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14.2.1平方差公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)(一)知識(shí)點(diǎn) 1經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程 2會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算(二)能力要求1在探索平方差公式的過(guò)程中培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力。2培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力(三)情感與價(jià)值觀要求在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號(hào)表示,從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美學(xué)習(xí)重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式I.探究一:你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:(提示:把數(shù)化成整百,整千的運(yùn)算,從而使運(yùn)算簡(jiǎn)單)(1)20011999 (2)9981002(1)20011999=(2000+1)(2000-1)=20002-12000+12000+1(-1) =20002-1 =4000000-1 =399999920011999=20002-12(2)9981002=(1000-2)(1000+2)=10002+10002+(-2)1000+(-2)2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 9981002=10002-22它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差,那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢?我們繼續(xù)進(jìn)行探索II.探究二:(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1)(4)(n+3m)(n-3m) (6)(x+2y(x-2y)上面的算式具有怎樣的特點(diǎn):每個(gè)因式都是兩項(xiàng),它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積;計(jì)算上面多項(xiàng)式的積通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差你能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎(a+b)(a-b)=a2-b2其中a、b表示任意數(shù),也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。III. 練習(xí)鞏固:1.判斷下列計(jì)算是否正確;不正確給予改正: (1)(a+2)(a+3)=a2-6 (2)(m+n)(n+m)= m2-n2(3)(2a-8)(2a+8)=4a2-64 對(duì) (4) (2m+n)(2m-n)=2m2-n2 (5)(-3x+y)(3x-y)=9x2-y2 公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同,有一項(xiàng)互為相反數(shù),積的結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方的差2.(課時(shí)學(xué)案)填空:(1)(x+2)(x-2)= ( )2-( )2(2)(5a+2b)( )= 25a-4b2 (3)( )(a-1)= 1-a2認(rèn)清公式:在等號(hào)左邊的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)分別沒(méi)有符號(hào)變化的是a,變號(hào)的是bIV.例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)注:(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式 (2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式,但通過(guò)加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式(4)運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)才行例2:計(jì)算:(1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(1)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1只有符合公式要求的乘法才能用平方差簡(jiǎn)化運(yùn)算,其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行V.探究三:(課時(shí)學(xué)案探究二)怎樣用圖中的面積的集合意義來(lái)解釋平方差公式?(書(shū)152思考)附加:下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用
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