1.1命題 教案(北師大版選修2-1).doc

1 命題三維目標(biāo)1知識與技能(1)了解命題的概念(2)通過簡單的例子，讓學(xué)生體會四種命題的構(gòu)成形式(3)通過實(shí)際例子，讓學(xué)生體會四種命題的關(guān)系2過程與方法經(jīng)歷從具體數(shù)學(xué)實(shí)例中抽象出命題概念的過程，感受命題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性和廣泛性3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過命題的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生了解命題的基本知識，認(rèn)識命題的相互關(guān)系，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1.命題的概念2四種命題的關(guān)系難點(diǎn)：1.寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題2利用四種命題之間的關(guān)系判斷命題的真假對于命題概念的教學(xué)，要從具體實(shí)例中去認(rèn)知，從命題與開語句的比較中去把握對于命題的四種形式及其關(guān)系的教學(xué)，要遵循認(rèn)知規(guī)律，通過例子，引導(dǎo)學(xué)生探究四種形式及其關(guān)系，即讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和抽象過程，再通過例題分析得出四種命題之間的關(guān)系(教師用書獨(dú)具)教學(xué)建議 1教學(xué)中應(yīng)多舉出一些學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)中的例子或生活中的實(shí)例2教師可以通過總結(jié)引例、例1、例2中的判斷結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出四種命題的相互關(guān)系，以及互為逆否命題的兩命題之間的等價(jià)關(guān)系圖3在高中常用邏輯用語部分，一般只要求學(xué)生討論“若p，則q”形式的命題，或者可以改寫成“若p，則q”的形式的命題，而超出這一形式的命題，在這里不做討論教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題命題的概念命題的結(jié)構(gòu)命題的分類四種命題四種命題之間的關(guān)系反饋矯正歸納總結(jié)課標(biāo)解讀1.了解命題的概念，會判斷命題的真假(重點(diǎn))2掌握四種命題的結(jié)構(gòu)形式，會寫出命題的逆命題、否命題、逆否命題(重點(diǎn))3能用四種命題之間的相互關(guān)系判斷四種命題的真假(難點(diǎn))命題及其形式【問題導(dǎo)思】下列能判斷真假的語句序號是？是無理數(shù)嗎？x1.N.若ab，則ab0.【提示】能判斷真假命題及其形式(1)定義：可以判斷真假、用文字或符號表述的語句(2)分類(3)形式：通常表示為“若p，則q”的形式，其中p是條件，q是結(jié)論四種命題及其相互關(guān)系【問題導(dǎo)思】1下面有四個(gè)命題若x1，則x0.若x0，則x1.若x1，則x0.若x0，則x1.它們的條件和結(jié)論分別是什么？【提示】命題的條件是x1，結(jié)論是x0.命題的條件是x0，結(jié)論是x1.命題的條件是x1，結(jié)論是x0.命題的條件是x0，結(jié)論是x1.2命題、的條件與結(jié)論與命題的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？【提示】命題的條件與結(jié)論分別是命題的結(jié)論與條件命題的條件與結(jié)論分別是命題的條件的否定與結(jié)論的否定命題的條件與結(jié)論分別是命題的結(jié)論的否定與條件的否定1四種命題互逆命題一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件互否命題一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定互為逆否命題一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定2.四種命題之間的關(guān)系互為逆命題、互為否命題、互為逆否命題都是說的兩個(gè)命題之間的關(guān)系命題及其真假判斷判斷下列語句是否為命題，若是命題，判斷其真假若ab，則2a2Bysin x是奇函數(shù)嗎？x210(xZ)空集是任何集合的子集【思路探究】判斷一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵是看能否判斷其真假【自主解答】由指數(shù)函數(shù)y2x的性質(zhì)知，是真命題不是命題，不涉及真假不是命題，未給x賦值之前，無法判斷真假由空集的性質(zhì)知，是真命題1判斷一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵看這個(gè)語句能否判斷真假2判斷一個(gè)命題是真命題，一般需要經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可判斷下列語句是否為命題，若是命題，判斷其真假(1)斜率相同的兩直線平行(2)若xy是有理數(shù)，則x，y均為有理數(shù)(3)這是一棵大樹(4)當(dāng)x1時(shí)，x22x30.【解析】(1)是假命題(2)是假命題當(dāng)x時(shí)，y時(shí)，xy是有理數(shù)(3)無法判斷真假，不是命題(4)是真命題命題的結(jié)構(gòu)把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)矩形的對角線相等(2)當(dāng)m時(shí)，方程mx2x10無實(shí)根(3)已知x，yN，當(dāng)xy2時(shí)，xy1.【思路探究】分清命題的條件和結(jié)論，是解決這類問題的關(guān)鍵【自主解答】(1)若一個(gè)四邊形是矩形，則它的對角線相等；是真命題(2)若m，則方程mx2x10無實(shí)根；是真命題(3)已知x，yN，若xy2，則xy1；是真命題改寫命題時(shí)，需要注意的事項(xiàng)：分清命題中的條件和結(jié)論；要注意敘述的完整性，比如第(1)題；當(dāng)命題有大前提時(shí)，不能把大前提寫在條件中，應(yīng)寫在前面，仍然作為命題的大前提，比如第(3)題指出下列命題的條件和結(jié)論(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則ac2B(2)當(dāng)x1時(shí)，x21.(3)兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)【解】(1)條件：a，b，c成等差數(shù)列，結(jié)論：ac2B(2)條件：x1，結(jié)論：x21.(3)條件：兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，結(jié)論：它們的和是偶數(shù)四種命題及其真假判斷寫出命題“若不等式x2pxq0的解集為R，則p24q0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假【思路探究】根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的定義去寫，要注意：(1)分清命題的條件和結(jié)論；(2)“”的否定是“”【自主解答】逆命題：若p24q0，則不等式x2pxq0的解集為R；假命題否命題：若不等式x2pxq0的解集不是R，則p24q0；假命題逆否命題：若p24q0，則不等式x2pxq0的解集不是R；真命題互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，因此，在直接判斷一個(gè)命題的真假困難時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假寫出命題“末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假【解】逆命題：能被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字是0，假命題否命題：末位數(shù)字不是0的整數(shù)不能被5整除，假命題逆否命題：不能被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字不是0，真命題.對四種命題的結(jié)構(gòu)認(rèn)識不清致誤已知a，bR，命題“若ab2，則a2b22”的否命題是()A若ab2，則a2b22B若ab2，則a2b22C若ab2，則a2b22D若a2b22，則ab2【錯(cuò)解】只否定結(jié)論，錯(cuò)選B；只否定條件，錯(cuò)選C；誤將互否理解成互逆，錯(cuò)選D【答案】D【錯(cuò)因分析】對四種命題的結(jié)構(gòu)形式認(rèn)識不清致誤【防范措施】掌握四種命題的結(jié)構(gòu)形式原命題：若p，則q.逆命題：若q，則p.否命題：若p的否定，則q的否定逆否命題：若q的否定，則p的否定【正解】“ab2”的否定是“ab2”，“a2b22”的否定是“a2b22”，由否命題的定義知，選項(xiàng)A正確【答案】A1判斷一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵看它能否判斷真假2對于四種命題要掌握其結(jié)構(gòu)形式3由于互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)命題，它們同真假，所以當(dāng)一個(gè)命題不易判斷真假時(shí)，可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.1“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思”這是唐代詩人王維的相思詩，在這4句詩中，可作為命題的是()A紅豆生南國B春來發(fā)幾枝C愿君多采擷 D此物最相思【解析】只有A選項(xiàng)能判斷真假【答案】A2與命題“若aM，則bM”等價(jià)的命題是()A若bM，則aM B若aM，則bMC若bM，則aM D若aM，則bM【解析】由原命題與其逆否命題等價(jià)知：選項(xiàng)C正確【答案】C3命題：“菱形的對角線互相垂直”的條件是_，結(jié)論是_ 【解析】該命題可寫成：若一個(gè)四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直所以，命題的條件是一個(gè)四邊形是菱形，命題的結(jié)論是它的對角線互相垂直【答案】一個(gè)四邊形是菱形它的對角線互相垂直4命題：若q1，則方程x22xq0有實(shí)根寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假【解】逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q1，假命題否命題：若q1，則方程x22xq0無實(shí)根，假命題逆否命題：若方程x22xq0無實(shí)根，則q1，真命題.一、選擇題1下列語句不是命題的是()A3是15的約數(shù)B3小于2C0不是自然數(shù) D正數(shù)大于負(fù)數(shù)嗎？【解析】選項(xiàng)D是疑問句，沒有對正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小關(guān)系作出判斷，故選D【答案】D2若一個(gè)命題p的逆命題是一個(gè)假命題，則下列判斷一定正確的是()A命題p是真命題B命題p的否命題是假命題C命題p的逆否命題是假命題D命題p的否命題是真命題【解析】一個(gè)命題的逆命題與否命題互為逆否命題，故它們同真假，故選B【答案】B3命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21D若x1或x1，則x21【解析】此命題的逆否命題為：若x1或x1，則x21.【答案】D4假設(shè)坐標(biāo)平面上一非空集合S內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，具有以下性質(zhì)：“若x0，則y0”，試問下列哪個(gè)敘述對S內(nèi)的點(diǎn)(x，y)必定成立()A若x0，則y0 B若y0，則x0C若y0，則x0 D若y0，則x0【解析】若x0，則y0若y0，則x0，故選B【答案】B5有下列四個(gè)命題，其中真命題是()“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若ab2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的否命題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若x2k(kZ)，則tan x1”的逆否命題A BC D【解析】逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，真命題；否命題為“若ab2，則a，b都小于1”，假命題；否命題為“面積不相等的三角形不全等”，真命題；逆否命題為“若tan x1，則x2k(kZ)”，假命題【答案】C二、填空題6若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆命題t的_命題【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系，易知s是t的否命題【答案】否7在命題“若ab，則a2b2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為_【解析】當(dāng)a1，b時(shí)，a2b2，故原命題為假，所以它的逆否命題為假；當(dāng)a2，b1時(shí)，ab，故原命題的逆命題為假，所以原命題的否命題為假，故假命題的個(gè)數(shù)為3.【答案】38命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的否命題是_【解析】負(fù)數(shù)的否定是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)的否定是不是正數(shù)，故命題的否定是：非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)【答案】非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)三、解答題9將下列命題改寫成“若p，則q”的形式(1)偶數(shù)能被2整除；(2)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；【解】(1)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除；(2)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱10已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論【解】(1)逆命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.它是成立的，可用反證法證明：假設(shè)ab0，則ab，ba.因?yàn)閒(x)是(，)上的增函數(shù)，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)與條件矛盾，逆命題真(2)逆否命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.它為真，可用證明原命題為真來證明：由ab0，得ab，ba.f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)逆否命題為真11a，b，c為三個(gè)人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a，b，c的年齡的大小順序是否能確定？請說明理由【解】顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此我們應(yīng)該從它的逆否命題來看由命題A為真可知，b不是最大時(shí)，則a是最小，c最大，即cba；而它的逆否命題也為真，即“a不是最小，則b是最大”為真，即bac.同理由命題B為真可得：acb或bac.故由A與B均為真可知bac.a，b，c三人的年齡的大小順序是：b最大，a次之，c最小.(教師用書獨(dú)具)判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假【思路探究】解答本題可先根據(jù)已知的命題利用判別式求出a的范圍，再去判斷命題的真假【自主解答】法一寫出原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷真假如下：拋物線yx2(2a1)xa22開口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7，因?yàn)閍1，所以4a70，即拋物線yx2(2a1)xa22與x軸無交點(diǎn)所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集故原命題的逆否命題為真命題法二先判斷原命題的真假因?yàn)閍，x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，所以(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a.因?yàn)閍，所以a1，所以原命題為真也說明逆否命題為真此類問題的求解，可先寫出原命題的逆否命題，再判斷其真假也可以通過判斷原命題的真假，來間接判斷其真假至于用哪種方法，要看原命題與它