四邊形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.doc

第十九章 四邊形一四邊形由一般到特殊的演變示意圖二、特殊四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)1對(duì)邊平行且相等。2對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3對(duì)角線互相平分1四個(gè)角都是直角。2對(duì)角線相等。1四條邊都相等。2兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。1兩腰相等兩底平行2同一底上的兩角相等3兩條對(duì)角線相等判定1定義：2判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1定義：2判定定理：（1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。1定義：2判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(1)先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。（2）先證明是菱形再證一個(gè)角是直角。1定義：先判斷是梯形再證明兩腰相等。2同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。3對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形三 1三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。2由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、例題例1：如圖1，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F. （圖1）CABDEF求證：BAE =DCF.證明：OABCDEF（圖2）例2：如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BEAC 于E，CFBD于F.求證：BE = CF. 例3：已知：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求證：BEC =CFB.ABCD圖3EF證明：例4：如圖4，E、F分別是 ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE = CF.（1）求證：ABECDF；ADBCEF圖4MN（2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連結(jié)MF、EN，試判斷四邊形MFNE 是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論. （1）證明：（2）解析：評(píng)注：本題是一道猜想型問(wèn)題. 先猜想結(jié)論，再證明其結(jié)論.練習(xí)：一、精心選一選 1、下列命題正確的是（ ）A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形B、對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2、 已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32, 5AB=3BC,則AC的取值范圍為( )A、6AC10； B、6AC16； C、10AC16； D、4AC163、兩個(gè)全等的三角形（不等邊）可拼成不同的平形四邊形的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、44、延長(zhǎng)平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BEBD，連結(jié)DE交BC于F，若DAB120，CFE135，AB1，則AC 的長(zhǎng)為（ ） A、1B、1.2C、D、1.55、若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，則BD的長(zhǎng)是（ ）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm6、若順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角線()A、互相垂直B、相等 C、互相平分D、互相垂直且相等7、 如圖，等腰ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DEAC，DFAB，AB=5那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（ ）A、5 B、10 C、15 D、208、如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（ ） A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm9、 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC將梯形分成兩個(gè)三角形，其中ACD是周長(zhǎng)為18 cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長(zhǎng)是( )A、9 cm B、12cm C、cm D、18 cm10、如圖，在周長(zhǎng)為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于E，則ABE的周長(zhǎng)為（） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm第10題第9題第8題二、細(xì)心填一填1.如果四邊形四個(gè)內(nèi)角之比1：2：3：4，則這四邊形為形。2.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則正方形的面積為。3.若矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線，把另一邊分為4cm,5cm兩部分，則這個(gè)矩形周長(zhǎng)是4.已知：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是30cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm ，則這個(gè)平行四邊形的各邊長(zhǎng)為。5. 已知：平行四邊形ABCD中， AEBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AFCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C，則BE長(zhǎng)為，則C.ABCDEFO圖86. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 7.已知：如圖8，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，則EF的長(zhǎng)為 。8 如圖10(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個(gè)菱形對(duì)于圖10(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： 9如圖，在四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是 第10題圖DABCPMNCFDBEAP（第9題）（1）（2）圖1010如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_三、認(rèn)真答一答1、如圖，在四邊形ABCD中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的長(zhǎng)。2、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,對(duì)角線AC平分BCD，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)。ABCDEFD3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論4、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰長(zhǎng).5、 如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，BEAF60，BAE18求CEF的度數(shù)。ABCDMNE(第6題)6、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明7、 如圖，四邊形ABCD中，一組對(duì)邊AB=DC=4，另一組對(duì)邊ADBC，對(duì)角線BD與邊DC互相垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，且ABD=30求：（1）MH的長(zhǎng)（2）MN的長(zhǎng)。8、 如圖所示，在ABC中，BAC=90,ADB,BE平分ABC,EFBC,那么AE=CF嗎？證明你的結(jié)論。9、 如圖，ABCD是正方形，CEBD，BEBD，BE交DC于點(diǎn)F，求證：（1）BEC30（2）DEDF 10、如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F，求證：EFAP11、 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF（1）求證：PA=PC;（2）若AD=12,AB=15,DAB=60,求四邊形ABCD的面積.12、如圖在直角梯形ABC