四邊形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.doc

第十九章 四邊形一四邊形由一般到特殊的演變示意圖二、特殊四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)1對邊平行且相等。2對角相等，鄰角互補。3對角線互相平分1四個角都是直角。2對角線相等。1四條邊都相等。2兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。1兩腰相等兩底平行2同一底上的兩角相等3兩條對角線相等判定1定義：2判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1定義：2判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。1定義：2判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(1)先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。（2）先證明是菱形再證一個角是直角。1定義：先判斷是梯形再證明兩腰相等。2同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。3對角線相等的梯形是等腰梯形。對稱性軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形三 1三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。2由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、例題例1：如圖1，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F. （圖1）CABDEF求證：BAE =DCF.證明：OABCDEF（圖2）例2：如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BEAC 于E，CFBD于F.求證：BE = CF. 例3：已知：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，點E、F分別在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求證：BEC =CFB.ABCD圖3EF證明：例4：如圖4，E、F分別是 ABCD的AD、BC邊上的點，且AE = CF.（1）求證：ABECDF；ADBCEF圖4MN（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連結(jié)MF、EN，試判斷四邊形MFNE 是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論. （1）證明：（2）解析：評注：本題是一道猜想型問題. 先猜想結(jié)論，再證明其結(jié)論.練習(xí)：一、精心選一選 1、下列命題正確的是（ ）A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形B、對角線相等的四邊形一定是矩形C、兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2、 已知平行四邊形ABCD的周長32, 5AB=3BC,則AC的取值范圍為( )A、6AC10； B、6AC16； C、10AC16； D、4AC163、兩個全等的三角形（不等邊）可拼成不同的平形四邊形的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、44、延長平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BEBD，連結(jié)DE交BC于F，若DAB120，CFE135，AB1，則AC 的長為（ ） A、1B、1.2C、D、1.55、若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，則BD的長是（ ）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm6、若順次連結(jié)一個四邊形各邊中點所得的圖形是矩形，那么這個四邊形的對角線()A、互相垂直B、相等 C、互相平分D、互相垂直且相等7、 如圖，等腰ABC中，D是BC邊上的一點，DEAC，DFAB，AB=5那么四邊形AFDE的周長是（ ）A、5 B、10 C、15 D、208、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ） A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm9、 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC將梯形分成兩個三角形，其中ACD是周長為18 cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是( )A、9 cm B、12cm C、cm D、18 cm10、如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點O，OEBD交AD于E，則ABE的周長為（） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm第10題第9題第8題二、細心填一填1.如果四邊形四個內(nèi)角之比1：2：3：4，則這四邊形為形。2.若正方形的對角線長為2cm，則正方形的面積為。3.若矩形一個內(nèi)角的平分線，把另一邊分為4cm,5cm兩部分，則這個矩形周長是4.已知：平行四邊形ABCD的周長是30cm，對角線AC，BD相交于點O，AOB的周長比BOC的周長長5cm ，則這個平行四邊形的各邊長為。5. 已知：平行四邊形ABCD中， AEBC交CB的延長線于點E，AFCD交CD的延長線于點F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C，則BE長為，則C.ABCDEFO圖86. 在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是 7.已知：如圖8，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，E、F分別是邊AB、BC上的點，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，則EF的長為 。8 如圖10(1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個菱形對于圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確結(jié)論： 9如圖，在四邊形中，是對角線的中點，分別是的中點，則的度數(shù)是 第10題圖DABCPMNCFDBEAP（第9題）（1）（2）圖1010如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_三、認真答一答1、如圖，在四邊形ABCD中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的長。2、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,對角線AC平分BCD，求等腰梯形ABCD的周長。ABCDEFD3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論4、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對角線AC、BD相交于點E，ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰長.5、 如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，BEAF60，BAE18求CEF的度數(shù)。ABCDMNE(第6題)6、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明7、 如圖，四邊形ABCD中，一組對邊AB=DC=4，另一組對邊ADBC，對角線BD與邊DC互相垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點，且ABD=30求：（1）MH的長（2）MN的長。8、 如圖所示，在ABC中，BAC=90,ADB,BE平分ABC,EFBC,那么AE=CF嗎？證明你的結(jié)論。9、 如圖，ABCD是正方形，CEBD，BEBD，BE交DC于點F，求證：（1）BEC30（2）DEDF 10、如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F，求證：EFAP11、 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E,交BC于點F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF（1）求證：PA=PC;（2）若AD=12,AB=15,DAB=60,求四邊形ABCD的面積.12、如圖在直角梯形ABC