乘法公式（一）.doc

“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)研究”研討課乘法公式（一）教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省平潮高級(jí)中學(xué) 陸志強(qiáng)一內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章整式的乘除與因式分解的第二節(jié)乘法公式的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的多項(xiàng)式乘法到乘法公式是一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例，對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，豐富了教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的視野乘法公式的應(yīng)用十分廣泛，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是以后因式分解、分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的研究的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具本課的主要內(nèi)容有：1、通過(guò)平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式乘法與乘法公式的關(guān)系2、符合公式的結(jié)構(gòu)特征是指什么？3、正確并熟練運(yùn)用平方差公式4、利用幾何圖形直觀地表示平方差公式，體現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一本課的重點(diǎn)是平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用二目標(biāo)和目標(biāo)解析1經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，結(jié)合具體的問(wèn)題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)乘法公式與多項(xiàng)式乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算3在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力以及觀察、歸納、概括的能力4在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美三教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算和整式乘法通過(guò)運(yùn)用，已經(jīng)熟練掌握，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：判斷算式是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，即靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運(yùn)用時(shí)容易混淆，因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并在練習(xí)中與所運(yùn)用公式的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)系起來(lái)，對(duì)所發(fā)生的錯(cuò)誤多作具體分析，以加深學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解四教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)進(jìn)行利用幾何圖形直觀地表示平方差公式的教學(xué)時(shí)，通過(guò)圖形的切割、移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一在進(jìn)行對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的觀察、分析教學(xué)時(shí)，通過(guò)多媒體特效，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式中兩個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)五教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問(wèn)題：你能計(jì)算下面圖形的面積嗎？你能用圖示法展示上述計(jì)算過(guò)程嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)常見(jiàn)計(jì)算問(wèn)題的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力5862605822260=5862問(wèn)題：將長(zhǎng)為（a + b），寬為（ab）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你拼成圖形的面積關(guān)系abbbaa-ba+b=問(wèn)題3：此等式中的a、b應(yīng)滿足什么條件才成立？對(duì)于任意的a、b此等式成立嗎？（1）ab（2）以后可作為公式來(lái)用，中間的計(jì)算過(guò)程可直接刪減設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與具體實(shí)踐活動(dòng)分不開(kāi)的，重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一新課標(biāo)教材的特點(diǎn)之一，是重視直觀教學(xué)，增加了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和動(dòng)手操作內(nèi)容為此，操作活動(dòng)成了課堂教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，不僅能使學(xué)生獲得知識(shí)更容易，而且有利于提高學(xué)生的思維能力（二）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問(wèn)題4：你能分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？給一個(gè)名稱兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 平方差公式左邊的特征：一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力并通過(guò)運(yùn)用平方差公式與多項(xiàng)式乘法的比較，體驗(yàn)運(yùn)用公式的簡(jiǎn)潔性問(wèn)題5：分別用多項(xiàng)式乘法法則和平方差公式計(jì)算（1）（m+2）（m-2）（2）（2x+1）（2x-1）（3）（x+5y）（x-5y）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算方法的對(duì)比，體驗(yàn)平方差公式的應(yīng)用在計(jì)算中的簡(jiǎn)潔性，進(jìn)一步加深對(duì)公式特點(diǎn)的理解（三）鞏固深化，發(fā)展思維問(wèn)題6：計(jì)算：（1）（2x +3）（2x3）；（2）（-x+2y）（-x-2y）；（3）（1 + 2a ）（12a）解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232 = 4x2 - 9認(rèn)識(shí)到a 、b可以是數(shù)或式，解決操作層面問(wèn)題可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性問(wèn)題7：判斷： （1）（2x + 3a）（2x3b）=（2x）2 （3a）2 （ ） （2）（2a3b）（2a3b）=（2a）2（3b）2 （ ） （3）（x+2）（x 2）=x22 （ ）（4）（3a2）（3a2）=9a24 （ ）認(rèn)識(shí)到應(yīng)用公式要注意觀察特征，解決關(guān)系層面問(wèn)題問(wèn)題8：計(jì)算： （1）99.8（100.2）；（2）解決創(chuàng)新層面問(wèn)題aabb問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積解決建模層面問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)不僅使學(xué)生掌握在日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能，還要在學(xué)生獲取知識(shí)和技能的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)但是，知識(shí)的掌握，技能的形成，智力的開(kāi)發(fā)，能力的培養(yǎng)，以及良好學(xué)風(fēng)的養(yǎng)成，必須通過(guò)一定量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)練習(xí)的設(shè)計(jì)要遵循：由易到難，由簡(jiǎn)到繁，由基本到變式，由低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展順序；要從數(shù)量和質(zhì)量這兩個(gè)方面去考慮，盡力做到在有限的時(shí)間里，取得最佳的練習(xí)效果，這是我們優(yōu)化課堂教學(xué)始終要追求的一個(gè)目標(biāo)（四）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1計(jì)算2填空：（五）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)問(wèn)題10：請(qǐng)你評(píng)價(jià)一下你在這堂課的表現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層（六）作業(yè)必做題：P184習(xí)題15.2 1選做題：A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，則A的末位數(shù)是_六教學(xué)后記：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納平方差公式，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀察、比較、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由一般到特殊的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神以問(wèn)題為紐帶，化結(jié)果為過(guò)程的教學(xué)理念始終貫穿了整個(gè)教學(xué)過(guò)程，因?yàn)槲覀儾粌H希望學(xué)生掌握知識(shí)，更希望學(xué)生掌握分析知識(shí)、選擇知識(shí)、更新知識(shí)的能力簡(jiǎn)單的說(shuō)智慧比知識(shí)更重要，知識(shí)是啟發(fā)智慧的手段，結(jié)果是過(guò)程的動(dòng)態(tài)延伸，教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過(guò)程，才能把知識(shí)變成智慧！平方差公式是節(jié)命題課，以前開(kāi)這節(jié)課的老師有不少，可謂是百花齊放