高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1_3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞課件理蘇教版

1 3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 命題p q p q 綈p的真假判斷 知識梳理 真 假 真 假 真 2 全稱量詞和存在量詞 3 全稱命題和存在性命題 x M p x x M p x 4 含有一個量詞的命題的否定 x M 綈p x x M 綈p x 1 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律 1 p q p q中有一個為真 則p q為真 即有真為真 2 p q p q中有一個為假 則p q為假 即有假即假 3 綈p 與p的真假相反 即一真一假 真假相反 2 含一個量詞的命題的否定的規(guī)律是 改量詞 否結(jié)論 判斷下列結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 命題p q為假命題 則命題p q都是假命題 2 命題p和綈p不可能都是真命題 3 若命題p q至少有一個是真命題 則p q是真命題 4 命題綈 p q 是假命題 則命題p q中至少有一個是真命題 5 長方形的對角線相等 是存在性命題 6 命題 對頂角相等 的否定是 對頂角不相等 考點自測 1 2016 江蘇泰州中學(xué)月考 命題 x 1 x2 x 2016 0 的否定是 命題 x 1 x2 x 2016 0 的否定是 x 1 x2 x 2016 0 答案 解析 x 1 x2 x 2016 0 2 已知命題p q 綈p為真 是 p q為假 的 條件 綈p為真知p為假 可得p q為假 反之 若p q為假 則可能是p真q假 從而綈p為假 故 綈p為真 是 p q為假 的充分不必要條件 答案 解析 充分不必要 3 教材改編 若不等式x2 x x a對 x R都成立 則a的取值范圍是 方法一不等式x2 x x a對 x R都成立 即不等式x2 2x a 0恒成立 結(jié)合二次函數(shù)圖象得其 1 方法二不等式x2 x x a對 x R都成立 也可看作a x2 2x對 x R都成立 所以a x2 2x max 而二次函數(shù)f x x2 2x的最大值為 1 所以a 1 答案 解析 a 1 4 已知實數(shù)a滿足1 a 2 命題p y loga 2 ax 在 0 1 上是減函數(shù) 命題q x 1是x a的充分不必要條件 則下列命題 p q為真 p q為假 綈p q為真 綈p 綈q 為假 其中正確的命題是 由y loga 2 ax 在 0 1 上是減函數(shù) 得a 1且2 a 0 即1 a 2 所以p是真命題 由 x 1 得 1 x 1 又1 a 2 所以 x 1是x a的充分不必要條件 所以q也是真命題 從而 正確 答案 解析 5 2015 山東 若 x tanx m 是真命題 則實數(shù)m的最小值為 答案 解析 1 依題意 m ymax 即m 1 m的最小值為1 題型分類深度剖析 題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例1 1 已知命題p 對任意x R 總有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要條件 則下列命題為真命題的是 填序號 p q 綈p 綈q 綈p q p 綈q p是真命題 q是假命題 p 綈q 是真命題 答案 解析 2 2016 鹽城模擬 若命題 p q 是真命題 綈p為真命題 則p q 填 真 或 假 綈p為真命題 p為假命題 又 p q為真命題 q為真命題 答案 解析 假 真 p q p q 綈p 等形式命題真假的判斷步驟 1 確定命題的構(gòu)成形式 2 判斷其中命題p q的真假 3 確定 p q p q 綈p 等形式命題的真假 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1已知命題p 若x y 則 xy 則x2 y2 在命題 p q p q p 綈q 綈p q中 真命題是 當x y時 xy時 x2 y2不一定成立 故命題q為假命題 從而綈q為真命題 由真值表知 p q為假命題 p q為真命題 p 綈q 為真命題 綈p q為假命題 答案 解析 題型二含有一個量詞的命題命題點1全稱命題 存在性命題的真假例2不等式組的解集記為D 有下面四個命題 p1 x y D x 2y 2 p2 x y D x 2y 2 p3 x y D x 2y 3 p4 x y D x 2y 1 其中的真命題是 答案 解析 p1 p2 畫出不等式組的可行域D如圖陰影部分所示 兩直線交于點A 2 1 設(shè)直線l0的方程為x 2y 0 由圖象可知 x y D x 2y 0 故p1為真命題 p2為真命題 p3 p4為假命題 命題點2含一個量詞的命題的否定例3 1 2016 鹽城模擬 命題 x R x2 2x 0 的否定是 將 改為 對結(jié)論中的 進行否定 答案 解析 x R x2 2x 0 2 2015 浙江改編 命題 n N f n N 且f n n 的否定形式是 由全稱命題與存在性命題之間的互化關(guān)系可知 答案 解析 n N f n N 或f n n 1 判定全稱命題 x M p x 是真命題 需要對集合M中的每一個元素x 證明p x 成立 要判斷存在性命題是真命題 只要在限定集合內(nèi)至少找到一個x 使p x 成立 2 對全稱 存在性命題進行否定的方法 找到命題所含的量詞 沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞 再改變量詞 對原命題的結(jié)論進行否定 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2下列命題的否定為假命題的是 填序號 x R x2 x 1x x y Z 2x 5y 12 x R sin2x sinx 1 0 命題的否定為假命題亦即原命題為真命題 只有 為真命題 答案 解析 題型三求含參數(shù)命題中參數(shù)的取值范圍例4 1 已知命題p 關(guān)于x的方程x2 ax 4 0有實根 命題q 關(guān)于x的函數(shù)y 2x2 ax 4在 3 上是增函數(shù) 若p q是真命題 則實數(shù)a的取值范圍是 若命題p是真命題 則 a2 16 0 即a 4或a 4 若命題q是真命題 則 3 即a 12 p q是真命題 p q均為真 a的取值范圍是 12 4 4 答案 解析 12 4 4 2 已知f x ln x2 1 g x x m 若對 x1 0 3 x2 1 2 使得f x1 g x2 則實數(shù)m的取值范圍是 當x 0 3 時 f x min f 0 0 當x 1 2 時 g x min g 2 m 由f x min g x min 得0 m 所以m 答案 解析 引申探究在例4 2 中 若將 x2 1 2 改為 x2 1 2 其他條件不變 則實數(shù)m的取值范圍是 當x 1 2 時 g x max g 1 m 由f x min g x max 得0 m m 答案 解析 1 已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 可根據(jù)每個命題的真假利用集合的運算求解參數(shù)的取值范圍 2 含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍 可根據(jù)命題的含義 利用函數(shù)值域 或最值 解決 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3 1 已知命題p x 0 1 a ex 命題q x R x2 4x a 0 若命題 p q 是真命題 則實數(shù)a的取值范圍是 由題意知p與q均為真命題 由p為真 可知a e 由q為真 知x2 4x a 0有解 則 16 4a 0 a 4 綜上可知e a 4 答案 解析 e 4 2 已知函數(shù)f x x2 2x 3 g x log2x m 對任意的x1 x2 1 4 有f x1 g x2 恒成立 則實數(shù)m的取值范圍是 f x x2 2x 3 x 1 2 2 當x 1 4 時 f x min f 1 2 g x max g 4 2 m 則f x min g x max 即2 2 m 解得m 0 故實數(shù)m的取值范圍是 0 答案 解析 0 考點分析有關(guān)四種命題及其真假判斷 充分必要條件的判斷或求參數(shù)的取值范圍 量詞等問題幾乎在每年高考中都會出現(xiàn) 多與函數(shù) 數(shù)列 立體幾何 解析幾何等知識相結(jié)合 難度中等以下 解決這類問題應(yīng)熟練把握各類內(nèi)在聯(lián)系 一 命題的真假判斷典例1 1 已知命題p x0 R 1 2x0 命題q 若mx2 mx 1 0恒成立 則 4 m 0 那么下列說法正確的是 填序號 綈p為假命題 q為真命題 p q為假命題 p q為真命題 常用邏輯用語 高頻小考點1 答案 解析 由于x2 2x 1 x 1 2 0 即x2 1 2x 所以p為假命題 對于命題q 當m 0時 1 0恒成立 所以命題q為假命題 綜上可知 綈p為真命題 p q為假命題 p q為假命題 2 下列命題中錯誤的個數(shù)為 若p q為真命題 則p q為真命題 x 5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要條件 命題p x R x2 x 1 0 則綈p x R x2 x 1 0 命題 若x2 3x 2 0 則x 1或x 2 的逆否命題為 若x 1或x 2 則x2 3x 2 0 答案 解析 2 對于 若p q為真命題 則p q至少有一個為真 即可能有一個為假 所以p q不一定為真命題 所以 錯誤 對于 由x2 4x 5 0可得x 5或x5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要條件 所以 正確 對于 根據(jù)存在性命題的否定為全稱命題 可知 正確 對于 命題 若x2 3x 2 0 則x 1或x 2 的逆否命題為 若x 1且x 2 則x2 3x 2 0 所以 錯誤 所以錯誤命題的個數(shù)為2 二 求參數(shù)的取值范圍典例2 1 已知p x k q 1 如果p是q的充分不必要條件 則實數(shù)k的取值范圍是 即 x 2 x 1 0 解得x2 由p是q的充分不必要條件 知k 2 2 答案 解析 當且僅當x 2時 f x min 4 當x 2 3 時 g x min 22 a 4 a 依題意f x min g x min a 0 答案 解析 0 三 利用邏輯推理解決實際問題典例3 1 甲 乙 丙三位同學(xué)被問到是否去過A B C三個城市時 甲說 我去過的城市比乙多 但沒去過B城市 乙說 我沒去過C城市 丙說 我們?nèi)巳ミ^同一城市 由此可判斷乙去過的城市為 由題意可推斷 甲沒去過B城市 但比乙去的城市多 而丙說 三人去過同一城市 說明甲去過A C城市 而乙 沒去過C城市 說明乙去過A城市 由此可知 乙去過的城市為A 答案 解析 A 2 對于中國足球隊參與的某次大型賽事 有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測 甲 中國非第一名 也非第二名 乙 中國非第一名 而是第三名 丙 中國非第三名 而是第一名 競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn) 一人全猜對 一人猜對一半 一人全猜錯 則中國足球隊得了第 名 由題意可知 甲 乙 丙均為 p且q 形式 所以猜對一半者也說了錯誤 命題 即只有一個為真 所以可知丙是真命題 因此中國足球隊得了第一名 答案 解析 一 課時作業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 命題p 若sinx siny 則x y 命題q x2 y2 2xy 下列命題為假命題的是 填序號 p q p q q 綈p 命題p假 q真 故命題p q為假命題 答案 解析 2 已知命題 x R 使2x2 a 1 x 0 是假命題 則實數(shù)a的取值范圍是 依題意可知 x R 2x2 a 1 x 0 為真命題 所以 a 1 2 4 2 0 即 a 1 a 3 0 解得 1 a 3 答案 解析 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2016 淮安模擬 已知命題p x R log2 3x 1 0 則下列說法正確的是 p是假命題 綈p x R log2 3x 1 0 p是假命題 綈p x R log2 3x 1 0 p是真命題 綈p x R log2 3x 1 0 p是真命題 綈p x R log2 3x 1 0 3x 0 3x 1 1 則log2 3x 1 0 p是假命題 綈p x R log2 3x 1 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知p x R x2 x 1 0 q x0 0 sinx0 1 則下列命題為真命題的是 填序號 p 綈q 綈p q p q 綈p 綈q x R sinx 1 所以命題q是假命題 所以p 綈q 是真命題 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2016 泰州期末 若命題 x R ax2 4x a 0 為假命題 則實數(shù)a的取值范圍是 x R ax2 4x a 0 為假命題 則其否定 x R ax2 4x a 0 為真命題 當a 0 4x 0不恒成立 故不成立 解得a 2 所以實數(shù)a的取值范圍是 2 答案 解析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 已知命題p1 x 0 有3x 2x p2 R sin cos 則在命題q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和q4 p1 綈p2 中 真命題是 答案 解析 所以命題p2是假命題 綈p2是真命題 所以命題q1 p1 p2 q4 p1 綈p2 是真命題 q1 q4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 2107 江蘇淮安中學(xué)月考 已知命題 x 1 2 使x2 2x a 0 是真命題 則a的取值范圍是 由已知得 x 1 2 使a x2 2x成立 若記f x x2 2x 1 x 2 則a f x min 而結(jié)合二次函數(shù)f x x2 2x 1 x 2 的圖象得f x 的最小值為f 2 22 2 2 8 所以a 8 答案 解析 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 設(shè)p 方程x2 2mx 1 0有兩個不相等的正根 q 方程x2 2 m 2 x 3m 10 0無實根 則使p q為真 p q為假的實數(shù)m的取值范圍是 答案 解析 2 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 p x2 2mx 1 0有兩個不相等的正根 q x2 2 m 2 x 3m 10 0無實根 2 m 2 2 4 3m 10 4 m2 m 6 0 即 2 m 3 分兩種情況 p真q假 m 2 p假q真 1 m 3 綜上可知 使p q為真 p q為假的實數(shù)m的取值范圍是 2 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 下列命題中的假命題是 填序號 x R 2x 1 0 x N x 1 2 0 x0 R lgx0 1 x0 R tan 5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中 x R x 1 R 由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得2x 1 0 中 x N 當x 1時 x 1 2 0與 x 1 2 0矛盾 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 2016 泰州模擬 已知函數(shù)f x 的定義域為 a b 若 x a b f x f x 0 是假命題 則f a b 若 x a b f x f x 0 是假命題 則 x a b f x f x 0 是真命題 即f x f x 則函數(shù)f x 是奇函數(shù) 則a b 0 即f a b 0 答案 解析 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 下列結(jié)論 若命題p x0 R tanx0 1 命題q x R x2 x 1 0 則命題 p 綈q 是假命題 已知直線l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 則l1 l2的充要條件是 3 命題 若x2 3x 2 0 則x 1 的逆否命題是 若x 1 則x2 3x 2 0 其中正確結(jié)論的序號為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中命題p為真命題 命題q為真命題 所以p 綈q 為假命題 故 正確 當b a 0時 有l(wèi)1 l2 故 不正確 正確 所以正確結(jié)論的序號為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 已知命題