人教版高一數(shù)學必修二-第四章：圓與方程(單元測試-含答案).docx

圓與方程姓名： 班級： .一、選擇題（共8小題；共40分）1. 圓 x2+y2-4x+6y=0 的圓心坐標是( )A. 2,3B. -2,3C. -2,-3D. 2,-32. O 的直徑是 3，直線 l 與 O 相交，圓心 O 到直線 l 的距離是 d，則 d 應滿足( )A. d3B. 1.5d3C. 0d1.5D. d03. 圓 x-22+y-12=4 與 圓 x+12+y-22=9 的公切線有( )條A. 1B. 2C. 3D. 44. 從原點向圓 x2+y2-12y+27=0 作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為( )A. B. 2C. 4D. 65. 過點 1,1 的直線與圓 x-22+y-32=9 相交于 A，B 兩點，則 AB 的最小值為( )A. 23B. 4C. 25D. 56. 已知圓 C 的半徑為 2，圓心在 x 軸的正半軸上，直線 3x+4y+4=0 與圓 C 相切，則圓 C 的方程為 A. x2+y2-2x-3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x-3=0D. x2+y2-4x=07. 要在邊長為 16 米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為 6 米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是( )A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知圓：C1:x-22+y-33=1，圓：C2:x-32+y-42=9，M 、 N 分別是圓 C1 、 C2 上的動點，P 為 x 軸上的動點，則 PM+PN 的最小值為( )A. 52-4B. 17-1C. 6-22D. 17二、填空題（共7小題；共35分）9. 過點 A3,-4 與圓 x2+y2=25 相切的直線方程是 10. 如果單位圓 x2+y2=1 與圓 C:x-a2+y-a2=4 相交，則實數(shù) a 的取值范圍為 11. 在空間直角坐標系中，已知點 A1,0,2，B1,-3,1，點 M 在 y 軸上，且 M 到 A 與到 B 的距離相等，則點 M 的坐標是 12. 已知圓 C:x-22+y2=1若直線 y=kx+1 上存在點 P，使得過 P 向圓 C 所作的兩條切線所成的角為 3，則實數(shù) k 的取值范圍為 13. 如圖，以棱長為 a 的正方體的三條棱所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系，若點 P 為對角線 AB 的中點，點 Q 在棱 CD 上運動，則 PQ 的最小值為 14. 在圓 C:x-22+y-22=8 內，過點 P1,0 的最長的弦為 AB，最短的弦為 DE，則四邊形 ADBE 的面積為 15. 據(jù)氣象臺預報：在 A 城正東方 300km 的海面 B 處有一臺風中心，正以每小時 40km 的速度向西北方向移動，在距臺風中心 250km 以內的地區(qū)將受其影響從現(xiàn)在起經(jīng)過約 h，臺風將影響 A 城，持續(xù)時間約為 h（結果精確到 0.1h）三、解答題（共5小題；共65分）16. 若關于 x，y 的方程 x2+y2-4x+4y+m=0 表示圓 C（1） 求實數(shù) m 的取值范圍；（2） 若圓 C 與圓 M:x2+y2=2 相離，求 m 的取值范圍17. 已知圓 C:x2+y2+4x+4y+m=0，直線 l:x+y+2=0（1） 若圓 C 與直線 l 相離，求 m 的取值范圍；（2） 若圓 D 過點 P1,1，且與圓 C 關于直線 l 對稱，求圓 D 的方程18. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A0,3，直線 l:y=2x-4設圓 C 的半徑為 1，圓心在 l 上（1） 若圓心 C 也在直線 y=x-1 上，過點 A 作圓 C 的切線，求切線的方程；（2） 若圓 C 上存在點 M，使 MA=2MO，求圓心 C 的橫坐標 a 的取值范圍19. 已知直線 l 的方程為 2x+1+my+2m=0，mR，點 P 的坐標為 -1,0（1） 求證：直線 l 恒過定點，并求出定點坐標；（2） 求點 P 到直線 l 的距離的最大值；（3） 設點 P 在直線 l 上的射影為點 M，N 的坐標為 2,1，求線段 MN 長的取值范圍20. 在平面直角坐標系 xOy 中，已知圓 C1:x+32+y-12=4 和圓 C2:x-42+y-52=4（1） 若直線 l 過點 A4,0，且被圓 C1 截得的弦長為 23，求直線 l 的方程；（2） 設 P 為平面上的點，滿足：存在過點 P 的無窮多對互相垂直的直線 l1 和 l2，它們分別與圓 C1 和圓 C2 相交，且直線 l1 被圓 C1 截得的弦長與直線 l2 被圓 C2 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點 P 的坐標答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. B6. D7. C8. A第二部分9. 3x-4y=25 10. -322a-22 或 22a0，即 m8 （2） 圓 C 的圓心為 2,-2，半徑為 8-m（m8-m+2，解得 6mr，所以 r2=8-m6又 r2=8-m0 即 m8故 m 的取值范圍是 6,8 （2） 設圓 D 的圓心 D 的坐標為 x0,y0，由于圓 C 的圓心 C-2,-2，依題意知點 D 和點 C 關于直線 l 對稱，則有 x0-22+y0-22+2=0y0+2x0+2-1=-1，解得 x0=0y0=0所以 圓 D 的方程為 x2+y2=r2，而 r=DP=2，因此，圓 D 的方程為 x2+y2=218. （1） 由題設，圓心 C 是直線 y=2x-4 和 y=x-1 的交點，解得點 C3,2，于是切線的斜率必存在設過 A0,3 的圓 C 的切線方程為y=kx+3.由題意，得3k+1k2+1=1,解得：k=0或-34.故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0. （2） 因為圓心在直線 y=2x-4 上，所以圓 C 的方程為x-a2+y-2a-22=1.設點 Mx,y，因為 MA=2MO，所以x2+y-32=2x2+y2,化簡得x2+y2+2y-3=0,即x2+y+12=4,所以點 M 在以 D0,-1 為圓心，2 為半徑的圓上由題意，點 Mx,y 在圓 C 上，所以圓 C 與圓 D 有公共點，則2-1CD2+1,即1a2+2a-323.整理，得-85a2-12a0.由 5a2-12a+80，得aR;由 5a2-12a0，得0a125.所以點 C 的橫坐標 a 的取值范圍為 0,12519. （1） 由 2x+1+my+2m=0 得 2x+y+my+2=0，所以直線 l 恒過直線 2x+y=0 與直線 y+2=0 交點 Q解方程組 2x+y=0,y+2=0. 得 Q1,-2，所以直線 l 恒過定點，且定點為 Q1,-2 （2） 設點 P 在直線 l 上的射影為點 M，則 PMPQ，當且僅當直線 l 與 PQ 垂直時，等號成立，所以點 P 到直線 l 的距離的最大值即為線段 PQ 的長度為 22 （3） 因為直線 l 繞著點 Q1,-2 旋轉，所以點 M 在以線段 PQ 為直徑的圓上，其圓心為點 C0,-1，半徑為 2，因為 N 的坐標為 2,1，所以 CN=22，從而 2MN3220. （1） 由于直線 x=4 與圓 C1 不相交，所以直線 l 的斜率存在設直線 l 的方程為y=kx-4,圓 C1 的圓心到直線 l 的距離為 d，又因為直線 l 被圓 C1 截得的弦長為 23，所以d=22-32=1.由點到直線的距離公式得d=1-k-3-41+k2,從而k24k+7=0,即k=0或k=-724,所以直線 l 的方程為y=0或7x+24y-28=0. （2） 設點 Pa,b 滿足條件，不妨設直線 l1 的方程為y-b=kx-a,k0,則直線 l2 的方程為y-b=-1kx-a.因為圓 C1 和 C2 的半徑相等，及直線 l1 被圓 C1 截得的弦長與直線 l2 被圓 C2 截得的弦長相等，所以圓 C1 的圓心到直線 l1 的距離和圓 C2 的圓心到直線 l2 的距離相等，即1-k-3-a-b1+k2=5+1k4-a-b1+1k2,整理得1+3k+ak-b=5k+4-a-bk,從而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk,或1+3k+ak-b