人教A版必修2 2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定 學(xué)案.doc

22.1直線(xiàn)與平面平行的判定1理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理，明確定理中“平面外”三個(gè)字的重要性2能利用判定定理證明線(xiàn)面平行問(wèn)題直線(xiàn)與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言_一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)_，則該直線(xiàn)與此平面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a_，b_，且aba作用證明直線(xiàn)與平面_直線(xiàn)與平面平行的判定定理告訴我們，可以通過(guò)直線(xiàn)間的平行來(lái)證明直線(xiàn)與平面平行通常我們將其記為“線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行”因此，處理線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為處理線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)解決也就是說(shuō)，以后要證明一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行即可【做一做】 如圖所示，e，f分別為三棱錐abcd的棱bc，ba上的點(diǎn)，且bebcbfba13. 求證：ef平面acd.答案：平面外平行平行【做一做】 證明：bebcbfba13，efac.又ef平面acd，ac平面acd，ef平面acd.1理解直線(xiàn)與平面平行的判定定理剖析：(1)此定理可以簡(jiǎn)記為：若線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行是條件，是平面問(wèn)題，而線(xiàn)面平行是結(jié)論，是空間問(wèn)題這一定理體現(xiàn)了空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想(2)要證明平面外的一條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行即可(3)定理中的三個(gè)條件ab，a，b缺一不可在證明線(xiàn)面平行時(shí)，一定要說(shuō)明一條直線(xiàn)在平面內(nèi)，一條直線(xiàn)在平面外，這樣才可得到結(jié)論2一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，這條直線(xiàn)不一定平行于這個(gè)平面剖析：可通過(guò)舉反例，明確直線(xiàn)與平面平行的判定定理的使用條件例如：如圖所示，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，在棱ab上任取一點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)e作efad交cd于點(diǎn)f，用同樣的方法可以在平面ac內(nèi)作出無(wú)數(shù)條與ad平行的直線(xiàn)，很明顯直線(xiàn)ad平行于平面ac內(nèi)這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，但是ad平面ac.所以一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，這條直線(xiàn)不一定平行于這個(gè)平面判定直線(xiàn)a和平面平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件：(1)直線(xiàn)a在平面外，即a；(2)直線(xiàn)b在平面內(nèi)，即b；(3)兩條直線(xiàn)a，b平行，即ab.這三個(gè)條件缺一不可本例中不滿(mǎn)足條件(1)題型一：證明直線(xiàn)與平面平行【例1】 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)n在bd上，點(diǎn)m在b1c上，且cmdn.求證：mn平面aa1b1b.反思：1.判定直線(xiàn)與平面平行的常用方法(1)定義法：證明直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，通常要借助反證法來(lái)完成證明(2)判定定理法：在平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行如本題2用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明線(xiàn)面平行(1)基本步驟：(2)上面的第一步是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形中位線(xiàn)，梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理題型二：易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)忽視定理?xiàng)l件導(dǎo)致證明不完整【例2】 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是棱bc，c1d1的中點(diǎn)，求證：ef平面bb1d1d. 錯(cuò)解：如圖，連接c1e，并延長(zhǎng)至g點(diǎn)，使gec1e，連接d1g.在c1d1g中，f是c1d1的中點(diǎn)，e是c1g的中點(diǎn)，所以efd1g.而ef平面bb1d1d，d1g平面bb1d1d，故ef平面bb1d1d.錯(cuò)因分析：上述證明中，“d1g平面bb1d1d”這一結(jié)論沒(méi)有根據(jù)，只是主觀認(rèn)為d1g在平面bb1d1d內(nèi)，說(shuō)明在利用線(xiàn)面平行的判定定理時(shí)，對(duì)兩條直線(xiàn)平行比較關(guān)注，而對(duì)另外兩個(gè)條件(一直線(xiàn)在平面內(nèi)，另一直線(xiàn)在平面外)忽視，大多數(shù)情況下這兩個(gè)條件在作圖(添加輔助線(xiàn))時(shí)就可以清楚地表達(dá)出來(lái)，一般不需單獨(dú)證明，而本題作圖過(guò)程看不出d1g平面bb1d1d的理論依據(jù)，而且題設(shè)條件“e是bc的中點(diǎn)”沒(méi)有用到，而沒(méi)有這一條件，結(jié)論會(huì)成立嗎？比如把e點(diǎn)移到b點(diǎn)，顯然結(jié)論不成立反思：利用判定定理證明線(xiàn)面平行時(shí)，所滿(mǎn)足的三個(gè)條件必須是明顯的或證明成立的，否則其證明過(guò)程不嚴(yán)密答案：【例1】 證明：如圖，作mebc，交bb1于e，作nfad，交ab于f，連接ef，則ef平面aa1b1b，且，.在正方體abcda1b1c1d1中，cmdn，b1cbd，b1mnb.又adbc，menf.又mebcadnf，四邊形mefn為平行四邊形mnef.mn平面aa1b1b，ef平面aa1b1b，mn平面aa1b1b.【例2】 正解：如圖，連接c1e，并延長(zhǎng)交b1b的延長(zhǎng)線(xiàn)于g，連接d1g. 因?yàn)閏1cb1b，e是bc的中點(diǎn)，所以e是c1g的中點(diǎn)在c1d1g中，f是d1c1的中點(diǎn)，e是c1g的中點(diǎn)，所以efd1g.又因?yàn)閐1g平面bb1d1d，而ef平面bb1d1d，所以ef平面bb1d1d.1三棱臺(tái)abca1b1c1中，直線(xiàn)ab與平面a1b1c1的位置關(guān)系是()a相交 b平行c在平面內(nèi) d不確定2平面與abc的兩邊ab，ac分別交于d，e，且addbaeec，如圖所示，則bc與的位置關(guān)系是() a平行 b相交c異面 dbc3如圖，長(zhǎng)方體abcdabcd中，(1)與直線(xiàn)cd平行的平面是_；(2)與直線(xiàn)cc平行的平面是_；(3)與直線(xiàn)cb平行的平面是_4在長(zhǎng)方體abcdabcd中，e，f分別是aa和cc的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)ef平面ac.5如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，s，e，g分別是b1d1，bc，sc的中點(diǎn)求證：直線(xiàn)eg平面bdd1b1.答案：1b2.a3(1)平面ac，平面ab(2)平面ab，平面ad(3)平面ad，平面ac4證明： 如圖所示，連接ac. e，f分別是aa和cc的中點(diǎn)，aef