2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè).docx

第二章 2.3 2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1平面平面，直線a，直線b，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是 (C)A平行B異面C垂直D不相交解析，b，b.又a，ba.2設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面. (C)A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m解析mn，m，則n，故選C3.如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點，PM垂直于ABC所在平面，那么 (C)APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPAPC解析PM平面ABC，MC平面ABC，PMMC，PMAB.又M為AB中點，ACB90，MAMBMC.PAPAPC.4如圖，設(shè)平面平面PQ，EG平面，F(xiàn)H平面，垂足分別為G、H.為使PQGH，則需增加的一個條件是 (B)AEF平面BEF平面CPQGEDPQFH解析因為EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，則由PQ平面，得EFPQ.又EG與EF為相交直線，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故選B5下列命題正確的是 (A)b；ab；b；b.ABCD解析由性質(zhì)定理可得(1)(2)正確6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持APBD1，則動點P的軌跡是 (A)A線段B1CB線段BC1CBB1中點與CC1中點連成的線段DBC中點與B1C1中點連成的線段解析DD1平面ABCD，D1DAC，又ACBD，AC平面BDD1，ACBD1.同理BD1B1C.又B1CACC，BD1平面AB1C.而APBD1，AP平面AB1C.又P平面BB1C1C，P點軌跡為平面AB1C與平面BB1C1C的交線B1C.故選A二、填空題7線段AB在平面的同側(cè)，A、B到的距離分別為3和5，則AB的中點到的距離為_4_.解析如圖，設(shè)AB的中點為M，分別過A、M、B向作垂線，垂足分別為A1、M1、B1，則由線面垂直的性質(zhì)可知，AA1MM1BB1，四邊形AA1B1B為直角梯形，AA13，BB15，MM1為其中位線，MM14.8正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積是_.解析如圖，由已知得PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC.又PBPC，PBPC，BC2，PBPC.VPABCVAPBCPASPBC.三、解答題9如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.證明：A1C平面BB1D1D.解析A1O平面ABCD，A1OBD.又底面ABCD是正方形，BDAC，BD平面A1OC，BDA1C.又OA1是AC的中垂線，A1AA1C，且AC2，AC2AAA1C2，AA1C是直角三角形，AA1A1C.又BB1AA1，A1CBB1，A1C平面BB1D1D.10.如右圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)求證：D1CAC1；(2)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E平面A1BD，并說明理由解析(1)連接C1D.DCDD1，四邊形DCC1D1是正方形，DC1D1C.ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，ADD1C.又ADDC1D，D1C平面ADC1.又AC1平面ADC1，D1CAC1.(2)如圖，連接AD1、AE、D1E，設(shè)AD1A1DM，BDAEN，連接MN.平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，須使MND1E，又M是AD1的中點，N是AE的中點又易知ABNEDN，ABDE.即E是DC的中點綜上所述，當(dāng)E是DC的中點時，可使D1E平面A1BD.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1已知平面與平面相交，直線m，則 (C)A內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C內(nèi)不一定存在直線與m平行，必存在直線與m垂直D內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直2如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為H，則以下命題中，錯誤的命題是 (D)A點H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延長線經(jīng)過點C1D直線AH和BB1所成角為45解析A中，A1BD為等邊三角形，四心合一，ABAA1AD，H到A1BD各頂點的距離相等，A正確；易知CD1BA1，CB1DA1，又CD1CB1C，BA1DA1A1，平面CB1D1平面A1BD，AH平面CB1D1，B正確；連接AC1，則AC1B1D1，B1D1BD，AC1BD，同理，AC1BA1，又BA1BDB，AC1平面A1BD，A、H、C1三點共線，C正確，利用排除法選D3如圖所示，PA垂直于O所在平面，AB是O的直徑，C是O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AEBC.其中正確的個數(shù)為 (C)A1B2C3D4解析AB是O的直徑，ACBC.PA垂直于O所在的平面，PAAB，PAAC，PABC，BC平面PAC，BCAF，正確又AFPC，AF平面PBC，AFPB，正確又AEPB，PB平面AEF，EFPB，正確若AEBC，則由AEPB，得AE平面PBC，此時E、F重合，與已知矛盾，錯誤故選C二、填空題4已知三棱錐PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，則三棱錐PABC外接球的體積為_.解析如圖所示取PB的中點O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O為外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半徑R.V球R3()3.5ABC的三個頂點A、B、C到平面的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在的同側(cè)，則ABC的重心到平面的距離為_3 cm_.解析如圖，設(shè)A、B、C在平面上的射影分別為A、B、C，ABC的重心為G，連接CG并延長交AB于中點E，又設(shè)E、G在平面上的射影分別為E、G，則EAB，GCE，EE(AABB)，CC4，CGGE21，在直角梯形EECC中，可求得GG3.C級能力拔高1如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，設(shè)AB1的中點為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.解析(1)由題意知，E為B1C的中點，又D為AB1的中點，因此DEAC.又因為DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因為棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因為AC平面ABC，所以ACCC1.又因為ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1，又因為BC1平面BCC1B1，所以B1CAC.因為BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因為AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因為AB1平面B1AC，所以BC1AB1.2如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120.G為線段PC上的點.(1)證明：BD平面APC；(2)若G為PC的中點，求DG與平面APC所成角的正切值；(3)若G滿足PC平面BGD，求的值解析(1)設(shè)點O為AC、BD的交點由ABBC，ADCD，得BD垂直平分線段AC.所以O(shè)為AC的中點，BDAC.又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PAACA，所以BD平面APC.(2)連接OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內(nèi)的射影為OG，所以O(shè)GD是DG