2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章課時(shí)作業(yè)十一定積分的概念.docx

課時(shí)作業(yè)(十一)定積分的概念A(yù)組基礎(chǔ)鞏固1定積分(3)dx等于()A6B6C3 D3解析：由定積分的幾何意義知，(3)dx表示由x1，x3，y0及y3所圍成的矩形面積的相反數(shù)，故(3)dx6.答案：A2已知定積分f(x)dx8，且f(x)為偶函數(shù)，則f(x)dx等于()A0 B16C12 D8解析：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x)dx2f(x)dx16.答案：B3下列命題不正確的是()A若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則f(x)dx0B若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上連續(xù)且恒正，則f(x)dx0D若f(x)在a，b上連續(xù)且f(x)dx0，則f(x)在a，b上恒正解析：A項(xiàng)，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是0，所以A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故y軸兩側(cè)的圖象都在x軸上方或下方且面積相等，故B項(xiàng)正確；由定積分的幾何意義知，C項(xiàng)顯然正確；D項(xiàng)，f(x)也可以小于0，但必須有大于0的部分，且f(x)0的曲線圍成的面積比f(wàn)(x)0的曲線圍成的面積大答案：D4設(shè)f(x)是a，b上的連續(xù)函數(shù)，則f(x)dxf(t)dt的值()A大于零 B等于零C小于零 D不能確定解析：定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān).f(t)dx和f(x)dt都表示曲線yf(x)與xa，xb及y0所圍成的曲邊梯形的面積，它們的值相等故選B.答案：B5下列各陰影部分的面積S不可以用Sf(x)g(x)dx求出的是()A BC D解析：定積分Sf(x)g(x)dx的幾何意義是求函數(shù)f(x)與g(x)之間的陰影部分的面積，必須注意f(x)的圖象要在g(x)的圖象上方對(duì)照各選項(xiàng)可知，D項(xiàng)中f(x)的圖象不全在g(x)的圖象上方故選D.答案：D6若f(x)dx3，g(x)dx2，則f(x)g(x)dx_.解析：f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx325.答案：57若cosxdx1，則由x0，x，f(x)sinx及x軸圍成的圖形的面積為_解析：由正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，知f(x)sinx，x0，的圖象與x軸圍成的圖形面積等于g(x)cosx，x的圖象與x軸圍成的圖形的面積的2倍，所以Ssinxdx2.答案：28直線x1，x1，y0及曲線yx3sinx圍成的平面圖形的面積可表示為_解析：因yx3sinx為奇函數(shù)，故 (x3sinx)dx(x3sinx)dx0.所以S2(x3sinx)dx.答案：2(x3sinx)dx9計(jì)算 (x3)dx的值解析：如圖陰影所示：由定積分的幾何意義得dx32，x3dx0.由定積分的性質(zhì)得 (x3)dxdx3x3dx.B組能力提升10已知函數(shù)f(x)求f(x)在區(qū)間1,3上的定積分解析：由定積分的幾何意義知：f(x)x5是奇函數(shù)，故x5dx0；sinxdx0(如圖(1)所示)；xdx(1)(1)(21)(如圖(2)所示)圖(1)圖(2)f(x)dxx5dxxdxsinxdxxdx(21)11求證：dx1.證