高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_1_3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教b版選修2-2

1 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 第一章 1 1導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 割線PPn的斜率kn是多少 答案 如圖 Pn的坐標(biāo)為 xn f xn n 1 2 3 4 P的坐標(biāo)為 x0 y0 直線PT為在點(diǎn)P處的切線 思考2 當(dāng)點(diǎn)Pn無限趨近于點(diǎn)P時(shí) 割線PPn與在點(diǎn)P處的切線PT有什么關(guān)系 答案 答案當(dāng)點(diǎn)Pn無限趨近于點(diǎn)P時(shí) 割線PPn趨近于在點(diǎn)P處的切線PT 思考3 當(dāng)Pn無限趨近于點(diǎn)P時(shí) kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系 答案 答案kn無限趨近于切線PT的斜率k 1 曲線的切線設(shè)函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 AB是過點(diǎn)A x0 f x0 與點(diǎn)B x0 x f x0 x 的一條割線 由此割線的斜率是 可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的 當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時(shí) 割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng) 它的最終位置為直線AD 這條直線AD叫做此曲線在點(diǎn)A處的切線 梳理 平均變化率 2 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 幾何意義 曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線的斜率等于 曲線在點(diǎn) x0 f x0 處切線的斜率為 相應(yīng)的切線方程為 y f x0 f x0 x x0 f x0 題型探究 例1已知曲線C 求曲線C在橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)處的切線方程 解答 類型一求切線方程 命題角度1曲線在某點(diǎn)處的切線方程 k y x 2 4 曲線在點(diǎn)P 2 4 處的切線方程為y 4 4 x 2 即4x y 4 0 解將x 2代入曲線C的方程 得y 4 切點(diǎn)坐標(biāo)為P 2 4 求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1曲線y x2 1在點(diǎn)P 2 5 處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3 答案 解析 k y x 2 4 曲線y x2 1在點(diǎn) 2 5 處的切線方程為y 5 4 x 2 即y 4x 3 切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3 解答 命題角度2曲線過某點(diǎn)的切線方程 化簡(jiǎn)得14x 4y 49 0或2x 4y 1 0 即所求的切線方程為14x 4y 49 0或2x 4y 1 0 過點(diǎn) x1 y1 的曲線y f x 的切線方程的求法步驟 1 設(shè)切點(diǎn) x0 f x0 反思與感悟 3 解方程得k f x0 由x0 y0 及k 從而寫出切線方程 跟蹤訓(xùn)練2求過點(diǎn) 1 0 與曲線y x2 x 1相切的直線方程 解答 解設(shè)切點(diǎn)為 x0 x0 1 解得x0 0或x0 2 當(dāng)x0 0時(shí) 切線斜率k 1 過點(diǎn) 1 0 的切線方程為y 0 x 1 即x y 1 0 當(dāng)x0 2時(shí) 切線斜率k 3 過點(diǎn) 1 0 的切線方程為y 0 3 x 1 即3x y 3 0 故所求切線方程為x y 1 0或3x y 3 0 類型二求切點(diǎn)坐標(biāo) 解答 例3已知曲線y x2 1在x x0處的切線與曲線y 1 x3在x x0處的切線互相平行 求x0的值 解對(duì)于曲線y x2 1 對(duì)于曲線y 1 x3 解答 引申探究1 若本例條件中的 平行 改為 垂直 求x0的值 又曲線y x2 1與y 1 x3在x x0處的切線互相垂直 解答 2 若本例條件不變 試求出兩條平行的切線方程 當(dāng)x0 0時(shí) 兩條平行的切線方程為y 1或y 1 曲線y 1 x3的切線方程為36x 27y 11 0 所求兩條平行的切線方程為y 1與y 1或12x 9y 13 0與36x 27y 11 0 根據(jù)切線斜率求切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟 1 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo) x0 y0 2 求導(dǎo)函數(shù)f x 3 求切線的斜率f x0 4 由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程 解方程求x0 5 點(diǎn) x0 y0 在曲線f x 上 將 x0 y0 代入求y0 得切點(diǎn)坐標(biāo) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3已知直線l y 4x a與曲線C y f x x3 2x2 3相切 求a的值及切點(diǎn)坐標(biāo) 解答 解設(shè)直線l與曲線C相切于點(diǎn)P x0 y0 當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)為 2 3 時(shí) 有3 4 2 a a 5 當(dāng)a 5時(shí) 切點(diǎn)坐標(biāo)為 2 3 類型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 例4已知函數(shù)f x 在區(qū)間 0 3 上的圖象如圖所示 記k1 f 1 k2 f 2 k3 f 2 f 1 則k1 k2 k3之間的大小關(guān)系為 請(qǐng)用 連接 答案 解析 k1 k3 k2 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義 可得k1 k2 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵還是對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo) 利用題目所提供的諸如直線的位置關(guān)系 斜率最值范圍等關(guān)系求解相關(guān)問題 此處常與函數(shù) 方程 不等式等知識(shí)相結(jié)合 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間 a b 上是增函數(shù) 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象可能是 解析 解析依題意 y f x 在 a b 上是增函數(shù) 則在函數(shù)f x 的圖象上 各點(diǎn)的切線的斜率隨著x的增大而增大 觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象 只有A滿足 答案 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 若曲線y x2 ax b在點(diǎn) 0 b 處的切線方程是x y 1 0 則A a 1 b 1B a 1 b 1C a 1 b 1D a 1 b 1 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由題意知 k y x 0 又 0 b 在切線上 b 1 故選A 2 已知y f x 的圖象如圖所示 則f xA 與f xB 的大小關(guān)系是A f xA f xB B f xA f xB C f xA f xB D 不能確定 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 f xA f xB 分別是切線在點(diǎn)A B處切線的斜率 由圖象可知f xA f xB 2 3 4 5 1 3 如圖 函數(shù)y f x 的圖象在點(diǎn)P 2 y 處的切線是l 則f 2 f 2 等于A 4B 3C 2D 1 答案 解析 解析由圖象可得函數(shù)y f x 的圖象在點(diǎn)P處的切線是l 與x軸交于 4 0 與y軸交于 0 4 則可知l x y 4 f 2 2 f 2 1 代入可得f 2 f 2 1 故選D 4 已知曲線y f x 2x2 4x在點(diǎn)P處的切線斜率為16 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 3 4 5 1 答案 3 30 解析 令4x0 4 16 得x0 3 P 3 30 5 已知拋物線y ax2 bx c過點(diǎn)P 1 1 且在點(diǎn)Q 2 1 處與直線y x 3相切 求實(shí)數(shù)a b c的值 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解 拋物線過點(diǎn)P a b c 1 y x 2 4a b 4a b 1 又拋物線過點(diǎn)Q 4a 2b c 1 由 解得a 3 b 11 c 9 規(guī)律與方法 1 導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線的斜率 即物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 2 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 是一個(gè)數(shù)值 不是變數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 是一個(gè)函數(shù) 二者有本質(zhì)的區(qū)別 但