中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第四章 三角形 課時18 一般三角形及其性質(zhì)（必考）課件 新人教版

第一部分考點研究 第四章三角形 課時18一般三角形及其性質(zhì) 考點精講 一般三角形及其性質(zhì) 三角形的分類三角形的邊 角關(guān)系三角形中的重要線段 三角形的分類 按邊分按角分 三邊都不相等的三角形等腰三角形 底 腰 的等腰三角形 底 腰 的等腰三角形 即等邊三角形 銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形 三角形的邊 角關(guān)系 邊的關(guān)系 角的關(guān)系邊角關(guān)系 三角形的兩邊之和 第三邊 兩邊之差 第三邊 同一個三角形中 等邊對 等角對等邊 大邊對 如圖 若 A B ACB 則a b c 大于 小于 等角 大角 角的關(guān)系 三角形三個內(nèi)角和等于 三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和 如圖 1 A 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角 如圖 1 A 1 B 180 B 三角形中的重要線段 CD BC 2 DE 11 12 13 重難點突破 三角形三邊關(guān)系 易錯點 解決三角形三邊關(guān)系問題時 可根據(jù)兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊 確定出第三邊的范圍 找出滿足條件的長度 也可以根據(jù)三邊關(guān)系檢驗兩條較短線段的長度之和是否大于第三條線段的長就可以判斷這三條線段能否組成一個三角形 在判斷能否構(gòu)成三角形時 若已知兩邊確定第三邊 學生容易忽視兩邊之差小于第三邊而導致多選或誤選 一 練習1 2016鹽城 若a b c為 ABC的三邊長 且滿足 a 4 b 2 0 則c的值可以為 A 5B 6C 7D 8 A 解析 a 4 0 0 且 a 4 0 a 4 0 0 a 4 b 2 三角形的兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊 故c的取值范圍為2 c 6 練習2 2016西寧 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度 能用它們擺成三角形的是 A 3cm 4cm 8cmB 8cm 7cm 15cmC 5cm 5cm 11cmD 13cm 12cm 20cm D 解析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 兩邊之和大于第三邊 即兩短邊的和大于最長的邊 即可作出判斷 A 3 420 故以這三根木棒能構(gòu)成三角形 符合題意 三角形中的重要線段的相關(guān)計算 例1如圖 在 ABC中 點D E分別為AC BC的中點 AF平分 CAB 交DE于點F 若DF 3 則AC的長為 A 32B 3C 6D 9 例1題圖 C 二 思維教練 欲求AC的長度 可考慮通過點D是中點 轉(zhuǎn)化為求AD或DC的長度 由點D E分別為AC BC的中點可知DE為 ABC的中位線 利用中位線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得到AD與DF的數(shù)量關(guān)系 再由已知的DF的長即可得到AD的長 解析 如解圖 點D E分別為AC BC的中點 DE AB 2 3 又 AF平分 CAB 1 3 1 2 AD DF 3 AC 2AD 6 練習3 2016湖州 如圖 AB CD BP和CP分別平分 ABC和 DCB AD過點P 且與AB垂直 若AD 8 則點P到BC的距離是 A 8B 6C 4D 2 練習3題圖 C 解析 如解圖 過點P作PE BC于點E 則點P到BC的距離為PE AB CD AP AB PD CD BP CP分別平分 ABC和 BCD BA PA BE PE PE CE PD CD PA PE PE PD PA PD AD 8 PE PA AD 4 三角形內(nèi)角和 內(nèi)外角關(guān)系 例2如圖 ACD是 ABC的外角 ABC的平分線與 ACD的平分線交于點A1 A1BD的平分線與 A1CD的平分線交于點A2 若 A 60 則 A2的度數(shù)為 例2題圖 15 三 解析 由三角形的外角性質(zhì)得 ACD A ABC CD BC ABC的平分線與 ACD的平分線交于點 BC ABC CD ACD BC A ABC A BC A 同理可得 60 15 練習4一副三角板疊在一起如圖放置 最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上 BC與DE交于點M 如果 ADF 100 那么 BMD