江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編10：三角函數(shù)的綜合問題（教師版）.doc

第 1 頁 共 12 頁 江蘇省江蘇省 2014 屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編 10 三角函數(shù)的綜合問題 三角函數(shù)的綜合問題 填空題 1 江蘇省 2013 屆高三高考模擬卷 二 數(shù)學(xué) 已知銳角滿足 則 A Btan 2tanABA 的最大值是 tan B 答案 2 揚(yáng)州 南通 泰州 宿遷四市 2013 屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 函數(shù) 的所有零點(diǎn)之和為 1 sin 1 13 f xxxx 答案 4 3 2012 2013 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研 二 數(shù)學(xué)試題 已知 均為正數(shù) 且xy 4 2 滿足 則的值為 sincos xy 22 2222 cossin10 3 xyxy x y 答案 3 4 江蘇省揚(yáng)州市 2013 屆高三下學(xué)期 5 月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué) 理 試題 函數(shù) 4 log 0 cos 0 x x f x x x 的 圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有 對(duì) 答案 3 5 江蘇省南京市四區(qū)縣 2013 屆高三 12 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 函數(shù)xxxxycossin2sincos 22 2 0 x的最大值為 答案 2 6 鎮(zhèn)江市 2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 每年的 1 月 1 日是元旦節(jié) 7 月 1 日是建黨節(jié) 而 2013 年的春節(jié)是 2 月 10 日 因?yàn)?新年將注定不平凡 請(qǐng)2sin11 sin71 sin 30 sin2013 sin210 在括號(hào)內(nèi)填寫一個(gè)由月份和日期構(gòu)成的正整數(shù) 使得等式成立 也正好組成我國另外一個(gè)重要節(jié)日 答案 101 本題的一般結(jié)論是 可以應(yīng)用課本習(xí)題中結(jié)論 xxxx3sin60sin60sinsin4 00 證得 22 sin sin sinsin 7 南京市 鹽城市 2013 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 在 ABC 中 若 9cos24cos25AB 則 BC AC 的值為 第 2 頁 共 12 頁 答案 2 3 8 南京市 鹽城市 2013 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 若x y 滿足 2 2 2 2 1 log 4cos lnln 4cos 22 ye xyy xy 則 cos4yx 的值為 答案 1 9 江蘇省徐州市 2013 屆高三期中模擬數(shù)學(xué)試題 給出下列四個(gè)命題 其中不正確命題的序號(hào)是 若 Zkk 2 coscos 則 函數(shù) 3 2cos 2 xy 的圖象關(guān)于 x 12 對(duì)稱 函 數(shù) cos sinRxxy 為偶函數(shù) 函數(shù) sin xy 是周期函數(shù) 且周期為 2 答案 1 2 4 解答題 10 江蘇省蘇南四校 2013 屆高三 12 月月考試數(shù)學(xué)試題 已知向量 cos sin3 31 1xnxm 1 當(dāng)nm 時(shí) 求 xx xx cossin cossin 2 23 3 的值 2 設(shè)函數(shù)mnmxf 求 f x的單調(diào)增區(qū)間 3 已知在銳角ABC 中 cba 分別為角CBA 的對(duì)邊 sin BAac 2 23 3 對(duì)于 2 中的函數(shù) f x 求 8 8 Bf的取值范圍 答案 第 3 頁 共 12 頁 11 南京市四星級(jí)高級(jí)中學(xué) 2013 屆高三聯(lián)考調(diào)研考試 詳細(xì)解答 2013 年 3 月 如圖 兩座建筑物 CDAB 的底部都在同一個(gè)水平面上 且均與水平面垂直 它們的高度分別是 9cm 和 15cm 從建筑物 AB 的頂部 A 看建筑物CD的視角 45CAD 1 求BC的長(zhǎng)度 2 在線段BC上取一點(diǎn) P點(diǎn) P 與點(diǎn)CB 不重合 從點(diǎn) P 看這兩座建筑物的視角分別為 第 4 頁 共 12 頁 DPCAPB問點(diǎn) P 在何處時(shí) 最小 A B D C P 第 17 題圖 答案 作AE CD 垂足為E 則9CE 6DE 設(shè)BCx 則 tantan tantan 1tantan CAEDAE CADCAEDAE CAEDAE 96 1 9 6 1 xx x x 化簡(jiǎn)得 2 15540 xx 解之得 18x 或3x 舍 答 BC的長(zhǎng)度為18m 設(shè)BPt 則18 018 CPtt 22 915 16266 27 18 tan 915 1813518135 1 18 tt tt tttt tt 設(shè) 2 27 18135 t f t tt 2 22 542723 18135 tt f t tt 令 0f t 因?yàn)?18t 得15 627t 當(dāng) 0 15 627 t 時(shí) 0f t f t是減函數(shù) 當(dāng) 15 627 18 t 時(shí) 0f t f t是增函 數(shù) 所以 當(dāng)15 627t 時(shí) f t取得最小值 即tan 取得最小值 因?yàn)?2 181350tt 恒成立 所以 0f t 所以tan 0 2 因?yàn)閠anyx 在 2 上是增函數(shù) 所以當(dāng)15 627t 時(shí) 取得最小值 答 當(dāng)BP為 15 627 m 時(shí) 取得最小值 12 江蘇海門市 2013 屆高三上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試卷 已知復(fù)數(shù) sincos 1 iz 求 1 求的值 2 若 且 sincos 2 iz 5 5 2 21 zz cos 2 0 2 求的值 13 5 sin sin 第 5 頁 共 12 頁 答案 解 1 sin sin cos cos 21 izz5 5 2 21 zz cos 5 52 sin sin cos cos 22 5 3 2 5 4 2 2 0 由 1 得 cos 0 22 5 3 sin 又 sin cos 5 4 13 5 13 12 sin sin sin cos cos sin 5 4 65 33 13 5 5 3 13 12 13 江蘇省南京市四校 2013 屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 已知 7 2 sin 410 A 4 2 A 求cos A的值 求函數(shù) 5 cos2sinsin 2 f xxAx 的值域 答案 解 因?yàn)?42 A 且 7 2 sin 410 A 所以 3 244 A 2 cos 410 A 因?yàn)?coscos cos cossin sin 444444 AAAA 227 223 1021025 所以 3 cos 5 A 6 由 可得 4 sin 5 A 所以 5 cos2sinsin 2 f xxAx 2 1 2sin2sinxx 2 13 2 sin 22 x x R 因?yàn)閟in 1 1 x 所以 當(dāng) 1 sin 2 x 時(shí) f x取最大值 3 2 當(dāng)sin1x 時(shí) f x取最小值3 所以函數(shù) f x的值域?yàn)?3 3 2 14 江蘇省南京市四區(qū)縣 2013 屆高三 12 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 在三角形ABC中 已知2AB ACABAC 設(shè) CAB 1 求角 的值 2 若 4 3 cos 7 其中 5 36 求cos 的值 答案 解 1 由2AB ACABAC 得2cosABACABAC 第 6 頁 共 12 頁 所以 1 cos 2 又因?yàn)? 為三角形ABC的內(nèi)角 所以 3 2 由 1 知 3 sin 2 且 0 2 所以 1 sin 7 故coscos cos cossin sin 4 31133 3 727214 15 江蘇省蘇州市五市三區(qū) 2013 屆高三期中考試數(shù)學(xué)試題 某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在 兩個(gè)位AB 置 車間有 100 名員工 車間有 400 名員工 現(xiàn)要在公路上找一點(diǎn) 修一條公路 并在ABACDBD 處建一個(gè)食堂 使得所有員工均在此食堂用餐 已知 中任意兩點(diǎn)間的距離均有 設(shè)DABCkm1 所有員工從車間到食堂步行的總路程為 BDCs 1 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式 并指出的取值范圍 s 2 問食堂建在距離多遠(yuǎn)時(shí) 可使總路程最少DAs A BC D 第 17 題圖 答案 解 1 在中 BCD 120sin sin60sin 00 CDBCBD 則 sin 2 3 BD sin 120sin 0 CD sin 120sin 1 0 AD 其中 sin 120sin 1 100 sin 2 3 400 0 s sin 4cos 35050 3 2 3 2 22 sin cos41 350 sin cos 4 cossinsin 350 s 令得 記 0 s 4 1 cos 3 2 3 4 1 cos 00 當(dāng)時(shí) 4 1 cos 0 s 當(dāng)時(shí) 4 1 cos 0 s 第 7 頁 共 12 頁 d D B E A 所以在上 單調(diào)遞減 s 3 0 在上 單調(diào)遞增 3 2 0 所以當(dāng) 即時(shí) 取得最小值 0 4 1 cos s 此時(shí) 4 15 sin sin 120sin 1 0 AD sin sin 2 1 cos 2 3 1 sin cos 2 3 2 1 10 5 2 1 4 15 4 1 2 3 2 1 答 當(dāng)時(shí) 可使總路程最少 10 5 2 1 ADs 16 2010 年高考 江蘇 某興趣小組測(cè)量電視塔 AE 的高度 H 單位 m 如示意圖 垂直放置的標(biāo)桿 BC 高 度 h 4m 仰角 ABE ADE 1 該小組已經(jīng)測(cè)得一組 的值 tan 1 24 tan 1 20 請(qǐng)據(jù)此算出 H 的值 2 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后 發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離 d 單位 m 使 與 之差較 大 可以提高測(cè)量精確度 若電視塔實(shí)際高度為 125m 問 d 為多少時(shí) 最大 答案 1 tan31 tan tan tan30 AEAEAD ABADAB 17 江蘇省海門市四校 2013 屆高三 11 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 若實(shí)數(shù) 滿足 則稱xymxmym 比接近 xym 1 若比 3 接近 0 求的取值范圍 2 1x x 2 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù) 證明 比接近 ab 22 a bab 33 ab 2ab ab 3 已知函數(shù)的定義域 任取 等于和 f x D x xkkZ xR xD f x1 sin x 中接近 0 的那個(gè)值 寫出函數(shù)的解析式 并指出它的奇偶性 最小正周期 最小值和單1 sin x f x 調(diào)性 結(jié)論不要求證明 答案 解 1 x 2 2 2 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a b 有 22 2a babab ab 33 2abab ab 因?yàn)?22332 2 2 0a babab ababab abab ab 第 8 頁 共 12 頁 所以 即a2b ab2比a3 b3接近 2233 2 2 a babab ababab ab 2ab ab 3 k Z 1sin 2 2 1 sin 1sin 2 2 xxkk f xx xk xxkk f x 是偶函數(shù) f x 是周期函數(shù) 最小正周期T 函數(shù)f x 的最小值為 0 函數(shù)f x 在區(qū)間單調(diào)遞增 在區(qū)間單調(diào)遞減 k Z 2 kk 2 kk 18 2012 年江蘇理 在ABC 中 已知3ABACBA BC AA 1 求證 tan3tanBA 2 若 5 cos 5 C 求 A 的值 答案 解 1 3ABACBA BC AA cos 3cosAB ACABA BCBAAAA 即cos 3cosACABCBAA 由正弦定理 得 sinsin ACBC BA sincos 3sincosBAABAA 又 0 ABB sinsin 3 coscos BA BA A即tan3tanBA 2 5 cos0 5 C C tan 1A 4 A 19 江蘇省姜堰市 2012 2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中調(diào)研 附答案 已知 3sin sinaxx 設(shè)函數(shù) sin cosbxx f xa b 2 x 求函數(shù)的零點(diǎn) f x 求函數(shù)的最大值和最小值 f x 答案 解 由題意 2 3sinsin cosf xxxx 2 x 令 得 0f x sin 3sincos 0 xxx 所以 或 sin0 x 3 tan 3 x 由 得 sin0 x 2 x x 第 9 頁 共 12 頁 由 得 3 tan 3 x 2 x 5 6 x 綜上 函數(shù)的零點(diǎn)為或 f x 5 6 解 313 1 cos2sin2sin 2 2232 f xxxx 因?yàn)?所以 2 x 2 5 2 333 x 當(dāng) 即時(shí) 的最大值為 2 2 33 x 2 x f x3 當(dāng) 即時(shí) 的最小值為 3 2 32 x 11 12 x xf 3 1 2 20 揚(yáng)州市 2012 2013 學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試題 已知向量 1 sin xm 2 1 cos3 xn 函數(shù)2 2 nmmxf 求 xf的最大值 并求取最大值時(shí)x的取值集合 已知a b c分別為ABC 內(nèi)角A B C的對(duì)邊 且a b c成等比數(shù)列 角B為銳角 且 1f B 求 CAtan 1 tan 1 的值 答案 解 2 mnmxf2 2 1 cossin31sin 2 xxx 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 2 1 2sin 2 3 2 2cos1 xxxx x 故1 max xf 此時(shí)Zkkx 2 2 6 2 得Zkkx 3 取最大值時(shí)x的取值集合為 3 Zkkxx sin 2 1 6 f BB 2 0 B 6 5 6 2 6 B 2 62 B 3 B 由acb 2 及正弦定理得CABsinsinsin 2 于是 CA ACAC C C A A CAsinsin sincoscossin sin cos sin cos tan 1 tan 1 2 sin 12 3 sinsin3 AC BB 21 2013 江蘇高考數(shù)學(xué) 本小題滿分 16 分 如圖 游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑 一AC 種是從沿直線步行到 另一種是先從沿索道乘纜車到 然后從沿直線步行到 現(xiàn)有甲 乙ACABBC 第 10 頁 共 12 頁 兩位游客從處下山 甲沿勻速步行 速度為 在甲出發(fā)后 乙從乘纜車到 AACmin 50mmin2AB 在處停留后 再從勻速步行到 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為 山路長(zhǎng)為Bmin1Cmin 130mAC 經(jīng)測(cè)量 m1260 13 12 cos A 5 3 cos C 1 求索道的長(zhǎng) AB 2 問乙出發(fā)多少分鐘后 乙在纜車上與甲的距離最短 3 為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) C3 C B A 答案 本題主要考察利用正余弦定理解三角形 二次函數(shù)的最值 以及三角函數(shù)的基本關(guān)系 兩角和 的正弦等基礎(chǔ)知識(shí) 考察數(shù)學(xué)閱讀能力和分析解決實(shí)際問題的能力 解 1 13 12 cos A 5 3 cos C 2 0 CA 13 5 sin A 5 4 sin C 65 63 sincoscossinsinsinsin CACACACAB 根據(jù)得 sinBsinC ACAB mC AC AB1040sin sinB 2 設(shè)乙出發(fā) t 分鐘后 甲 乙距離為 d 則 13 12 50100 1302 50100 130 222 ttttd 507037 200 22 ttd 即 130 1040 0 t80 t 時(shí) 即乙出發(fā)分鐘后 乙在纜車上與甲的距離最短 37 35 t 37 35 3 由正弦定理得 m sinBsinA ACBC 500 13 5 65 63 1260 sin sinB A AC BC 乙從 B 出發(fā)時(shí) 甲已經(jīng)走了 50 2 8 1 550 m 還需走 710 m 才能到達(dá) C 設(shè)乙的步行速度為 V 則 min m3 50 710500 v 3 50 710500 3 v14 625 43 1250 v 為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘 乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi) C3 14 625 43 1250 法二 解 1 如圖作BD CA于點(diǎn)D 設(shè)BD 20k 則DC 25k AD 48k 第 11 頁 共 12 頁 AB 52k 由AC 63k 1260m 知 AB 52k 1040m 2 設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M 此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn) 如圖所示 則 AM 130 x AN 50 x 2 由余弦定理得 MN2 AM2 AN2 2 AM ANcosA 7400 x2 14000 x 10000 其中 0 x 8 當(dāng)x min 時(shí) MN最小 此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短 35 37 3 由 1 知 BC 500m 甲到C用時(shí) min 1260 50 126 5 若甲等乙 3 分鐘 則乙到C用時(shí) 3 min 在 BC 上用時(shí) min 126 5 141 5 86 5 此時(shí)乙的速度最小 且為 500 m min 86 5 1250 43 若乙等甲 3 分鐘 則乙到C用時(shí) 3 min 在 BC 上用時(shí) min 126 5 111 5 56 5 此時(shí)乙的速度最大 且為 500 m min 56 5 625 14 故乙步行的速度應(yīng)控制在 范圍內(nèi) 1250 43 625 14 C B A D M N 22 2013 江蘇高考數(shù)學(xué) 本小題滿分 14 分 已知 cos sin cos sin ab 0 1 若 求證 2 設(shè) 若 求的值 2ab ab 0 1 c abc 答案 本題主要考查平面向量的加法 減法 數(shù)量積 三角函數(shù)基本關(guān)系式 誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí) 考 查運(yùn)算能力與推