一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的課例.docx

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的課例一、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo) 1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的成功感，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。二、教學(xué)環(huán)節(jié)安排此次課堂內(nèi)容的教學(xué)流程安排是以5個教學(xué)活動為基準(zhǔn)開展并實(shí)施的。首先，復(fù)習(xí)相關(guān)知識導(dǎo)入新課，其次，探究根與系數(shù)的關(guān)系，再次，論證根與系數(shù)關(guān)系結(jié)論，第四，根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，最后，課堂小結(jié)并布置作業(yè)。情境引入我們在前面學(xué)習(xí)過用公式法解一元二次方程，在那里看出一元二次方程的根由系數(shù)決定，這就說明一元二次方程的根與系數(shù)有密切的關(guān)系，那我們今天一起探索。我首先通過四個復(fù)習(xí)題1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有幾種？3、求根公式是什么？它反映了什么？4、如何判別一元二次方程的根的情況？把知識連貫起來，為構(gòu)建新知做準(zhǔn)備，這就激活了學(xué)生原有的知識。自主探究教師出示題目，學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?，完成填空。解下列方程，將得到的解填入表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積與原來的方程有什么聯(lián)系？方程x1x2兩根之和兩根之積x2-2x=0x2+3x-4=02x2-5x+6=0通過復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式及根的判別式來判斷以上這些方程是否都有實(shí)數(shù)解，進(jìn)而讓學(xué)生解出以上一元二次方程，借機(jī)復(fù)習(xí)一元二次方程的各種解法（開方法，因式分解法，十字相乘法，求根公式法等）。觀察兩根和、兩根積與系數(shù)有何關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？合作交流，反饋練習(xí)通過例1（下列方程兩根的和與積分別是什么？ (1) 2x2+3x-1=0 (2) 5-9x=-2x2 (3) x2+2x+3=0 (4) x2-2ax-1=0(5) 3x2-6x=4）反思出利用根與系數(shù)時的注意之處，強(qiáng)調(diào)利用關(guān)系的前提是0，使學(xué)生以后考慮問題能全面些。通過例2（已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及 k的值）反思解題方法，一題多解，利用新知、利用根的定義，讓學(xué)生在利用新知與舊知中比較，從而選擇最優(yōu)方法，體會利用新知帶來的快樂。最后，留有思考題（已知方程x2+mx+(m+1)=0 ，當(dāng)m為何值時（1）兩根之和是1（2）兩根之積是-1（3）兩根互為相反數(shù)（4）兩根互為倒數(shù)（5）有一個根為0）包含了利用根與系數(shù)關(guān)系的前提，解題方法的擇優(yōu)。訓(xùn)練題 填空1 若方程ax2 +bx+c=0(a0)的兩根為x1, x2則x1+x2= x1x2= _2 若方程x2+px+q=0的兩根為x1, x2則x1+x2=_ x1x2 = _ 3 方程2 x2 -3x-1=0 則 x1+x2 =_ x1x2 = _ 4 若方程x2 +px+2=0的一個根2，則它的另一個根為_ p=_ 5 已知方程x2-3x+m=的一個根1,則它的另一根是_ m= _ 6 若0和-3是方程x2-px+q=0的兩根，則p+q= _ 選擇題1 下列方程中，兩根之和是2的方程是 （ ）A x2+2x+4=0 ，B x2-2x-4=0， C x2 +2x-4=0 ，D x2-2x+4=02 兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是 （ ）A 7x2-12x+5=0， B 6x2-13x-5=0 ，C 4x2+21x+5=0 ，D x2 +15x-8=03 若方程x2 +px+q=0的兩根中只有一個為0，那么 （ ）A p=q=0， B P=0,q0， C p0,q=0 ，D p0, q0）通過以上的填空題和選擇題檢驗(yàn)本節(jié)課的效果，加強(qiáng)基礎(chǔ)性訓(xùn)練，讓學(xué)生檢測自己本節(jié)課掌握知識的情況。使教師教得愉快，學(xué)生學(xué)得輕松，這也是課改要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和歸宿。通過小組成員合作交流歸納，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面解出的各個一元二次方程的根，分析、發(fā)現(xiàn)、探索兩根與系數(shù)之間存在的數(shù)量關(guān)系。緊接著，教師給出一元二次方程的一般式求出它的兩根（注意判別式的條件），然后驗(yàn)證以上學(xué)生得出的猜想，從而歸納出一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系（這個結(jié)論又稱之為“韋達(dá)定理），進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識，合作意識，讓學(xué)生體會到由特殊到一般的認(rèn)知過程，并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。課堂小結(jié)課堂小結(jié)以學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行。主要內(nèi)容是：第一，點(diǎn)出這堂課的主題。第二，注意一元二次方程的一般式中隱含條件：且判別式的判斷。第三，根與系數(shù)關(guān)系可以用來求兩根和，兩根積，還可以驗(yàn)算所求根是否正確，更重要是可以簡捷解決一些有關(guān)一元二次方程的問題。布置作業(yè) 教師布置作業(yè)，要求學(xué)生按時完成作業(yè)。作業(yè)包括選擇題、填空題、計算題，做作業(yè)要起到綜合復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，鞏固一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用的作用。教學(xué)反思1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它強(qiáng)化了兩