與pq的長(zhǎng)度不變，當(dāng)pnqm的值最小時(shí)，四邊形pnmq周長(zhǎng)最小，如解圖，將點(diǎn)m向上平移2個(gè)單位，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為g，g(3，4)，第2題解圖作點(diǎn)g關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)g，連接ng，ng與y軸的交點(diǎn)為p，則g(3，4)，此時(shí)pgpn的值最小，即pnqmgn的值最小，gn2，c四邊形pnmq最小值222.(3)c(2，8)，b(6，0)，bc4，bd4，cd8.如解圖，連接tt，并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)r，過(guò)t作tsbc于點(diǎn)s，第2題解圖t到bc的距離為，ts，易證trscbd，tr.ttx軸，r(3，6)，t1(，6)，t2(，6)，如解圖，當(dāng)t在bc的左側(cè)時(shí)，即t(，6)在bcd內(nèi)部，第2題解圖設(shè)at與cd的交點(diǎn)為g，aot與bcd重疊部分為四邊形gdot，則agdato，o(，0)，ad，gd，do，s重疊(gdto)；如解圖，當(dāng)t在bc的右側(cè)時(shí)，即t(，6)在bcd外部，設(shè)at與cd，bc分別交于j，k兩點(diǎn)，to與直線bc交于點(diǎn)h.o(，0)，a(，0)，h(，5)，第2題解圖直線at的解析式為y3x，當(dāng)x2時(shí)，y6.點(diǎn)j(2，)， 解得，點(diǎn)k(，)，s重疊sbcdscjksbhobdcdjc(2)booh48(8)(2)(6)516，重疊面積為或.3. 解：(1)點(diǎn)a(4，3)在二次函數(shù)yx2xm的圖象上，164m3，解得m3，則二次函數(shù)的解析式為yx2x3，令y0，得x2x30，解得x12，x23，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，0)，a(4，3)，b(2，0)在一次函數(shù)yaxb的圖象上，一次函數(shù)的解析式為yx1.(2)矩形pqef的周長(zhǎng)2(pqeq)82eq，要使周長(zhǎng)最大，eq邊長(zhǎng)最大即可設(shè)p(p，p2p3)，2p4，q(p4，p2p3)，e(p4，p3)，eqp3(p2p3)(p1)2，當(dāng)p1時(shí)，eq取最大值，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，3)，此時(shí)spqef426，設(shè)bcm中bc邊上對(duì)應(yīng)的高為h，由4sbcm5s矩形pqef，得4bch526，bc5，h13.設(shè)m點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，依題意有13，解得x，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為(，13)或(，13)綜上，點(diǎn)p坐標(biāo)為(1，3)點(diǎn)m坐標(biāo)為(，13)或(，13)(3)當(dāng)點(diǎn)n在線段ae上時(shí)，如解圖，有ddt，od5t，d(5t，0)，n(5t，t)，過(guò)點(diǎn)a作ahnd，第3題解圖ahx軸，nht3t，設(shè)直線yx1與y軸交于點(diǎn)r，則r(0，1)，or1，br，sinrbo.ahx軸，nahrbo，sinnah，na(t)由nand，(t)(t)，解得t.設(shè)直線bp的解析式為ykxb，過(guò)點(diǎn)b(2，0)，p(1，3)，則，解得，直線bp的解析式為yx2，若直線bp與pf相交于點(diǎn)i，則點(diǎn)i的坐標(biāo)為(，)；若直線ab與pf相交于點(diǎn)j，與pf相交于點(diǎn)k，則點(diǎn)j的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)k的坐標(biāo)為(1，)，ij，kp，重疊部分的面積ss四邊形kpijsakp()(41)；如解圖，當(dāng)點(diǎn)n在ab線段上時(shí)，有ddt，od5t.第3題解圖d(5t，0)，n(5t，t)，過(guò)點(diǎn)a作ahnd，ahx軸，nh3(t)t.ahx軸，nahrbo，sinnahsinrbo，na(t)，nand，(t)(t)，解得t，則直線bp：yx2與pf的交點(diǎn)i的坐標(biāo)為(，)，直線ab：yx1與pf的交點(diǎn)j的坐標(biāo)為(，)，ij2，且pk，n點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，設(shè)直線ap的解析式為ykxd，過(guò)點(diǎn)a(4，3)，p(1，3)，解得，則直線ap解析式為y2x5，設(shè)它與qe相交于點(diǎn)m，則m的坐標(biāo)為(，)，nm1，重疊部分的面積ss四邊形jkpis四邊形nmpk(2)(1)(1)綜上所述，重疊的部分面積大小為或.4. 解：(1)令x22x30，解得x11，x23，a(1，0)，b(3，0)，令x0，則y3，c(0，3)，點(diǎn)d，c關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x1對(duì)稱，d(2，3)，設(shè)直線ad的解析式為ykxb.將點(diǎn)a(1，0)，d(2，3)代入，得，解得，直線ad的解析式為yx1.(2)設(shè)點(diǎn)f(x，x22x3)，fhx軸，h(x22x2，x22x3)，fhx22x2x(x)2，1x2，當(dāng)x時(shí)，fh取最大值，由直線ad的解析式為：yx1，易知dab45.又fhx軸，fhgdab45，fggh，fhg為等腰直角三角形，fgh周長(zhǎng)的最大值為2.(3)當(dāng)p點(diǎn)在am下方時(shí)，如解圖，設(shè)p(0，p)，易知m(1，4)，從而q(2，4p)，pmq與apqm重合部分的面積是apqm面積的，pq必過(guò)am的中點(diǎn)n(0，2)，可知q在y軸上，易知qq的中點(diǎn)t的橫坐標(biāo)為1，又點(diǎn)t必在直線am上，故t(1，4)，從而t、m重合，故apqm是矩形，易求得直線am的解析式為：y2x2，而mqam，可求得直線qq的解析式為：yx，4p2，解得p，pn，sapqm2samp4sanp4pnao415；第4題解圖當(dāng)p點(diǎn)在am上方時(shí)，如解圖，第4題解圖設(shè)p(0，p)，易知m(1，4)，從而q(2，4p)，pmq與apqm重合部分的