［2015年各地試題］2015年全國各地數(shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編五

1 2015年全國各地數(shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編五 2015中考分類圓解析 一 選擇題 （ 2015嘉興） 下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（ ） （ A） 1 個 （ B） 2 個 （ C ） 3 個 （ D） 4 個 考點：中心對稱圖形 . 分析：根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解 解答：解：第一個圖形是中心對稱圖形， 第二個圖形不是中心對稱圖形， 第三個圖形是中心對稱圖形， 第四個圖形不是中心對稱圖形， 所以，中心對 稱圖有 2 個 故選： B 點評：本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 1.（菏澤 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y= 3 x 經(jīng)過點 A,作 AB x軸于點 B，將ABO繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 CBD，若點 B的坐標(biāo)為（ 2， 0），則點 C的坐標(biāo)為 A )2,3.(D)1,3.(C)3,2.(B)3,1.(A 1.（福建龍巖） 如圖，等邊 ABC的周長為 6 ，半徑 是 1的 O從與 AB相切于點 D 的位置出發(fā)，在 ABC 外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與 AB 相切于點 D的位置，則 O自轉(zhuǎn)了（ ） A 2周 B 3周 C 4周 D 5周 A B C O D 2 2.（蘭州） 如圖，經(jīng)過原點 O的 P與 x 、 y 軸分別交于 A、 B兩點，點 C是劣弧上一點，則 ACB= A. 80 B. 90 C. 100 D. 無法確定 3.（蘭州） 如圖， O 的半徑為 2， AB， CD 是互相垂直的兩條直徑，點 P 是 O上任意一點（ P 與 A， B， C， D 不重合），過點 P 作 PM AB 于點 M， PN CD于點 N，點 Q 是 MN 的中點，當(dāng)點 P 沿著圓周轉(zhuǎn)過 45時，點 Q 走過的路徑長為 A. 4B. 2C. 6D. 34.(廣東 ) 如題 9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為 3的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以A為圓心， AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細 )，則所得的扇形 DAB 的面積為 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】 D. 【解析】顯然弧長為 BC CD的長，即為 6，半徑為 3，則 1 6 3 92S 扇 形. 3 5.（廣東梅州） 如圖， AB是 O的弦， AC是 Or切線， A為切點， BC 經(jīng)過圓心 .若 B=20，則 C的大小等于（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 考點：切線的性質(zhì) . 分析：連接 OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得 C的度數(shù) 解答：解：如圖，連接 OA， AC是 O的切線， OAC=90 ， OA=OB， B= OAB=20 ， AOC=40 ， C=50 故選： D 點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵 6.（ 汕尾） 如圖， AB 是 O 的弦， AC 是 O 的切線， A 為切點， BC 經(jīng)過圓心。若 B=20，則 C的大小等于 A.20 B.25 C.40 D.50 7.（ 貴州安順）如 上 圖 O的直徑 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E ， 22.5A ， 4OC ，CD 的長為 （ ） A 22 B 4 C 24 D 8 ACB OA B C D E O 4 8.（ 河南） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 1 個單位長度的半圓 O1，O2， O3， 組成一條平滑的曲線，點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒2個單位長度，則第 2015 秒時，點 P 的坐標(biāo)是（ ） A.（ 2014,0） B.（ 2015， -1） C. （ 2015,1） D. （ 2016,0） 9.（ 湖南 常德） 如圖 ， 四邊形 ABCD 為 O 的 內(nèi) 接四邊形，已知 BOD 100， 則 BCD 的 度數(shù)為： A、 50 B、 80 C、 100 D、 130 【 解答 與分析】 圓 周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對角互補 ： 答案為 D 10.（ 常德） 若 兩個扇形滿足 弧 長的比等于它們半徑的比，則這 稱 這兩個扇形相似。如 圖 ，如果扇形 AOB 與扇形1 1 10AB是 相似扇形，且半徑11:OA O A k(k 為 不等于 0 的常數(shù) )。那么 下面 四個結(jié)論： AOB 1 1 10AB； AOB1 1 10AB；11AB kAB ； 扇形 AOB 與扇形1 1 10AB的 面積 之 比為 2k 。 成立 的 個數(shù)為： A、 1 個 B、 2 個 C、 3 個 D、 4 個 【 解答 與分析】 這 是 一 個閱讀，扇形相似的意義理解，由 弧 長公式 2360n r可 以得到： 正確 ，由 扇形 面積公式 2360n r可 得到 正確 P O 第 8 題 O1 x y O2 O3 100 0第6題圖ODBAC5 11.（ 湖南株洲） 如圖 ，圓 O 是 ABC 的 外接圓， A 68， 則 OBC 的大小是 A、 22 B、 26 C、 32 D、 68 【試題 分析 】 本 題考點 為 ： 通過圓 心角 BOC 2 A 136， 再利用等腰三角形 AOC 求出 OBC 的度數(shù) 答案 為： A 第6 題圖OCBA12（ 黔西南州） 如圖 2，點 P在 O外， PA、 PB分別與 O相切于 A、 B兩 點， P=50，則 AOB等于 A 150 B 130 C 155 D 135 13.（青島） 如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 O，若直線 PA與 O相切于點 A，則 PAB=（ ） A 30 B 35 C 45 D 60 O ABB1O1A16 DCBAO14.（臨沂） 如圖 A， B， C 是 Oe 上的三個點，若 100AOCo ，則 ABC 等于 (A) 50. (B) 80. (C) 100. (D) 130. 15（ 上海） 如圖，已知在 O 中， AB 是弦，半徑 OC AB，垂足為點 D，要使四邊形 OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A、 AD BD； B、 OD CD； C、 CAD CBD； D、 OCA OCB 【答案】 B 【解析】因 OC AB，由垂徑定理，知 AD BD，若 OD CD，則對角線互相垂直且平分，所以， OACB 為菱形。 16（ 深圳） 如圖， AB 為 O 直徑，已知為 DCB=20o,則 DBA 為（ ） A、 o50 B、 o20 C、 o60 D、 o70 【答案】 D 【解析】 AB 為 O 直徑，所以， ACB=90o， DBA DCA o70 17（ 成都） 如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于圓 O ，半徑為 4 ，則這個正六邊形的邊心距OM 和 弧 BC 的長分別為 O A B C （第 8 題圖） CMEDA OFB7 （ A） 2 、3（ B） 32 、 （ C） 3 、 23（ D） 32 、 43【答案 】 ： D 【解析 】 在正六邊形中，我們連接 OB 、 OC 可以得到 OBC 為等邊三角形，邊長等于半徑 4 。因為 OM 為邊心距，所以 OM BC ，所以，在邊長為 4 的等邊三角形中，邊上的高 =2 3OM ?；?BC 所對的圓心角為 60 ，由弧長計算公式：6 0 4243 6 0 3BC o ， 選 D。 18（瀘州 ） 如圖， PA、 PB分別與 O相切于 A、 B兩點，若 C=65，則 P 的度數(shù)為 A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 考點：切線的性質(zhì) . 分析： 由 PA與 PB都為圓 O的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OA垂直于 AP， OB垂直于 BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的 2 倍，由已知 C 的度數(shù)求出 AOB 的度數(shù)，在四邊形 PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出 P 的度數(shù) 解答： 解： PA 、 PB 是 O 的切線， OAAP ， OBBP ， OAP=OBP=90 ， 又 AOB=2C=130 ， 則 P=3 60 （ 90+90+130 ） =50 故選 C 點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵 19(四川 自貢 ) 如圖， AB 是 O的直徑，弦 ,C D A B C D B 3 0 C D 2 3 o ，,則 陰影部分的面積為 （ ） A.2 B. C.3D.23第 8題圖POABCDCOA B8 考點： 圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、 軸對稱的性質(zhì) 等 . 分析 ：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把 陰影部分的面 積轉(zhuǎn)化到一個扇形中來求 .根據(jù)圓是軸對稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知 E 是弦 CD 的中點 ,B 是弧 CD的中點；此時解法有三： 解法一，在弓形 CBD中，被 EB分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形 COB來求；解法二，連接 OD,易證 ODE OCE ，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形 BOD來求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形 COD的面積的一半 . 略解： AB 是 O的直徑， AB CD E 是弦 CD 的中點 ,B 是弧 CD 的中點（垂徑定理） 在弓形 CBD中，被 EB分開的上下兩部分的面積是相等的 (軸對稱的性質(zhì) ) 陰影部分的面積之和等于扇形 COB的面積 . E 是弦 CD 的中點， CD 2 3 11C E C D 2 3 322 AB CD OEC 90o COE 60o , 1OE OC2. 在 Rt OEC 中，根據(jù)勾股定理可知： 2 2 2O C O E C E 即 2 22 1O C O C 32. 解得 :OC 2 ;S 扇形 COB = 226 0 O C 6 0 2 233 6 0 3 6 0 oooo.即 陰影部分的面積之和為 23.故選 D. 20.（ 云南） 如圖， AB是 O的直徑， CD為弦， CD AB于 E，則下列結(jié)論中 不成立 的是 ( ) A A D B CE DE C ACB 90 D CE BD 21（杭州 ） 圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，已知 A=70，則 C=( ) A. 20 B. 30 C. 70 D. 110 【答案】 D 【考點】 圓內(nèi)接四邊形 的性質(zhì) . EECBDA O9 【分析】 圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，已知 A=70， 根據(jù) 圓內(nèi)接四邊形 互補的性質(zhì)，得 C=110. 故選 D 22（嘉興 ） .如圖，中， AB=5， BC=3， AC=4，以點 C 為圓心的圓與 AB 相切，則 C的 半徑為 （） （ A） 2.3 （ B） 2.4 （ C） 2.5 （ D） 2.6 考點：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理 . 分析：首先根據(jù)題意作圖，由 AB 是 C 的切線，即可得 CDAB，又由在直角 ABC 中，C=90， AC=3， BC=4，根據(jù)勾股定理求得 AB 的長，然后由 SABC= ACBC= ABCD，即可求得以 C 為圓心與 AB 相切的圓的半徑的長 解答：解：在 ABC 中， AB=5， BC=3， AC=4， AC2+BC2=32+42=52=AB2， C=90， 如圖：設(shè)切點為 D，連接 CD， AB 是 C 的切線， CDAB， SABC= ACBC= ABCD， ACBC=ABCD， 即 CD= = = ， C 的半徑為 ， 故選 B 點評：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 10 二 填空題 1.（ 安順 ） 如圖，在 ABCD中， AD=2， AB=4， A=30 ， 以點 A為圓心， AD的長為半徑畫弧交 AB于點 E，連接 CE，則陰影部分的面積是 _（結(jié)果保留 ） 331 2.（ 孝感） 已知圓錐的側(cè)面積等于 60 cm2，母線長 10cm，則圓錐的高是 cm 8 3.（ 常德） 一 個圓錐的底面半徑為 1 厘米，母 線 長為 2 厘米，則該 圓錐 的側(cè)面積是 2厘 米 （ 結(jié)果保留 ） 。 【 解答 與分析】 此 題考的是 圓錐側(cè) 面積的 求 法公式： 11 2 ( 2 1 ) 222lr 4. （ 常德）已知 A 點 的坐標(biāo)為（ 1,3），將 A 點繞坐標(biāo)原點順時針 90， 則點 A 的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 【 解 析】 此 題考點為 坐標(biāo) 點的變換規(guī)律，作出草圖如右 可 知 BCO EDO， 故 可 知 BC OE， OC DE 答案 為：（ 3,1） 5.（ 湖南衡陽） 圓心角為 120的扇形的半徑為 3，則這個扇形的面積為 3 （結(jié)果保留 ） 6. （ 2015益陽）如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 O， O 的半徑為 1，則 的長為 A B C D E 30 yxBODC E11 考點： 弧長的計算；正多邊形和圓 分析： 求出圓心角 AOB 的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可 解答： 解： ABCDEF 為正六邊形， AOB=360 =60， 的長為 = 故答案為： 點評： 此題將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì) 相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì) 7.（ 江西） 如圖，點 A， B， C 在 O 上， CO 的延長線交 AB于點 D， A 50， B 30， 則 ADC 的度數(shù)為 解析： A=50, BOC=100, BOD=80, ADC= B+ BOD=30+ 80=110 8.（ 呼和浩特） 一個圓錐的側(cè)面積為 8，母線長為 4，則這個圓錐的全面積為 _.12 9.（黔西南州） 如圖 6， AB是 O的直徑， BC是 O的弦，若 AOC=80，則 B= 40 10.（黔西南州） 已知圓錐的底面圓半徑為 3，母線長為 5，則圓錐的側(cè)面積是 15 11.（黔西南州） 如圖 8， AB是 O的直徑， CD為 O的一條弦， CD AB于點 E，已知 CD=4， AE=1，則 O 的半徑為 25第 10 題第 9題NMDBFEO OPABAC第 10題第 9題NMDBFEO OPABAC12 13 12.（ 青島） 如圖， 圓內(nèi)接四邊 形 ABCD 中 兩組對邊的延長線分 別相交于點 E， F，且 A 55 ， E=30 ，則 F= 14.（東營） 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬 AB 為 0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 0.8 m 15（ 瀘州） 用一個圓心角為 120， 半徑為 6 的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 . 考點：圓錐的計算 . 分析：易得扇形的弧長，除以 2 即為圓錐的底面半徑 解答 ：解：扇形的弧長 = =4， 圓錐的底面半徑為 42=2 故答案為： 2 點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長 16.（四川 自貢 ） 已知， AB 是 O的一條直徑 ，延長 AB 至 C 點，使 AC 3BC ,CD 與 O相切于 D 點，若 CD 3 ,則劣弧 AD 的長為 . 考點： 圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股 定理、弧長公式等 . 分析： 本題 劣弧 AD 的長關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧 AD 所對的 圓心角的度數(shù) .在連接 OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知 ODC 90o ,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過 Rt OPC 獲得解決 . 略解： 連接半徑 OD.又 CD 與 O相切于 D 點 OD CD ODC 90o 第 15 題圖 BADCBA O13題DCBA O13題13 16 題圖B CA D AC 3BC AB 2OB OB BC 1OB OC2又 OB OD 1OD OC2在 Rt OPC c o s O D 1DOCO C 2 DOC 60o AOD 120o 在 Rt OPC 根據(jù)勾股定理可知： 2 2 2O D D C O C CD 3 2 22O D 3 2 O D 解得： OD 1 則劣弧 AD 的長為 1 2 0 O D 1 2 0 1 231 8 0 1 8 0 oooo. 故應(yīng)填 2317（ 紹興） 如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，先以點 A 為圓心， AD 的 長為半徑畫弧，再以 AB 邊的中點為圓心， AB 長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是 _2 _（結(jié)果保留 ） 三 解答題 1.（福建龍巖）如圖，已知 AB是 O的直徑， AB=4，點 C在線段 AB 的延長線上，點 D在 O上 ， 連接 CD，且 CD=OA， OC=22. 求證： CD是 O 的切線 . 證明：連接 OD，由題意可知 CD=OD=OA=21AB=2 OD2+CD2=OC2 14 OCD為直角三角形，則 OD CD 又 點 D在 O 上， CD是 O的切線 2.(廣東 ) O 是 ABC 的外接圓， AB 是直徑，過 BC 的中點 P 作 O 的直徑 PG交弦 BC于點 D，連接 AG， CP， PB. (1) 如題 24 1 圖；若 D是線段 OP的中點，求 BAC的度數(shù)； (2) 如題 24 2 圖，在 DG上取一點 k，使 DK=DP，連接 CK，求證：四邊形 AGKC是平行四邊形； (3) 如題 24 3 圖；取 CP 的中點 E，連接 ED 并延長 ED 交 AB 于點 H，連接PH，求證： PH AB. 【解析】 (1) AB為 O直徑， BP PC ， PG BC，即 ODB=90， D為 OP的中點， OD= 1122OP OB， cos BOD= 12ODOB， BOD=60， AB為 O直徑， ACB=90， ACB= ODB， AC PG， BAC= BOD=60； (2) 由（ 1）知， CD=BD， BDP= CDK， DK=DP， PDB CDK， CK=BP， OPB= CKD， AOG= BOP， AG=BP， AG=CK OP=OB， OPB= OBP， 又 G= OBP， AG CK， 四邊形 AGCK是平行四邊形； 15 (3) CE=PE， CD=BD， DE PB，即 DH PB G= OPB， PB AG， DH AG， OAG= OHD， OA=OG， OAG= G， ODH= OHD， OD=OH， 又 ODB= HOP， OB=OP， OBD HOP， OHP= ODB=90， PH AB. 3.（ 廣東梅州） 如圖，直線 l經(jīng)過點 A（ 4， 0）， B（ 0， 3） （ 1）求直線 l的函數(shù)表達式； （ 2）若圓 M的半徑為 2，圓心 M在 y軸上，當(dāng)圓 M與直線 l相切時，求點 M的坐標(biāo) yxO考點：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 . 分析：（ 1）把點 A（ 4， 0）， B（ 0， 3）代入直線 l的解析式 y=kx+b，即可求出結(jié)果 （ 2）先畫出示意圖，在 Rt ABM中求出 sin BAM，然后在 Rt AMC 中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出 AM，繼而可得點 M的坐標(biāo) 解答：解：（ 1） 直線 l經(jīng)過點 A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， 設(shè)直線 l的解析式為： y=kx+b， 直線 l的解析式為： y= x+3； （ 2） 直線 l經(jīng)過點 A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， OA=4， OB=3， 16 AB=5， 如圖所示，此時 M與此直線 l相切，切點為 C， 連接 MC，則 MC AB， 在 Rt ABM中， sin BAM= = ， 在 Rt AMC中， sin MAC= ， AM= = =4， 點 M的坐標(biāo)為（ 0， 0） 此時 M與此直線 l相切，切點為 C， 連接 MC，則 MC AB， M C B= MCB=90 ， 在 M C B與 CMB 中， ， BM=BM=3， 點 M的坐標(biāo)為（ 0， 6） 綜上可得：當(dāng) M與此直線 l相切時點 M的坐標(biāo)是（ 0， 0），（ 0， 6） 點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，熟練掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般 4.(廣東梅州 ) 在 Rt ABC中， A=90， AC=AB=4， D， E分別是 AB， AC的中點若等腰 Rt ADE 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 Rt AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （ 00)，若點 P 在射線 OP 上，滿足 OP28 OP=r2，則稱點 P 是點 P 關(guān)于 O 的 “ 反演點 ” ，如圖 2， O 的半徑為 4，點B在 O上， BOA=60 ， OA=8，若點 A 、 B 分別是點 A， B關(guān)于 O的反演點，求 A B 的長 . 圖 2圖 1ABOP PO【答案】 解： O 的半徑為 4，點 A 、 B 分別是點 A， B 關(guān)于 O 的反演點，點 B在 O上， OA=8， 224 , 4O A O A O B O B ， 即