北師大版必修五 正弦定理的變形及三角形面積公式 課時作業(yè).doc

課時作業(yè) 11正弦定理的變形及三角形面積公式|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知abc的三個內(nèi)角之比為a：b：c3：2：1，那么，對應(yīng)的三邊之比abc等于()a3：2：1 b.：2：1c.：1 d2：1解析：因為a：b：c3：2：1，abc180所以a90，b60，c30.所以a：b：csin90：sin60：sin301：2：1.答案：d2在abc中，a6，b30，c120，則abc的面積是()a9 b8c9 d18解析：由題知a1801203030，b6，s66sin1209.答案：c3在abc中，已知2，則其外接圓的直徑為()a1 b2c3 d4解析：由正弦定理2r(其中r是其外接圓的半徑)，得2r2.答案：b4設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若bcoscccosbasina，則abc的形狀為()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不確定解析：由題意得sinbcosccosbsincsin2a，即sin(bc)sin2a，從而sin(bc)sinasin2a，又sina0，解得sina1，所以a，故選b.答案：b5張曉華同學(xué)騎電動自行車以24 m/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點a處望見電視塔s在電動車的北偏東30方向上，15 min后到點b處望見電視塔在電動車的北偏東75方向上，則電動車在點b時與電視塔s的距離是()a2 m b3 mc3 m d2 m解析：由題可知abc中a30，abc105，s45，ab6 m，由正弦定理得bs3.答案：b二、填空題(每小題5分，共15分)6在abc中，已知a3，cosc，sabc4，則b_.解析：因為cosc，c(0，)，所以sinc，所以absinc4，所以b2.答案：27在abc中，若a3，cosa，則abc的外接圓的半徑為_解析：由cosa，得sina，由正弦定理，得2r2.所以r.答案：8在abc中，b45，c60，c1，則最短邊的邊長等于_解析：由三角形內(nèi)角和定理知：a75，由邊角關(guān)系知b所對的邊b為最小邊，由正弦定理得b.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9在abc中，若abc135，求的值解析：由條件得，所以sinasinc，同理可得sinbsinc.所以.10已知abc中，a50，b45，c105，(1)求b及abc的面積s；(2)求abc外接圓的面積解析：(1)a180bc30，由正弦定理，得b50.sincsin(ab)sin(3045)，所以sabsinc5050625(1)(2)abc外接圓的直徑2r100，所以r50.所以abc外接圓的面積為r22 500.|能力提升|(20分鐘，40分)11(廣西賓陽中學(xué)月考)在abc中角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且，則abc一定是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形解析：由已知及正弦定理，有，即sinacosbcosasinb且cosb0，所以sinacosbcosasinb0，所以sin(ab)0，因為a，b是三角形的內(nèi)角，所以ab0，即ab，所以abc是等腰三角形故選a.答案：a12在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知abc的面積為3，bc2，cosa，則a_.解析：在abc中，由cosa，可得sina，所以有解得答案：813abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知3acosc2ccosa，tana，求b.解析：由題設(shè)和正弦定理得3sinacosc2sinccosa.故3tanacosc2sinc.因為tana，所以cosc2sinc，tanc.所以tanbtan180(ac)tan(ac)1.即b135.14abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，向量m(a，b)與n(cosa，sinb)平行(1)求a；(2)若a，b2，求abc的面積解析：(1)因為mn，所以asinbbcosa0，由正弦定理得sinasin