金堂中學(xué)高2018屆數(shù)學(xué)9月月考模擬二理科.docx

金堂中學(xué)高2018屆高三數(shù)學(xué)9月月考模擬試題二（理科）一、選擇題： 1設(shè)集合A=x|（2x1）（x3）0，B=x|x10，則AB=（）A（，1）（3，+）B（，1）CD2若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（）A這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良” B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90 D從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好4閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為58，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（）Ak3Bk4Ck5Dk65如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，幾何體的表面積為（）A4+2（+）B6+2（+）C10D126下列命題中正確命題的個數(shù)是（）（1）對于命題p：xR，使得x2+x+10，則p：xR，均有x2+x+10；（2）命題“已知x，yR，若x+y3，則x2或y1”是真命題；（3）回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08；（4）m=3是直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0互相垂直的充要條件A1B3C2D47已知數(shù)列an的前n項和Sn=an2+bn（a，bR）且a2=3，a6=11，則S7等于（）A13B35C49D638已知x=ln，y=，z=，則（）AxyzBzxyCzyxDyzx9若非零向量，滿足|=|，且（）（3+2），則與的夾角為（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=2cos（x+）圖象的一個對稱中心為（2，0），且f（1）f（3），要得到函數(shù)，f（x）的圖象可將函數(shù)y=2cosx的圖象（）A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度11若雙曲線的一條漸近線與圓x2+（y2）2=2至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（）AB2，+）CD（1，212.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)若存在直線同為函數(shù)與的切線，則直線的斜率為（ ）A B2 C.4 D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.定積分的值為 14在（x2+）8的展開式中，x7的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）15已知函數(shù)f（x）=，若ff（2）=a，實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值為 16在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=3，點E在棱AB上，點F在棱C1D1上，且平面B1CF平面A1DE，若AE=1，則三棱錐B1CC1F外接球的表面積為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在中, 角的對邊分別為，且，（）求的值；（）若，求的面積18.為了響應(yīng)教育部頒布的關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).()在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？()為參加某地舉辦的自然科學(xué)營活動，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費用為每人2000元.()設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；()設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費用總和，求隨機(jī)變量的期望.19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知BAC=90，AB=AC=1，BB1=2，ABB1=60（1）證明：ABB1C；（2）若B1C=2，求二面角B1CC1A的余弦值20如圖，設(shè)橢圓C1：+=1（ab0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程21已知常數(shù)a0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）（）討論f（x）在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性；（）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，求a的取值范圍22已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點M（1，0），傾斜角為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求|MA|+|MB|金堂中學(xué)高2018屆高三數(shù)學(xué)9月月考模擬試題二答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A=x|（2x1）（x3）0，B=x|x10，則AB=（）A（，1）（3，+）B（，1）CD1C【解析】A=x|（2x1）（x3）0=x|x或x3，B=x|x10=x|x1，AB=x|x或x3x|x1=（，），故選：C2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2A【解析】（1+i）z=2+i，（1i）（1+i）z=（2+i）（1i），2z=3i，解得z=i則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（，）位于第一象限故答案為：A3（5分）AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（）A這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好3D【解析】這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI指數(shù)值為67，故正確；這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是=90，故正確；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，不正確，4月9日，AQI指數(shù)值為135，故選D4（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為58，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（）Ak3Bk4Ck5Dk64B【解析】當(dāng)S=0，k=1時，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=1，k=2，當(dāng)S=1，k=2時，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=6，k=3，當(dāng)S=6，k=9時，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=21，k=4，當(dāng)S=21，k=4時，不滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=58，k=5，當(dāng)S=58，k=5時，滿足輸出條件，故判斷框中應(yīng)填入的條件為k4，故選：B5（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，幾何體的表面積為（）A4+2（+）B6+2（+）C10D125B【解析】由三視圖得到幾何體如圖：所以幾何體的表面積為：=6+2（）；故選：B6（5分）下列命題中正確命題的個數(shù)是（）（1）對于命題p：xR，使得x2+x+10，則p：xR，均有x2+x+10；（2）命題“已知x，yR，若x+y3，則x2或y1”是真命題；（3）回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08；（4）m=3是直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0互相垂直的充要條件A1B3C2D46C【解析】（1）命題p：xR，使得x2+x+10，則p：xR，均有x2+x+10，故（1）錯誤；（2）命題“已知x，yR，若x+y3，則x2或y1”的逆否命題為：“已知x，yR，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，命題“已知x，yR，若x+y3，則x2或y1”是真命題，故（2）正確；（3）設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a，把樣本點的中心（4，5）代入，得a=51.234=0.08，則回歸直線方程為=1.23x+0.08，故（3）正確；（4）由m（m+3）6m=0，得m=0或m=3，m=3是直線（m+3）x+my2=0與直線mx6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故（4）錯誤正確命題的個數(shù)是2故選：C7（5分）已知數(shù)列an的前n項和Sn=an2+bn（a，bR）且a2=3，a6=11，則S7等于（）A13B35C49D637C【解析】數(shù)列an的前n項和Sn=an2+bn（a，bR），可得a1=S1=a+b，n2時，an=SnSn1=an2+bna（n1）2b（n1）=2an+ba，對n=1也成立，則數(shù)列an為等差數(shù)列因為a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以S7=49故選C8已知x=ln，y=，z=，則（）AxyzBzxyCzyxDyzx8D【解析】x=ln1，y=，z=xzy故選：D9（5分）若非零向量，滿足|=|，且（）（3+2），則與的夾角為（）ABCD9A【解析】（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故選：A10（5分）已知函數(shù)f（x）=2cos（x+）圖象的一個對稱中心為（2，0），且f（1）f（3），要得到函數(shù)，f（x）的圖象可將函數(shù)y=2cosx的圖象（）A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度10C【解析】函數(shù)f（x）=2cos（x+）圖象的一個對稱中心為（2，0），+=k+，kZ，故可取=，f（x）=2cos（x），滿足f（1）f（3），故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個單位，得到f（x）=2cos（x）的圖象，故選：C11（5分）若雙曲線的一條漸近線與圓x2+（y2）2=2至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（）AB2，+）CD（1，29C【解析】雙曲線的一條漸近線設(shè)為y=，由漸近線與圓x2+（y2）2=2至多有一個交點，可得：圓心（0，2）到漸近線的距離dr，即有，解得a1，則離心率e=（1，故選：C12.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)若存在直線同為函數(shù)與的切線，則直線的斜率為（ ）A B2 C.4 D【解析】由g（x）=1nx，得g（x）=，設(shè)直線l與f（x）的切點為（），則f（x1）=2x1，直線l的方程為y，即；再設(shè)l與g（x）的切點為（），則，直線l的方程為，即，解得x1=2直線l的斜率為2x1=4故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 14 7【解析】展開式的通項為Tr+1=（）rC8rx163r令163r=7，解得r=3，故展開式中x7的系數(shù)是（）3C83=7，故答案為：71522【解析】f（2）=4，則a=ff（2）=f（4）=42=2，則約束條件為，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z= 3x+4y的最大值為2216 19【解析】當(dāng)C1F=AE=1時，可得CFA1E，又A1D1B1C，且CFB1C=C，平面B1CF平面A1DE，三棱錐B1CC1F外接球的直徑為=，其表面積為（）2=19，故答案為：19三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解：（）因為，所以所以所以（）因為，所以又因為，所以所以18.解： ()選擇人文類課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300)1%=12(人)；選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為(300+200+300)1%=8(人).()()依題意，隨機(jī)變量可取0，1，2.；故隨機(jī)變量的分布列為X012p ()法1：依題意，隨機(jī)變量=2000+1500=6000+500，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為E()=6000+500E()=6000+500()=6500.()法2：依題意，隨機(jī)變量可取6000，6500，7000.所以隨機(jī)變量的分布列為Y600065007000p所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為E()=6500.19證明：（1）連結(jié)B1A，在ABB1中，又AB=1，BB1=2，由勾股定理的逆定理，得ABB1為直角三角形B1AABCAAB，B1AAB，CAB1A=A，AB平面AB1CB1C平面AB1C，ABB1C解：（2）在AB1C中，AC=1，則由勾股定理的逆定理，得AB1C為直角三角形，B1AAC以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，AB1所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyzA（0，0，0），C（0，1，0），C1（1，1，），B1（0，0，），則，設(shè)平面ACC1的法向量為由令z1=1，則平面ACC1的一個法向量為設(shè)平面B1CC1的法向量為由令z2=1，則平面B1CC1的一個法向量為設(shè)二面角B1CC1A的平面角為，為銳角二面角B1CC1A的余弦值為20解：（1）橢圓C1：+=1（ab0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，a=2，又橢圓C1的離心率是c=，b=1，橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）過點F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2） 過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=m（x2）聯(lián)立 得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，xC=|CF|=ABC面積s=|AB|CF|=令，則s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，則t2=，即1+m2=時，ABC面積最小即當(dāng)m=時，ABC面積的最小值為9，此時直線l的方程為：x=y+221解：（）f（x）=ln（1+ax）f（x）=，（1+ax）（x+2）20，當(dāng)1a0時，即a1時，f（x）0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+