全等三角形基礎(chǔ)和提高經(jīng)典題.doc

全等三角形【基礎(chǔ)訓(xùn)練題】一、填空題1. 能夠_的兩個三角形叫做全等三角形。判定兩個三角形全等除用定義外，還有四種方法，它們分別可以簡寫成_，_，_，_，判定直角三角形全等的方法還有_。2. 若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形_全等（填“一定”或“不一定”）。3. 如圖1-36所示，ABCDCB,AB和 DC是對應(yīng)邊，A和D是對應(yīng)角，則其他對應(yīng)邊是_，對應(yīng)角是_。4. 如圖1-37所示ABCDFE，BCEF，A=D，BC=FE，則 另外兩組對應(yīng) 邊是 _，另外兩組對應(yīng)角是_。5. 如圖1-38所示，A=D=90，BE=FC，AC=DE，則ABC_。6. 完成下面的證明，在括號里加注理由。如圖1-39所示，AB=DC，BE=CF，AF=CE.求證：ABEDCF。證明：AF=DF（已知），AF-EF=DE-EF（ ）， 即AE=DF，在ABE和DCF中ABEDCF（ ）。7.完成下面的證明，在括號里加注理由。如圖1-40所示，BC=DF，B=F，ACDE。求證：ABCEFD。證明: ACDE( ) ACB=EDF（ ）在ABC和EFD中ABCEFD（ ）。8.如圖1-41所示，ACBC于C，DEAC于E，ADAB于A，BC=AE。若AB=5，則AD=_。二、選擇題9.如圖1-42所示，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F, AF=BE，且AC=BD，則不正確的結(jié)論是（ ）（A）RtAECRtBFD（B）C+B=90（C）A=D（D）ACBD10.如圖1-43所示，在RtACD和RtBCE中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）（A）RtACD RtBCE（B）OA=OB（C）E是AC的中點（D）AE=BD。11.如圖1-44所示，AD=BC，AE、CF分別垂直BD于E、F，AE=CF，則圖中有幾對相等的角（除直角外）（ ）（A）3 （B）4（C）5 （D）612.在ABC和ABC中，（1）AB=AB;(2)BC=BC;(3)AC=AC;(4) A=A;(5) B=B;(6) C=C.則下列哪組條件不保證ABCABC（ ）（A）（1）、（2）、（3） （B）（1）、（2）、(5)（C）（1）、（5）、（6） （D）（1）、（2）、（4）13.下列給出的四組條件中，能使三角形全等的條件是（ ）（A）A=A, B=B, C=C;（B）B=95,AC=a, C=65, B=95,BC=a, A=20;（C）AB=4cm, A=60,BC=3.5cm,AB=4cm, A=60,AC=3.5cm;（D）A=58,AB=3cm,B=70,A=58,AB=3cm,C=52.14.根據(jù)圖1-45所示，判定哪兩個三角形全等（ ）（A）（1）和（2） （B）（2）和（4）（C）（1）和（4） （D）（2）和（3）15.如圖1-46所示，已知ABEACD，1=2，B=C，則不正確的等式是（ ）（A）AB=AC （B）BAE=CAD（C）BE=DC （D）AD=DE16.如圖1-47所示，圖中有幾對三角形有公共邊（ ）（A）1（B）2 （C）3 （D）417.下列命題中不正確的（ ）（A）全等三角形的對應(yīng)高相等（B）全等三角形的面積相等（C）全等三角形的周長相等（D）周長相等的兩個三角形全等18.如圖1-48所示，BAC=EDF，C=F，要使ABCDEF，所缺條件是（ ）（A）B=E （B）1=2（C）AC=DF （D）C=F19.如圖1-49所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，則不正確的結(jié)論是（ ）（A）A與D互為余角（B）A=2（C）ABCCED（D）1=220.如圖1-50所示，ABC與ABD全等，D=C，DAB=ABC。將對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上，則正確的寫法是（ ）（A）ABDBAC（B）BDACAB（C）ABDABC（D）ADBCBA21.如圖1-51所示，ABEACD,且1=2，不正確的結(jié)論是（ ）（A）BD=CE （B）ADC=2（C）B=C （D）BE=DC22.已知ABCABC，AB=5，BC=7，ADBC于D，且AD=4，則AB上的高為（ ）（A）4（B）5（C）6（D）23.如圖1-52所示，ADBC，ABCD，則圖中有幾對全等三角形（ ）（A）2 （B）3（C）4 （D）524.在ABC和ABC中，要使ABCABC，需滿足條件（ ）（A）AB=AB，AC=AC，B=B（B）AB=AB，BC=BC，A=A（C）AC=AC，BC=BC，C=C（D）AC=AC，BC=BC，C=B25.如圖1-53所示，A=D，OA=OD，DOC=50，則DBC的度數(shù)為（ ）（A）50 （B）30（C）45 （D）2526.如圖1-54所示，AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，則圖中相等的角共有幾對（除去DFE=BFC）( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2三、解答題27.如圖1-55所示，E、B、F、C四點在同一直線上，A=D=90，BE=FC，AB=DF。求證：E=C。28.如圖1-56所示，DN=EM，且DNAB于D，EMAC于E，BM=CN。求證：B=C.29.如圖1-57所示，ABBC于B，ADDC于D，且CB=CD，AC、BD相交于O。求證: ABD=ADB.30.如圖1-58所示，CEAB于E，BFCD于F，且BF=CE。求證：BE=CF。31.如圖1-59所示，ADBC，AD=BC。求證：ABCD。32.如圖1-60所示，AC=DF，ACFD，AE=DB。求證：ABC DEF。33.如圖1-61所示，AD是BC上的中線，且DF=DE。求證：BECF。34.如圖1-62所示，ABBC于B，EFAC于G，DFBC于D，BC=DF。求證：AC=EF。35.如圖1-63所示，AD為CE的垂直平分線，EFBC，求證：EDNCDNEMN.36.如圖1-64所示，E、D、B、F在同一條直線上，ADCB，BAD=BCD，DE=BF。求證:AECF.37.如圖1-65所示，ACCD于C，BDCD于D，M是AB的中點，連接CM并延長交BD于點F。求證：AC=BF。38.如圖1-66所示，AB=AC，BD=CD，E為AD上一點。求證：BED=CED。39.如圖1-67所示，AD=AE,BD=CE,AFBC,且F是BC的中點。求證：D=E。40.如圖1-68所示，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA。連接BC并延長到E，使EC=CB，連接DE，量出DE的長，就是A、B的距離。寫出你的證明。41.如圖1-69所示，OA=OE，OB=OF，直線FA與BE交于C，AB和EF交于O。求證：1=2.42.如圖1-70所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE。求證：BD=CE。43.如圖1-71所示，ABC中，點E、F分別在AB、AC邊上，點D是BC邊中點，且EFBC，DE=DF。求證：B=C。44.如圖1-72所示，BC是ABC和DCB的公共邊，AB=DC，AC=DB，AE、DF分別垂直BC于E、F。求證：AE=DF。45.如圖1-73所示，ABC中，ACB=90，CEAB于E，AD=AC，AF平分CAE交CE于F。求證：FDCB。46.如圖1-74所示，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，點F在DE的延長線上，且EF=DE。求證：（1）BD=FC;（2）ABCF.47.如圖1-75所示，已知在ABC中，BE、CF分別為AC邊和AB邊上的高，在BE上截取BP=AC，延長CF，并截取CQ=AB。求證：AP=AQ。48.如圖1-76所示，ABCD，1=2,O是 AD的中點，EF、AD交于O。求證：O也是EF的中點。49.如圖1-77所示，1=2，3=4，DE=CE。E是BC上的一點。求證：AE=BE。全等三角形【提高拓展題】一、填空題1.如圖1-78所示，若ABCADE，EAC=55，則BAD的度數(shù)為_。2.如圖1-79所示，沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=30，則AN=_cm，NM=_cm，NAD的度數(shù)為_，AND是_三角形（按邊分類）。3.如圖1-80所示，在高為2m，坡度為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_m. 4.如圖1-81所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與CBP重合，若PB=3，則PP=_。5.如圖1-82所示，在等腰直角ABC中，D為斜邊BC的中點，點P在BC上但不與B、C、D重合.PEAB，PFAC，連接DE、DF，若DE=5，則DF=_。6.如圖1-83所示，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AE=（AD+AB），則ADC+ABC的度數(shù)為_。7.如圖1-84所示，D是等邊ABC的邊AB上一點，在ABC外取一點E，使EAB=BCD且AE=CD，則BDE的形狀為_（按邊分類）。8.如圖1-85所示，在ABC中 , B=2C,ADAC交BC于D。若AB=a，則CD=_。9.如圖1-86所示，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，CF=BD，BE=CD。若A=46，則EDF的度數(shù)為_。10.如圖1-87所示，在ABC中，AQ=PQ，RP=SP，PRAB，PSAC，則下面的結(jié)論：（1）AS=AR;（2）QPAR;（3）BRPQSP.其中正確結(jié)論的序號是_。11.如圖1-88所示，在等邊ABC中，D、F分別為BC、AB上的點，且BD=AF，AD和CF交于E點，則CED的度數(shù)為_。12.如圖1-89所示，EAAB，CBAB，EA=AB=2BC，D為BC的中點，以下判斷：（1）DE=AC ; （2）DEAC;（3）CAB=30 （4）EAF=ADE其中正確判斷的序號為_。13.如圖1-90所示，在直角ABC中，ACB=90，將此三角形繞點C旋轉(zhuǎn)到A1B1C的位置，使A1、B、B1三點共線，AB交A1C于點P，那么，CPB=_A。二、選擇題14.下列條件中，不能判定兩個等腰三角形全等的是（ ）（A）兩腰對應(yīng)相等（B）一腰和底邊對應(yīng)相等（C）頂角和一腰對應(yīng)相等（D）兩底角和底邊對應(yīng)相等15.在ABC中，AB=4，AD是BC邊上的中線，且AD=3，則AC的取值范圍是（ ）（A）1AC7 （B）2AC10（C）2AC7 （D）不能確定16.如圖1-91所示，已知AB=AC，BE=CE，延長AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（ ）（A）1對 （B）2對（C）3對 （D）4對17.根據(jù)下列條件，能判定ABCDEF的是（ ）（A）AB=DE,BC=EF, A=D;（B）A=D,C=F,AC=EF;（C）B=E,A=D,AC=EF;（D）AB=DE,BC=EF, B=E.18.如圖1-92所示，已知ABDC，ADBC，BE=DF，圖中全等三角形有（ ）（A）3對 （B）4對（C）5對 （D）6對19.如圖1-93所示，已知ABD和ACE都是等邊三角形，那么ADCABE的根據(jù)是（ ）（A）邊邊邊（B）邊角邊（C）角邊角（D）角角邊20.具有下列條件的兩個三角形，可以證明它們?nèi)鹊氖牵?）（A）兩角相等，且其對應(yīng)角所對的邊也相等;（B）兩角相等，且有一邊也相等;（C）一邊相等，且這邊上的高也相等;（D）兩邊相等，且其中一條對應(yīng)邊的對角相等。21.如圖1-94所示，已知在ABC中, C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，AB=8cm，那么DEB的周長為（ ）（A）4cm （B）cm（C）6cm （D）8cm22.如圖1-95所示，在ABCD中，兩對角線AC、BD交于點O，AFBD于F，CEBD于E，則圖中全等三角形的對數(shù)共有（ ）（A）5對 （B）6對 （C）7對 （D）8對23.下列命題中正確的個數(shù)為（ ）（1）頂角和底邊對應(yīng)相等的兩等腰三角形全等（2）有一直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（3）有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩三角形全等（A）3 （B）2 （C）1 （D）024.下列定理中，存在逆定理的是（ ）（A）對頂角相等（B）凡直角都相等（C）全等三角形的對應(yīng)角相等（D）內(nèi)錯角相等，兩直線平行三、解答題25.如圖1-96所示，在ABC中，A=90，AB=AC，BD是角平分線。求證：AB+AD=BC。26.如圖1-97所示，在ABC中，C=2B，1=2.求證：AB=AC+CD。27.如圖1-98所示，ACBD，AE和BE分別平分CAB和DBA，CD過點E。求證：AB=AC+BD。28.如圖1-99所示，在ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，E為AB的中點，求證：CD=2CE.29.如圖1-100所示，E是正方形ABCD的邊長AD上一點，BF平分EBC，交CD于F。求證：BE=AE+CF。30.如圖1-101所示，在ABC中,ACB=90，AC=BC，過C的一條直線CEAE于E，BDCE的延長線于D。求證：AE=BD+DE。31.如圖1-102所示，在ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點，DFAB，DEAC，CHAB。求證CH=DF+DE。32.如圖1-103所示，在ABC中，AD為A的平分線，E為BC的中點，過E作EFAD交AB于G，交CA的延長線于F。求證：BG=CF。33.如圖1-104所示，等邊ABD和等邊EBC在線段AC的同側(cè)，連接AE、DC交BD于M，交DC于N。（1）求圖中有幾對全等的三角形？為什么？（2）AOD等于多少度？（3）連接MN，BMN是什么三角形？為什么？MN和AC有什么位置關(guān)系？為什么？34.如圖1-105所示，ABC和BDE是等邊三角形，連接AE、CD交BC于M，交BE于N。求AOD等于多少度？35.如圖1-106所示，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，F(xiàn)D=FE。求證：ABC是等腰三角形。36.如圖1-107所示，等邊ABC邊長為a，在BC的延長線上取點D，使CD=b，在BA的延長線上取一點E，使AE=a+b。觀察猜想ECD是不是等腰三角形，寫出你的判斷并說明理由。37.作圖解答：（1）在已知AOB的兩邊分別截取OM=ON，OP=OQ（M、P在OA上，N、Q在OB上），連接MQ和NP，使MQ和NP交于點D，連接OD并延長，得到射線OD。OD平分AOB嗎？為什么？（2）在已知銳角AOB的兩邊分別截取OM=ON（M在OA上，N在OB上），過M、N分別作OA、OB的垂線，兩垂線相交于D，連接OD并延長，得射線OD。OD平分AOB嗎？為什么？38.如圖1-108所示，在凸四邊形ABCD中，BC=CD，且對角線AC平分BAD。求證：BCD+BAD=180.39.如圖1-109所示，以ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊ABD、BCE、ACF。求證：AF=DE，EF=AD。40.如圖1-110所示，D為等腰直角ABC的斜邊BC的中點，P是BC延長線上的任意一點，過P點分別作BA、AC的延長線的垂線PE、PF，垂足分別為E、F。求證：DEDF。41.如圖1-111所示，ABC為等腰直角三角形，過直角頂點C，在ABC形外作直線,又AD于D，BE于E。（1）求證：DE=AD+BE;(2)若過點C在ABC內(nèi)部作直線，那么，AD、BE、DE之間有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論。42.如圖1-112所示，在ABC中，D是BC的中點，DEDF。試判斷EF、BE、CF是否能構(gòu)成三角形，并證明你的結(jié)論。若能構(gòu)成三角形，那么當(dāng)ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形時，這三條線段能構(gòu)成什么三角形（按角分類