冪函數(shù)教學設計.doc

2.3冪函數(shù)教學設計教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學習時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。組織學生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)只需重點掌握這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。學生已經(jīng)有了學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習經(jīng)歷，這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。教學目標知識與技能：通過實例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的圖像，了解他們的變化情況，掌握研究一般冪函數(shù)的方法和思想.過程與方法：使學生通過觀察函數(shù)的圖像來總結(jié)性質(zhì)，并通過已學的知識對總結(jié)出的性質(zhì)進行解釋，從而達到對任一冪函數(shù)性質(zhì)的分析情感、態(tài)度、價值觀：通過引導學生主動參與作圖，分析圖像的過程，培養(yǎng)學生的探索精神，在研究函數(shù)的變化過程中滲透辯證唯物主義觀點。重難點重點：從五個具體冪函數(shù)中認識并總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)難點: 畫出冪函數(shù)的圖象并概括其性質(zhì)，體會變化規(guī)律教學方法與手段借助多媒體，探究+反思+總結(jié)教學基本流程從實例觀察引入課題構(gòu)建冪函數(shù)的概念畫出代表性函數(shù)圖像探索簡單的冪函數(shù)性質(zhì)總結(jié)一般性研究方法應用舉例和課堂練習小結(jié)與作業(yè)教學過程設計：（一）實例觀察，引入新課 (1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付pw元，這里p是w的函數(shù)；(2) 如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；(3) 如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積V =a3，這里V是a的函數(shù)；(4) 如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長a=，這里a是S的函數(shù)；(5) 如果某人t秒內(nèi)騎車行進了1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1，這里v是t的函數(shù).若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關系式將是: 【師生互動】： 以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？都是函數(shù); 均是以自變量為底的冪; 指數(shù)為常數(shù); 自變量前的系數(shù)為1; 冪前的系數(shù)也為1【設計意圖】引導學生從具體的實例中進行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.（二）類比聯(lián)想，探究新知1、 冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。（注意：yx系數(shù)為1，未知數(shù)x在底數(shù)位置，在指數(shù)位置）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比：(關鍵看自變量X的位置)【師生互動】：判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)（1）y=x4 （2） (3)y=2x (4) (5) y=2x2 (6)y=x3+2【設計意圖】加深學生對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.2、 組織探究：在同一平面直角坐標系內(nèi)作出下列冪函數(shù)的圖像y=x y=x2 y=x3 y= y=x-13、 觀察圖像完成下表 定義域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+)增增增(0,+)減(-,0減(-,0)減公共點(1,1)【師生互動】：問題一：所有圖像都過第幾象限？所有圖像都過哪個公共點？問題二:第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的單調(diào)性是怎樣的？對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過？問題三: y=x2,y=x3和y=在第一象限的變化趨勢有什么區(qū)別？【設計意圖】通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的思維，并在新知探究的過程中自然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學生易于領悟和接受.4、 冪函數(shù)的性質(zhì)(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過點(1,1);(2) 如果，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù)；(3) 如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限地逼近坐標軸；(4)當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)(5)在直線x=1的右側(cè)， 的值從上到下，由大變小?！驹O計意圖】通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的思維，并在新知探究的過程中自然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學生易于領悟和接受.(三）運用新知，理論遷移【例1】比較下列各組數(shù)的大小 （1） （2） 比較兩個數(shù)的大小方法: (1) 若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性比較；(2) 若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較 ；(3) 當不能直接進行比較時，可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù)，間接比較。練一練：（1） （2）和【例2】證明冪函數(shù)f(x)=在0，+)上是增函數(shù)證明： 【設計意圖】增強學生對新知的應