3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義.ppt

1 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 平均變化率 函數(shù)y f x 的定義域為D x1 x2 D f x 從x1到x2平均變化率為 割線的斜率 以平均速度代替瞬時速度 然后通過取極限 從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值 我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度 從函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時變化率是 由導(dǎo)數(shù)的意義可知 求函數(shù)y f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是 注意 這里的增量不是一般意義上的增量 它可正也可負 自變量的增量 x的形式是多樣的 但不論 x選擇哪種形式 y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式 回顧 P Q 割線 切線 T 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 我們發(fā)現(xiàn) 當點Q沿著曲線無限接近點P即 x 0時 割線PQ如果有一個極限位置PT 則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線 設(shè)切線的傾斜角為 那么當 x 0時 割線PQ的斜率 稱為曲線在點P處的切線的斜率 即 這個概念 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法 切線斜率的本質(zhì) 函數(shù)在x x0處的導(dǎo)數(shù) 要注意 曲線在某點處的切線 1 與該點的位置有關(guān) 2 要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解 如有極限 則在此點有切線 且切線是唯一的 如不存在 則在此點處無切線 3 曲線的切線 并不一定與曲線只有一個交點 可以有多個 甚至可以無窮多個 因此 切線方程為y 2 2 x 1 即y 2x 求曲線在某點處的切線方程的基本步驟 求出P點的坐標 利用切線斜率的定義求出切線的斜率 利用點斜式求切線方程 練習(xí) 如圖已知曲線 求 1 點P處的切線的斜率 2 點P處的切線方程 即點P處的切線的斜率等于4 2 在點P處的切線方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 在不致發(fā)生混淆時 導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù) 函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 由函數(shù)f x 在x x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到 當時 f x0 是一個確定的數(shù) 那么 當x變化時 便是x的一個函數(shù) 我們叫它為f x 的導(dǎo)函數(shù) 即 如何求函數(shù)y f x 的導(dǎo)數(shù) 看一個例子 下面把前面知識小結(jié) a 導(dǎo)數(shù)是從眾多實際問題中抽象出來的具有相同的數(shù)學(xué)表達式的一個重要概念 要從它的幾何意義和物理意義了認識這一概念的實質(zhì) 學(xué)會用事物在全過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時刻的狀態(tài) b 要切實掌握求導(dǎo)數(shù)的三個步驟 1 求函數(shù)的增量 2 求平均變化率 3 取極限 得導(dǎo)數(shù) 3 函數(shù)f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x x0處的函數(shù)值 即 這也是求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一 小結(jié) 2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的 就是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) 1 函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù) 就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限 它是一個常數(shù) 不是變數(shù) c 弄清 函數(shù)f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系 1 求出函數(shù)在點x0處的變化率 得到曲線在點 x0 f x0 的切線的斜率 2 根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程 即 d 求切線方程的步驟 小結(jié) 無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念 用導(dǎo)數(shù)定