專題訓(xùn)練——全等三角形與角平分線.doc

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求證：【解析】 由得,又是的角平分線，故,從而得【例8】 如圖，在中，是的平分線，交的延長線于點。求證：?！窘馕觥?延長交于點,那么由角平分線的性質(zhì)可知有,所以，而由，可知，可以證明，即得.【例9】 如圖，在中，交于點，點是中點，交的延長線于點，交 于點，若，求證：為的角平分線【解析】 延長到點，使，連結(jié)在和中，而又，為的角平分線【例10】 如圖，在的兩邊上分別取, 和相交于點。求證：點在的平分線上?！窘馕觥?由，且共可知，,故,又,所以,從而，有,且,共邊，所以即有,從而得證平分，即點在的平分線上?！纠?1】 如圖，在中，的平分線交與求證：【解析】 方法一：在上取一點，使得連結(jié)在和中，又，方法二：在的延長線上取一點使得，連結(jié)在和中，又，方法三：延長到點使得，連結(jié)則有又，又， 方法四：如圖，作平分交、于、點延長到，使，連結(jié)，又即且，同理，【例12】 如圖，平分，平分，點在上 探討線段、和之間的等量關(guān)系 探討線段與之間的位置關(guān)系【解析】 ； 在線段上取點，使，連結(jié)在和中，而在和中，【例13】 在，是的平分線，過作的垂線交直線于點若，試求和的度數(shù)【解析】 由于點在直線上，因而應(yīng)分兩種情況討論計算：如圖所示，過作的垂線交的延長線于點，延長到，使由題設(shè)平分知，注意到公用，則由角邊角公理得，于是有又由知，從而在中，因此，如圖所示，過作的垂線交的延長線于點，延長到，使由題設(shè)平分知，注意到公用，則，即有且又由知，從而于是在中，即有，即，家庭作業(yè)1 （2008年北京）是和的平分線，求證：【解析】 是和的角平分線，在和中(SAS)，2 如圖，已知是上的一點，又，求證：【解析】 ，3 在中，的平分線交于，過作，為垂足，求證： 【解析】 延長交的延長線于，過作交于，容易證得，且為之中點，故易得4 已知等腰，的平分線交于，則【解析】 解法一：如圖，在上截取，連接，過作，交于，于是，又，故顯然是等腰梯形，又，解法二：如圖，延長到，使，在上截取，為公共邊，故，故，故，解法三：如圖，延長到，使延長到，使連接、，公共，又，而又公共，5 如圖，已知在中，求證：【解析】 延長交于，又，6 在直角三角形中，的平分線交于自作交于，交于自作于，求證：【解析】 解法一：如圖，4點共圓，又，故解法二：如圖，連接是的平分線，四邊形是菱形解法三：如圖，公共，是的中垂線，故解法四：如圖，延長交于