人教B版選修21 2.1 圓錐曲線 課件（14張）.pptVIP

圓錐曲線與方程 2 1圓錐曲線 古希臘數(shù)學(xué)家dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球 使它們都與截面相切 切點分別為f1 f2 又分別與圓錐面的側(cè)面相切 兩球與側(cè)面的公共點分別構(gòu)成圓o1和圓o2 過m點作圓錐面的一條母線分別交圓o1 圓o2與p q兩點 因為過球外一點作球的切線長相等 所以mf1 mp mf2 mq mf1 mf2 mp mq pq 定值 橢圓的定義 可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn) 設(shè)平面內(nèi)的動點為m 有 2a 的常數(shù) 平面內(nèi)到兩定點 的距離和等于常數(shù) 大于 的點的軌跡叫做橢圓 兩個定點 叫做橢圓的焦點 兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 橢圓形成演示橢圓定義 gsp 思考 在橢圓的定義中 如果這個常數(shù)小于或等于 動點m的軌跡又如何呢 思考 是否平面內(nèi)到兩定點之間的距離和為定長的點的軌跡就是橢圓 結(jié)論 若pf1 pf2為定長 當(dāng)動點 到定點f1 f2距離pf1 pf2滿足pf1 pf2 f1f2時 p點的軌跡是橢圓 當(dāng)動點 到定點f1 f2距離pf1 pf2滿足pf1 pf2 f1f2時 p點的軌跡是一條線段f1f2 為什么 gsp 當(dāng)動點 到定點f1 f2距離pf1 pf2滿足pf1 pf2 f1f2時 點沒有軌跡 雙曲線的定義 兩個定點 叫做雙曲線的焦點 兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 平面內(nèi)到兩定點 的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于 的點的軌跡叫做雙曲線 可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn) 設(shè)平面內(nèi)的動點為m 有 0 2a 的常數(shù) 雙曲線形成演示雙曲線的定義性質(zhì) gsp 拉鏈畫雙曲線 gsp 思考 平面內(nèi)到兩個定點 的距離的差的等于常數(shù) 小于f1f2 的點的軌跡是什么 是雙曲線的一支 問題 怎樣確定是哪一支 看 和 誰大 偏向小的一邊 拋物線的定義 平面內(nèi)到一個定點f和一條定直線l f不在l上 的距離相等的點軌跡叫做拋物線 定點f叫做拋物線的焦點 定直線l叫做拋物線的準線 設(shè)平面內(nèi)的動點為m 有 可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn) mf d d為動點m到直線l的距離 說明 1 橢圓 雙曲線 拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線 2 我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點m的軌跡是什么 例1 已知條件p 平面上的動點m到兩定點f1 f2的距離之和為常數(shù)2a f1f2 條件q 動點m的軌跡以f1 f2為焦點的橢圓 則p是q的 條件a 充分不必要b 必要不充分c 充要d 既不充分也不必要 例2 如圖 一圓形紙片的圓心為o f是圓內(nèi)一定點 m是圓周上一動點 把紙片折疊使m與f重合 然后抹平紙片 折痕為cd 設(shè)cd與om交于p 則點p的軌跡是 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 圓為什么 gsp c a 例3 一動圓過定點a 4 0 且與定圓b x 4 2 y2 16相外切 則動圓的圓心軌跡為 變式 過點a 3 0 且與y軸相切的動圓圓心的軌跡為 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 圓 雙曲線右支 c 例4 1 已知f1 f2為定點 f1f2 4 動點m滿足mf1 mf2 4 則動點的軌跡是 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 線段 2 到兩定點a 4 0 b 4 0 的距離之差的絕對值是8的軌跡是 d 兩條射線 1 已知 abc中 b 3 0 c 3 0 且ab bc ac成等差數(shù)列 1 求證 點a在一個橢圓上運動 2 寫出這個橢圓的焦點坐標(biāo) 解 1 根據(jù)條件有ab ac 2bc 即ab ac 12 即動點a到定點b c的距離之和為定值12 且12 6 bc 所以點a在以b c為焦點的一個橢圓上運動 2 這個橢圓的焦點坐標(biāo)分別為 3 0 3 0 練習(xí) 練習(xí)2