四川省內(nèi)江市2017_2018學年高二數(shù)學下學期期末檢測試題文（含解析）.docx

四川省內(nèi)江市2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末檢測試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一個是正確的，把正確選項的代號填涂在答題卡的指定位置上.1.命題的否定是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選：A【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題2.下面是關(guān)于復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：對應(yīng)的點在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】求出z的坐標判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進行大小比較判斷【詳解】，z對應(yīng)的點的坐標為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進行大小比較，故錯誤其中真命題的個數(shù)為2個故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A. 模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B. 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C. 模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D. 模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25【答案】A【解析】試題分析：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，擬合效果最好的模型是模型1故選A考點：相關(guān)系數(shù)4.拋物線的準線方程為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程【詳解】拋物線的標準方程為：，準線方程故選：D【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力5.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：在二維條形圖中，主對角線上的兩個條形高度的乘積與副對角線上的兩個條形高度的乘積相差越大，兩者有關(guān)系的可能性就越大，由圖中所給的四個量高度的大小來判斷，D選項的兩個分類變量關(guān)系最強，故選D考點：1.獨立性檢驗；2.二維條形圖.6.已知命題p：若復數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假【詳解】由復數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當是導函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.由真值表知，為真，故選：C【點睛】本題考查真值表，復數(shù)相等的概念，求極值的方法由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函數(shù)，令，解得x利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性【詳解】函數(shù)，令，解得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減時函數(shù)取得極大值即最大值故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復合函數(shù)來解決.8.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A. B. C. 3 D. 5【答案】A【解析】【點考點定位】本題主要考察雙曲線、拋物線的標準方程、幾何性質(zhì)、點和直線的位置關(guān)系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想9.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯10.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時練習時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。11.已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系【詳解】為偶函數(shù)，由時，知在（0，1）為增函數(shù)，故選：A【點睛】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時要認真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的靈活運用12.已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若，則斜率k的值為（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB，EF的方程分別為，且滿足方程，進而求得的表達式，根據(jù)，求得的表達式，由D在AB上知，進而求得的另一個表達式，兩個表達式相等即可求得k【詳解】依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，設(shè)，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得所以，化簡得，解得或故選：C【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點，以及向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上.13.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費用至少為_萬元【答案】8【解析】【分析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構(gòu)造不等式，可得答案【詳解】由已知可得：，代入，得，令解得：，故答案為：8【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.14.曲線在P（1，1）處的切線方程為_【答案】【解析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為15.設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_【答案】【解析】【分析】設(shè)點P的坐標為，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率【詳解】設(shè)點P的坐標為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).16.已知是定義在R上的函數(shù)，是的導函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可【詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于【答案】(1) (2) 或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點坐標，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標準方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據(jù)此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標準方程，綜合即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的上頂點坐標為（0，1），則拋物線的焦點是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：，若橢圓的焦點在y軸上，則其標準方程為：【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及標準方程，涉及拋物線的標準方程，屬于基礎(chǔ)題18.在某中學高中某學科競賽中，該中學100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879【答案】(1) (2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，70分及以下為，由此填寫列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計男生183048女生272552合計4555100由表中數(shù)據(jù)，計算2.0986.635；不能判斷有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關(guān)【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時 橫坐標即可，平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，之后將以上計算得到的每一個數(shù)值相加得到值.19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍【答案】(1) c=3或c=1 (2) 【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點，求出c的值，檢驗即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于c的不等式組，解出即可【詳解】（1），在處有極大值，解得：c=3或1，當c=3時，或時，遞增，時，遞減，在處有極大值，符合題意；當時，或時，遞增，時，遞減，在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=1；（2）在（1，3）遞增，c=0或或或或，解得：，c的范圍是【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題20.已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21.已知過點A（0，2）的直線與橢圓C：交于P，Q兩點（1）若直線的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點E（1，0），求直線的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點，由求得值，則直線方程可求.試題解析：（1）依題意，直線的方程為，由,消去得,令,解得或,所以的取值范圍是.（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為,則,此時以為直徑的圓過點，滿足題意.直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為,又,所以