公務員考試備考數量關系模塊寶典.doc

走進數量關系 情況簡介 在公務員考試中，數量關系主要測查報考者理解、把握事物間量化關系和解決數量關系問題的技能，主要涉及數字和數據關系的分析、推理、判斷、運算等。只有具備了對數量關系的理解能力，才能快速、準確地接受與處理大量的用數字表達或與數字相關的信息，勝任公務員工作。 數量關系所涉及的知識一般不超過高中范圍，但由于多數考生在多年的學習和工作中對數學知識沒有持續(xù)地進行學習，加之試題本身的靈活性以及時間上的限制，數量關系的得分情況并不理想。 考查題型公務員考試數量關系題型分析表題 型數字推理數列形式數字推理、圖形形式數字推理數學運算計算問題、和差倍比問題、行程問題、工程問題、利潤問題、幾何問題、排列組合問題、容斥問題、抽屜問題、濃度問題、雞兔同籠問題、牛吃草問題、年齡問題、日期問題、方陣問題等 備考策略 數量關系涉及規(guī)律、考點眾多，知識點繁雜，需要進行專項訓練，講究復習方法。數量關系的備考要遵循循序漸進、穩(wěn)步提升的原則。 數字推理備考策略 (1)夯實解題基礎 數字推理的本質是對數項特征、運算關系、結構特征的考查，只有明白其中的基本內容，才能為學習數字推理的解題方法做好準備。 (2)形成系統(tǒng)方法 要掌握數字推理的解題方法包括基本的作差法、作商法、作和法、作積法以及更深層次的局部分析法和趨勢分析法，并能將這些解題方法融會貫通、靈活運用。 【例題1】 2，6，11，18，29，( ) A.41 B.48C.45 D.59 解析：此題答案為B。三級等差數列變式。 2 6 11 18 29 (48) 作差 4 5 7 11 (19) 作差 1 2 4 (8) 公比為2的等比數列【3】掌握更多規(guī)律 要熟悉常見的基本數列及其變式，并掌握圖形形式數字推理的解題方法，見多識廣，開闊思路，實現數字推理解題能力的全面升級?！纠}2】-26，-6， 2，4，6，( )A.16 B.12 C.14 D.6解析：此題答案為C。立方數列變式。-26 -6 2 4 6 (14)(-3)3+l (-2)3+2 (-1)3+3 03+4 13+5 (23+6)底數是連續(xù)整數，第二個加數是連續(xù)自然數。【例題3】A.9 B.18 C.28 D.32 解析：此題答案為C。上面兩個數字之積下面兩個數字之差=中間數字，(17)(51)=(28)。 (4)實戰(zhàn)快速提升 要勤于練習，舉一反三，有意識地培養(yǎng)數字直覺和運算直覺，這是解決數字推理的核心所在。 數學運算備考策略 (1)鞏固基礎知識 數學運算基礎知識眾多，需要系統(tǒng)梳理，這是快速解答數學運算題的基礎。 (2)熟悉基本題型 數學運算基本題型很多，每一題型都有其對應公式或核心解題思想，考生要全面學習，并熟練掌握計算問題、幾何問題、行程問題、工程問題、利潤問題、排列組合問題等常見題型。 【例題1】 一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中A車上下坡時速相等，而B車上坡時速比A車慢20%，下坡時速比A車快20%。問在A車跑到第幾圈時，兩車再次齊頭并進？ A.22 B.23 C.24 D.25 解析：此題答案為D。行程問題。由于題目給出的數據較少，可以用特值法，設環(huán)形賽道上坡和下坡的長度都為1，A車的速度為l，則B車上坡的速度為（1-0.2）1=0.8、下坡的速度為(1+0.2)1=1.2。由題意可求A車和B車運行一周所需要的時間分別為：A車21=2，B車，則相同路程中A車與B車所用時間之比為2: =24:25，故速度之比為25:24，所以當A車跑到25圈時，兩車再次齊頭并進，此時A車恰好比B車多走一圈。 (3)提高綜合分析能力 復雜的數學運算題往往是基本題型的復合或是將等量關系隱藏于題干之中，因此要提高綜合分析能力，從而在復雜問題面前，能夠看到本質，挖掘其中深層次的等量關系。 【例題2】 10個箱子總重100公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍。問最重的箱子重量最多是多少公斤？A B C.20 D.25解析：此題答案為B。要使最重的箱子重量盡可能大，則其余箱子重量盡可能小，最極端情況為其余九個箱子都相等。因此設排在后九位的箱子的重量均為，可知排在第一位的箱子的重量為1.53-2=2.5。可列方程：9+2.5=100，解之得= ，則最重的箱子的重量為2.5=。 (4)實戰(zhàn)快速提升 考生需要每天定量做一些相關的模擬題，模仿本書對題目的分析，通過解答模擬題來培養(yǎng)對數學運算的感覺，這種感覺不僅能夠提高數掌運算的解題速度和正確率，而且對數字推理部分也很有幫助。145目 錄走進數量關系1第一篇 數學運算考點精講1專項一 數學運算基礎知識1 考點一 數的整除1 考點二 奇偶性與質合性4 考點三 完全平方數6 考點四 最大公約數與最小公倍數7 考點五 自然數次方的尾數變化情況9 考點六 同余與剩余問題9專項二 數學運算常用解題方法11 考點一 代入排除法11考點二 方程與不等式法12考點三 圖解法16考點四 分合法19考點五 對立面轉化法22考點六 極端法23考點七 十字交叉法25專項三 計算問題26考點一 算式問題26考點二 定義新運算30考點三 數列問題31考點四 算術平均數34專項四 和差倍比問題35考點一 和差倍問題35考點二 比例問題37考點三 連比問題38專項五 行程問題39考點一 簡單行程問題39考點二 相遇、追及問題41考點三 環(huán)形路線問題44考點四 流水、扶梯問題46考點五 火車問題47考點六 其他行程問題49專項六 工程問題50考點一 工程問題中的三量關系50考點二 合作完成工程51考點三 輪流工程問題55考點四 進水、排水問題57專項七 利潤問題58考點一 利潤問題中的相關概念58考點二 分次出售問題61考點三 銷售數量和價格反向變化61考點四 多種方式促銷62專項八 幾何問題62考點一 平面幾何問題62考點二 平面解析幾何68考點三 立體幾何問題69考點四 幾何圖形的縮放、拼接及極限理論72專項九 排列組合與概率問題72考點一 加法原理與乘法原理72考點二 排列組合問題73考點三 特殊的排列組合問題模型80考點四 概率問題81專項十 容斥問題84考點一 標準的容斥問題84考點二 文氏圖解容斥問題86專項十一 抽屜問題88考點一 利潤抽屜原理解題88考點二 考慮最差（最不利）情況89考點三 構造抽屜的三種技巧90專項十二 濃度問題92考點一 溶質、溶液、濃度的關系92考點二 兩種或多種溶液混合93考點三 溶液多次稀釋問題95考點四 等量蒸發(fā)或等量稀釋95專項十三 其他問題96考點一 年齡問題96考點二 時鐘問題97考點三 日期問題101考點四 方陣問題102考點五 雞兔同籠問題104考點六 盈虧問題105考點七 植樹問題107考點八 牛吃草問題109考點九 空瓶換酒問題111第二篇 數字推理考點精講112專項一 數字推理題型簡介112考點一 數列形式數字推理112考點二 圖形形式數字推理114專項二 數字推理規(guī)律解讀115考點一 基本數列簡介115考點二 等差數列及其變式116考點三 等比數列及其變式117考點四 和數列及其變式118考點五 積數列及其變式119考點六 多次方數列及其變化120考點七 分式數列121考點八 組合數列121考點九 創(chuàng)新數列123專項三 數項特征分析124考點一 整除性分析126考點二 多次方表現形式分析130專項四 運算關系分析132考點一 橫向遞推132考點二 趨勢分析法134考點三 局部分析法135考點四 逐差構造網格136專項五 圖形形式數字推理137考點一 三角形數字推理137考點二 圓圈形式數字推理139考點三 表格形式數字推理140第一篇 數學運算考點精講專項一 數學運算基礎知識考點一數的整除1.整除與余數在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。對于正整數a、b，有以下兩種情況：(1)如果被除數()除數()=商()，為整數，我們就說能被整除，或者說能整除。其中，是的倍數，是的約數。(2)如果被除數()除數()=商()余數()，為整數，為自然數，我們就說不能被整除。其中，余數總是小于除數，即0，那么3-除以5余幾？ A.0 B.1 C.3 D，4 解析：此題答案為D。 除以5余1，則3除以5余3（兩個數積的余數與余數的積同余） 除以5余4，則3-除以5余-1（兩個數差的余數與余數的差同余） 因為余數大于0而小于除數，-1+5=4，故所求余數為4。 專項點睛選取合適的數代入，取=6，=4，則3-=14,除以5余4。 2.剩余 (1)一般剩余問題在我國古代算書孫子算經中有這樣一個問題：“今有物不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”意思是，一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，問這個數最小是多少？這類問題在我國稱為“孫子問題”，也稱為剩余問題。這類問題都可以用逐步滿足法解答。逐步滿足，即先找到滿足一個條件的最小數，在此基礎上加上除數的N（N是自然數）倍，直至滿足第二個條件，接著在此基礎上加上前兩個除數的公倍數，直至滿足第三個條件。依此類推，找到滿足所有條件的最小數，再加上其公倍數，即為滿足條件的所有數。以上題為例，滿足除以3余2的最小數是2，則3+2都滿足這一條件。當=0時，3+2=2不滿足除以5余3；當=1時，3+2=5不滿足除以5余3：當=2時，3+2=8滿足除以5余3，又3和5的最小公倍數是15，則15+8都滿足這兩個條件。同理，當=l對15+8=23滿足除以7余2，又3、5、7的最小公倍數是105，所以23是滿足這三個條件的最小數，105+23是滿足這三個條件的所有數。對于剩余問題，當題干要求的是滿足條件的數而非其個數時，可使用代人排除法快速解題?！纠}2】一個班學生分組做游戲，如果每組3人就多2人，每組5人就多3人，每組7人就多4人，問這個班最少有多少個學生？A.38 B41 C.47 D53解析：此題答案為D。此題可轉化為求滿足“除以3余2，除以5余3，除以7余4”的數。由于要求的是滿足條件的數，可以直接使用代入排除法。從最小的A項開始代入，A項不滿足除以7余4，B、C兩項都不滿足除以5余3，故選D?！纠}3】在0-500之間，除以3余2、除以7余4、除以9余5的數有幾個？A.6 B.7 C.8 D.9解析：此題答案為C。由于要求的是個數，不能使用代入排除法，只能使用逐步滿足法。滿足除以3余2的最小數是2，則3+2都滿足這一條件，當=0時，3+2=2不滿足除以7余4；當=1時，3+2=5不滿足除以7余4；當=3時，3+2=11滿足除以7余4。又3和7的最小公倍數是21則21+11都滿足這兩個條件。同理，再將=0、l、2、代入逐一嘗試，可知當=l時，21+11=32滿足除以9余5。所以滿足所有條件的最小數是32。又3、7和9的最小公倍數是63，63+32均滿足條件。由63+32500，所以7，叮取0、l、2、3、4、5、6、7這8個值，所以一共有8個數滿足條件。(2)特殊剩余問題剩余問題中存在三種特殊的問題。 余同【示例】一個數除以4余2，除以5余2，除以6余2，這個數可表示為？這三個條件中的余數相同，2顯然滿足所有條件，因為4、5、6的最小公倍數為60，所以該數可表示為60+2。和同【示例】一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1，這個數可表示為？4+3=5+2-6+1，即除數與余數之和相同，7滿足所有條件，所以該數表示為60+7。差同【示例】一個數除以4余1，除以5余2，除以6余3，這個數可表示為？ 4-1=5 -2=6-3，即除數與余數之差相同，-3滿足所有條件，所以該數表示為60-3。綜上，余同加余，和同加和，差同減差，最小公倍數做周期。【例題4】某生產車間有若干名工人，按每四個人一組分，多一個人；按每五個人一組分，也多一個人；按每六個人一組分，還是多一個，該車間至少有多少名工人？（工人數多于一人）A.31 B.41 C.61 D.122 解析：此題答案為C。題干問題可轉化為“一個數除以4、5、6都余1”，即余數相同，又4、5、6的最小公倍數是60，“根據余同加余，最仆公倍數做周期”可知，所求為60+1=61。【例題5】一個三位數除以5余3，除以6余2，除以7余1，求這個最小數？A.128 B.163 C.218 D.428解析：此題答案為C。5+3=6+2=7+1=8，除數與余數之和相同，又5、6、7的最小公倍數是567=210，根據“和同加和，最小公倍數做周期”可知，所求最小數為210+8=218?！纠}6】有一個自然數“X”，除以3的余數是2，除以4的余數是3，問“X”除以12的余數是多少？A.1 B5 C9 D.11解析：此