勾股定理 聞路教育備課表.doc

聞路教育中心聞路教育備課表學(xué)生姓名授課日期授課時間年 級8年級科 目數(shù)學(xué)校 區(qū)金島花園校區(qū)上次作業(yè)檢查授課老師沈川授課目標(biāo)1. 掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理。2. 會做勾股定理的計算題和證明題。授課難點(diǎn)1.如何運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理。授課內(nèi)容 勾股定理本章常用知識點(diǎn)：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 。如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么勾股定理可以表示為： 。2、勾股數(shù)：滿足a+b=c的三個 ，稱為勾股數(shù)。專題歸類：專題一、勾股定理與面積1、在RtABC中，C=,a=5,c=3.，則RtABC的面積S= 。2、一個直角三角形周長為12米，斜邊長為5米，則這個三角形的面積為： 3、直線l上有三個正方形a、b、c，若a和c的面積分別為5和11，則b的面積為 labc4、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于 。5、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是 。6、如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足：a+b+c+50=6a+8b+10c,則這個三角形的面積為 。7、如圖1，BC=8,AB=10,CD是斜邊的高，求CD的長？BDCA圖18、有一塊土地形狀如圖3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請計算這塊土地的面積。（添加輔助線構(gòu)造直角三角形） DCBA圖39、如右圖：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，求四邊形ABCD的面積。專題二、勾股定理與折疊1、如圖4，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在DC邊上的點(diǎn)G處，求BE的長。圖4EGCDBAEDBCA圖52、有一個直角三角形紙片，兩直角邊的長AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長？專題三、利用股溝定理列方程求線段的長度1、如圖7，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D為兩村莊，DAAB于A點(diǎn)，CBAB于點(diǎn)B，DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路上建設(shè)一個土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村莊到收購站的距離相等，則收購站E應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)的距離？圖7EDCBA2、 一架長為5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底端B距離底C為3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米到D處，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將下滑動1米到E處嗎？請給出證明。EBCDA3、 ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且ADAC，求BD的長專題四、勾股數(shù)的應(yīng)用1、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個直角三角形的三邊長是不大于10的三個連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是 。3、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 25專題五、勾股定理及逆定理有關(guān)的幾何證明1、 在四邊形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DCBA證明：ADBDDFCEBA3、在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn) 且CF=CD試說明AEF是直角三角形。 4、ABC三邊的長為a,b, c，根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀 （1）：a+b+c+200=12a+16b+20c； （2）：a-ab+ab-ac+bc-b=08、如圖中，為BC上任意一點(diǎn)，求證：ABPC專題六、勾股定理與旋轉(zhuǎn)2、 如圖，在等腰ABC中，ACB=90，D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且DCE=45。求證：DE2=AD2+BE2。3、 如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，若BE=12，CF=5求線段EF的長。 專題七、最短路線問題1、 有一正方體盒子，棱長是10cm，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？2、有一個長方體盒子。它的長是70cm，寬和高都是50cm，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？ 3、如圖所示，一個二級臺階，每一級的長、寬、高分別為60cm、30cm、10cm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點(diǎn)，在A點(diǎn)處有